Grazie perfetto!

Ma io voglio capire una cosa: come si fa a capire le maggiorazione e le minorazioni? Si va a culo e tentativi? O c'è qualche cosa di concreto su cui affidarsi durante lo svolgimento?

purtroppo è un misto di culo e intuito....la prima cosa da fare di solito è verificare l'esistenza (o meglio la non esistenza) del limite: cioè vedere se esistono 2 modi diversi di avvicinarsi al punto tali che il loro limite sia diverso: allora per l'unicità del limite non esiste il limite.
esempio:
limite per x->(0,0) di x^2/(x^2+y^2) si può notare che la funzione è identicamente nulla sull'asse y (x = 0) per cui il limite per y ->0 di f(0,y) cioè di f ristretta all'asse y è 0. Si può invece considerare la funzione ristretta alla retta y = x per cui f(x,x): in questo caso il limite è 1/2; segue per l'unicità che non esiste il limite per (x,y)->(0,0).
attenzione: sia per esempio g(x,y) e si voglia calcolare il limite per (x,y)->(0,0)
ammettiamo che tale funzione ammetta lo stesso limite per ogni retta passante per il punto (0,0): cio non è sufficiente a garantirne la continuità!!!!
in definitiva questo metodo che ti ho suggerito vale solo per verificare la non esistenza del limite
per dimostrare l'esistenza (come nel procedimento che ti ho suggerito prima)
devi tenere a mente delle maggiorazioni standard: per esempio la disuguaglianza triangolare
|x+y| <= |x|+|y| per ogni x e y reali
x/radq(x^2+y^2) <= 1 dove radq() è la funzione radice quadrata (come in excel :D)
e x^2/(x^2+y^2) <= 1
e tante altre, ma queste sono le più usate
poi vabbe ci vuole molta fantasia e molto...culo!!!

ragazzi ho una domanda.

La derivata di SQRT(2)^(log(x), io l'ho fatta come (SQRT(2)^log(x))*(log(2))*(1/x).

Perchè derive mi porta una roba strana totalmente diversa?

Grazie gentilissimo davvero! Domani ho l'esame di analisi 2!! Oddio!!!

Studiare la differenziabilità di
 

Come si studia la differenziabilità di

f(x,y)= x*e^sqrt(x^2+y^2)

????????????

Allora ragazzi ho nuovi quesiti per voi oltre quello di sopra :D

1 dubbio teorico) Trattasi di forma differenziale. L'insieme di definizione è R^2 meno il contorno di un'ellisse.

La forma risulta chiusa.

Divido la forma in 2 insiemi. Quello esterno e quello interno all'ellisse.

La parte interna è ovviamente esatta (semplice connessione più chiusura)
La parte esterna è pure esatta perché calcolando un integrale curvilineo attorno all'ellisse esternamente questo integrale è zero.

Adesso passo al calcolo del potenziale. Ci sono due modi per procedere. Un metodo ragionato con il disegno ed 1 altro metodo mnemonico (marcellini sbordone docet).

Il dubbio sta sul metodo ragionato(prof. docet. Mi auguro qualcuno ne sia a conoscenza). Tracciando i due segmenti per il calcolo del potenziale posso attraversare la parte in cui la forma non è definita?



La risposta sarebbe no però il dubbio mi viene perché è vero che la forma non è definita nel tratto che ho attraversato, però è anche vero che ho calcolato l'integrale curvilineo di 2^ specie attorno alla parte non definita (circonferenza ellisse)ed ho trovato che è zero, quindi esatta.

2 Come diavolo si risolve quest'integrale doppio???)

Integrale doppio di y^2 dx dy su D.
Dove D è la parte di piano del primo quadrante compresa tra la circonferenza di equazione x^2+y^2=4 e l'ellisse di equazione (x^2/4)+y^2=1 e l'asse y.

La prof. dice che l'ha risolto con la semplice riduzione cioè lasciandolo in coordinate cartesiane, senza scomodare le coordinate polari.



La line rossa l'ho tracciata io per dividere l'integrale in due.

Io ho provato infatti a farlo in questa maniera però mi fermo all'inizio in quanto c'è un integrale che non so risolvere e non credo si possa risolvere perciò penso che sia "la strada sbagliata" quella da me scelta.

Dividendo con quella linea rossa gli estremi di integrazione dei due insiemi sono:

Parte di sopra:
x compreso tra zero e 2
y compreso tra 1 e radice di (4-x^2) (sarebbe la circonferenza)

Parte di sotto:

x compreso tra radice [(1-y^2)/4) e radice (4-y^2)

Facendo l'integrale della parte di sopra dovrei calcolare l'integrale di (4-x^2) elevato alla 3/2 che non so calcolare...mi sembra impossibile...

