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TALLA 29-10-2006 18:09

ok la derivata è
ma la cosa si complica quando devo calcolarla in (1+e)

verrebbe

:eekk:

Thunderx 30-10-2006 13:38

si dovrebbe essere così!!!!
Io invece vi assillo con gli integrali e vichiedo una mano con questo...
essendoci il modulo ho spezzato il dominio in 2 ma viene una cosa assurda!

Ziosilvio 30-10-2006 14:30

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
ok la derivata è

Non proprio: se

allora

mentre

Quote:

ma la cosa si complica quando devo calcolarla in (1+e)

verrebbe
Non proprio.

Tu hai g(x)=x^3+e^x.
Nel semiasse reale positivo la funzione è continua e monotona crescente, quindi invertibile.
Ora, g(1)=1+e, quindi g^-1(1+e)=1. Pertanto il valore che cerchi è:

Ziosilvio 30-10-2006 14:35

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
si dovrebbe essere così!!!!
Io invece vi assillo con gli integrali e vichiedo una mano con questo...

Vuoi dire che x varia tra -1 e 1, e y varia tra 0 e 2?
In questo caso puoi scrivere in modo più chiaro:

Thunderx 30-10-2006 18:03

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Vuoi dire che x varia tra -1 e 1, e y varia tra 0 e 2?
In questo caso puoi scrivere in modo più chiaro:

sisi è giusto cio che intendi.
hai ragione era poco chiaro!Scusate

Ziosilvio 30-10-2006 21:06

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
è giusto cio che intendi

Considera la funzione

Devi calcolare l'integrale di f esteso al dominio

Ora, f è pari in x, ossia f(-x,y) = f(x,y) per ogni x e y; quindi, l'integrale di f esteso a D, non può che essere uguale al doppio dell'integrale di f esteso a

A sua volta, questo si spezza in due sottodomini, uno in cui y>=x^2, e uno in cui y<x^2.
Devi perciò calcolare

e


Cominciamo da I1. Ovviamente

quindi

dal che


Passiamo a I2. Come prima

quindi

Questa funzione, in effetti, dà un po' di problemi, perché una sua primitiva è

però, facendo un grosso respiro e un po' di conti, viene fuori


(Prima di erigermi statue in bronzo :sofico: ricorda che sul mio computer ho installato Maxima ;) )

Ne segue che l'integrale cercato vale 2 * (1/6 + 3/8 Pi + 1), ossia 3/4 Pi + 7/3.

Thunderx 31-10-2006 08:13

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Considera la funzione

Devi calcolare l'integrale di f esteso al dominio

Ora, f è pari in x, ossia f(-x,y) = f(x,y) per ogni x e y; quindi, l'integrale di f esteso a D, non può che essere uguale al doppio dell'integrale di f esteso a

A sua volta, questo si spezza in due sottodomini, uno in cui y>=x^2, e uno in cui y<x^2.
Devi perciò calcolare

e


Cominciamo da I1. Ovviamente

quindi

dal che


Passiamo a I2. Come prima

quindi

Questa funzione, in effetti, dà un po' di problemi, perché una sua primitiva è

però, facendo un grosso respiro e un po' di conti, viene fuori


(Prima di erigermi statue in bronzo :sofico: ricorda che sul mio computer ho installato Maxima ;) )

Ne segue che l'integrale cercato vale 2 * (1/6 + 3/8 Pi + 1), ossia 3/4 Pi + 7/3.

Innanzitutto grazie Ziosilvio.In effetti era la seconda parte che dava problemi e non riuscivo in alcun modo a trovare la primitiva..(ho provato ad usare 15 metodi di sostituzione diversi ma tutti senza risultato). Ma se qualcosa del genere la dovessi usare senza avere maxima come faccio?

p.s.comunque la statua te la faccio lo stesso perchè:
1)Hai aiutato un povero studente di ingegneria disperato perchè il suo prof dice che gli esercizi come quelli sono banali! :D
2)mi hai fatto scoprire maxima che non conoscevo.
3)Hai risolto quel mostro :D
Grazie

Ziosilvio 31-10-2006 08:21

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
era la seconda parte che dava problemi e non riuscivo in alcun modo a trovare la primitiva

Le funzioni di questo tipo sono abbastanza seccanti da integrare.
Se fai ingegneria, ti conviene avere a portata di mano uno di quei manuali di formule matematiche, che hanno anche gli integrali indefiniti di funzioni notevoli.
Quote:

Hai aiutato un povero studente di ingegneria disperato perchè il suo prof dice che gli esercizi come quelli sono banali
Banale, nel senso che il metodo di risoluzione ha una descrizione corta.
Questo non ha niente a che vedere col fatto che la risoluzione in sé richieda poche o tante energie.
Quote:

mi hai fatto scoprire maxima che non conoscevo
E che, per inciso,
- è in grado di risolvere quasi qualunque problema di un qualsiasi corso di matematica dei primi due anni,
- è software libero, e
- ti èvita una grossa spesa per Mathematica o Matlab, finché non è davvero necessaria.