3 Serie numerica)


Sommatoria da 1 a +infinito di: (-1)^(n-1)*(n/2n-1)^n

E' convergente per il teorema di leibniz? (segno alterno e decresente). E' esatto?

Beh' grazie a tutti!

Ragazzi vi prego ho bisogno di voi... Non mi vengono alcuni integrali...

[INTEGRALE]1/x^2-x

[INTEGRALE]1/X^3-X^2 (penso sia simile al precedente)

[INTEGRALE]1/2-cos(x)

--------------------------------------------------------------------

[PS] scusate qualcuno mi può indicare un programma per scrivere gli integrali sul pc che come ve li ho scritti io fa proprio schifo e non si capisce niente?..

Grazie:D

buona domenica a tutti :)

Avrei una questione che mi affligge da un po' di tempo riguardante il teorema di cauchy (degli incrementi finiti)
La dimostrazione e' abbastanza semplice, il mio problema sta che non riesco a dargli una interpretazione geometrica che mi convinca.
ok, ci sono arrivato al fatto che dice semplicemente che esiste (almeno) un punto 'c', in cui il rapporto tra il coefficiente angolare delle secanti passanti per 'a' e 'b' di due funzioni f e g e' uguale al rapporto delle derivate f' e g' nel punto c.
E l'estistenza di questo punto C e' dimostrata algebricamente.

Tuttavia fatico a immaginarmi il tutto geometricamente, mentre ad esempio per il teorema di Lagrange (che e' una generalizzazione di questo con g( x) = x ) e' decisamente immediato.

Bo se c'e' qualcuno che mi sa fare un esempio bene se no mi arrendo :D

Grazie!!

Ps: che programma hai usato per scriverli?

OpenOffice Math

ciao,
stavo calcolando QUESTO integrale e mi sono imbattuto in più di un dubbio.

Per prima cosa ho disegnato la funzione su carta notando che il suo dominio vale da (0, +oo) ed il suo codominio va da (0, +oo).

Siccome la proprietà delle radici di indice dispari è quella di non modificare il segno del suo argomento, su carta ho disegnato anche in direzione y- esempio per x = 4 y=-3, per x=16 y=-15 e così via.

Il problema è che sul grafico al link da me postato manca la parte di grafico negativa e non me lo spiego; da qui i dubbi di non aver capito niente sulle radici con indice negativo quindi anche per questo fatto chiedo: ma quando si dice che esiste la radice di indice dispari di un numero negativo si intende che tale numero negativo è l'argomento della radice stessa ?

esempio:
radice_terza(-27)=-3
oppure come in alcuni casi ho visto
-radice_terza(27)=-3

continuando nel mio dubbio sulle radici: ma allora il dominio delle radici di indice dispari è (0, +oo) oppure è (-oo, +oo) ?

grazie 1000

Ciao ragazzi, come faccio a fare quest'esercizio sulle matrici?
Siano A e B 2 matrici:
Trovare a, b, c tale che AB = I2
Esiste una matrice C tale che CA = I3?

La prima parte l'ho fatta, infatti a, b e c sono rispettivamente 1, -(1/3), 1/6
La seconda parte come devo fare?

la risposta è semplicemente NO

infatti la martice C dovrà essere per forza una 2x3 e il risultato di (2x3)o(3x2) = 2x2.

Quindi non c'è modo che CA faccia I3

ciao..chi mi risolve questo?

lim x-> 0+ di x-8/ 2x-4

lim x-> 0- di x-8/ 2x-4

ciao, ma non e' nemmeno una forma indeterminata, davvero non lo sai risolvere? :)

comunque li intendevi cosi' ?

lim x-> 0+ di (x-8)/( 2x-4)

lim x-> 0- di (x-8)/( 2x-4)

si.. quanto viene?

2 in entrambi i casi :-/

Ragazzi helppppppppppp!!!
Non capisco come si fa questa serie numerica!!!

Sommatoria da 1 a +infinito di

(-1)^(n-1)*[n/(2n-1)]^n

Una cosa che non ho capito..

se ho questa funzione:

F:x |4-x^2| / (2+x)

e calcolo il dominio che è x diverso da -2

per trovare i punti singolari devo fare il limite di x che tende a (-2+) e poi (-2-) della funzione oppure devo fare il limite di x che tende a (0+) e (0-) ?