Thunderx 31-10-2006 10:00

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Le funzioni di questo tipo sono abbastanza seccanti da integrare.
Se fai ingegneria, ti conviene avere a portata di mano uno di quei manuali di formule matematiche, che hanno anche gli integrali indefiniti di funzioni notevoli.

Banale, nel senso che il metodo di risoluzione ha una descrizione corta.
Questo non ha niente a che vedere col fatto che la risoluzione in sé richieda poche o tante energie.

E che, per inciso,
- è in grado di risolvere quasi qualunque problema di un qualsiasi corso di matematica dei primi due anni,
- è software libero, e
- ti èvita una grossa spesa per Mathematica o Matlab, finché non è davvero necessaria.

che intendi per descrizione?

Ziosilvio 31-10-2006 10:37

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
che intendi per descrizione?

Intendo spiegare a parole.
Nel nostro caso: osserva le regolarità, scomponi il dominio, risolvi su ciascun dominio, somma i risultati.
Non ci vuole molto, a dirlo. Ma a farlo? ;)

Myst1c 31-10-2006 10:45

Dubbio veloce riguardo una derivata, è corretta la seguente? y = e^(-x) => y' = -e^(-x)

Ziosilvio 31-10-2006 11:35

Quote:

Originariamente inviato da Myst1c
Dubbio veloce riguardo una derivata, è corretta la seguente? y = e^(-x) => y' = -e^(-x)

Naturalmente sì --- se come y' intendi dy/dx: se intendi dy/dt, allora y'=0 :D

Myst1c 31-10-2006 14:04

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Naturalmente sì --- se come y' intendi dy/dx: se intendi dy/dt, allora y'=0 :D

Sìsìsì la prima, gracias ;).

CioKKoBaMBuZzo 02-11-2006 18:03

qualcuno mi potrebbe spiegare il metodo di newton per trovare le radici di una funzione? dovrebbe trattarsi di analisi numerica...non so se in quel giorno ero particolarmente disattento, ma ci ho capito veramente poco nella spiegazione del prof :D mi ricordo che bisogna fare un calcolo ciclico, partendo da un numero a caso, e prendendo come nuovo numero non mi ricordo bene cosa...sul fatto che c'entrassero le derivate però sono sicuro :asd:

edit: ok niente l'ho trovato su wikipedia :D

Thunderx 02-11-2006 22:11

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Intendo spiegare a parole.
Nel nostro caso: osserva le regolarità, scomponi il dominio, risolvi su ciascun dominio, somma i risultati.
Non ci vuole molto, a dirlo. Ma a farlo? ;)

:D :D :D

Fenomeno85 03-11-2006 10:32

qualcuno mi riesce a spiegare il primo teorema di fattorizzazione delle applicazioni? non riesco a capirlo

~§~ Sempre E Solo Lei ~§~

Myst1c 03-11-2006 11:06

Altro quesito forse banale per gli esperti del thread :).

In uno studio di funzione che ho effettuato, vi era la necessità di ricavare la derivata seconda dalla derivata prima
y' = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2.
La derivata seconda da me ricavata era la seguente:
y'' = (2x^5 - 4x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^4 che, evidentemente, era abbastanza scomoda da risolvere come disequazione...
Sul libro ho trovato una semplificazione, alla quale però non ho capito come si arriva, ovvero
y'' = (2x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^3. Qualcuno mi riesce a spiegare i passaggi? :confused:

Ziosilvio 03-11-2006 11:33

Quote:

Originariamente inviato da Fenomeno85
qualcuno mi riesce a spiegare il primo teorema di fattorizzazione delle applicazioni?

Cosa dice l'enunciato?

Ziosilvio 03-11-2006 11:38

Quote:

Originariamente inviato da Myst1c
In uno studio di funzione che ho effettuato, vi era la necessità di ricavare la derivata seconda dalla derivata prima
y' = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2.
La derivata seconda da me ricavata era la seguente:
y'' = (2x^5 - 4x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^4 che, evidentemente, era abbastanza scomoda da risolvere come disequazione...
Sul libro ho trovato una semplificazione, alla quale però non ho capito come si arriva, ovvero
y'' = (2x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^3. Qualcuno mi riesce a spiegare i passaggi?

Uno dei modi, è dividere numeratore e denominatore per x^2+1.

Ce n'è un altro più illuminante. Tu hai:

Applica la regola di derivazione del rapporto in questo modo:

Vedi da te che numeratore e denominatore sono entrambi divisibili per 1+x^2. Semplifica:

e sviluppa ;)

Fenomeno85 03-11-2006 12:27

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Cosa dice l'enunciato?

http://web.mate.polimi.it/viste/stud...e=funzioni.PDF

pag 4

I miei problemi iniziano da "Se invece consideriamo una relazione ..."

Altra cosa che non capisco è sul teorema di Cantor come costruisco B :wtf:

~§~ Sempre E Solo Lei ~§~


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