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giannola 21-09-2006 19:25

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
E tutto quello che viene prima, ossia:
- verifichi che f Ŕ infinitesima nell'origine;
- osservi che f ha derivati parziali nell'origine, e che tali derivate sono nulle;
- deduci che la differenziabilitÓ di f nell'origine si riconduce all'essere nullo un certo limite;
- passi in coordinate polari;
- usi lo sviluppo di Taylor di una opportuna funzione di rho per dimostrare che il limite per rho-->0 Ŕ zero.

Certo: ed Ŕ proprio quello che serve a te.

cmq grazie.

tornato adesso dall'uni la proff. nn si era accorta di averci dato una simile funzione, si Ŕ risolta che l'unica via possibile era il polinomio di taylor.
Ha detto che e se ne fosse accorta nn ce l'avrebbe mai messa nel compito, anche perchŔ noi i polinomi di taylor per funzioni di due variabili nn li abbiamo mai fatti.

Ziosilvio 21-09-2006 23:08

Quote:

Originariamente inviato da giannola
cmq grazie.

tornato adesso dall'uni la proff. nn si era accorta di averci dato una simile funzione, si Ŕ risolta che l'unica via possibile era il polinomio di taylor.
Ha detto che e se ne fosse accorta nn ce l'avrebbe mai messa nel compito, anche perchŔ noi i polinomi di taylor per funzioni di due variabili nn li abbiamo mai fatti.

Beh... tutto Ŕ bene quel che finisce bene!

Io in realtÓ avevo calcolato i polinomi di Taylor era calcolato per una famiglia di funzioni di una sola variabile (rho) parametrizzate da una seconda variabile (theta): il che mi ha risparmiato parecchi conti, visto che tutti questi polinomi andavano a zero nell'origine con velocitÓ sufficiente.

superteodj 22-09-2006 11:52

domanda:

devo fare il residuo di una funzione in un punto singolare essenziale.
quindi, sviluppo in serie di laurent la mia funzione (che potrebbe essere del tipo (e^(1/z))*cosz ), quindi ho il prodotto di 2 serie e devo prendere il coefficente di z^(-1).

ora, come faccio il prodotto di 2 serie? ho visto che dovrei usare il prodotto di cauchy, ma non ho capito come applicarlo.
basta che faccio il prodotto degli sviluppi in serie ( nel caso sopra [(1/n!)*(1/z)^n] * [(1/2n!)*z^2n] ) e quindi cerco il coefficente di 1/z (in questo caso Ŕ zero)?? o sbaglio?

grasie

Ziosilvio 22-09-2006 15:29

Quote:

Originariamente inviato da superteodj
devo fare il residuo di una funzione in un punto singolare essenziale.
quindi, sviluppo in serie di laurent

Sei sicuro che non ti convenga, invece, calcolare l'integrale di f(z)dz lungo un'opportuna circonferenza, e dividere per 2 Pi j?
Quote:

come faccio il prodotto di 2 serie?
Se hai:

e:

allora:

dove:

Ossia: la serie di potenze associata alla funzione prodotto, Ŕ la convoluzione delle serie associate ai fattori.
In particolare,

pietro84 22-09-2006 20:22

consideriamo l'equazione differenziale del tipo:

y'(t)=ay(t)+bx(t)
y(0)=y0

con x e y funzioni reali di var reale, di classe C1 in un intervallo [a,b] C |R .
I teoremi di esistenza e unicitÓ(locale e globale) ci permettono di stabilire se il suddetto problema di Cauchy ammette soluzione e se tale soluzione Ŕ unica.
Se invece ho un sistema di equazioni differenziali di n equazioni in n incognite, posso generalizzare i risultati dei teoremi di esistenza e unicitÓ?!
il mio libro di analisi2(Marcellini,Sbordone che andrÓ a breve sostituito :D ) si limita a considerare equazioni del primo e del secondo ordine, ma non menziona affatto teoremi di esistenza e unicitÓ per i sistemi di equazioni differenziali... :what:

TALLA 22-09-2006 21:07

numeri complessi
 
come faccio a impostare il problema

|z+2|z=-i

Ziosilvio 22-09-2006 21:52

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
come faccio a impostare il problema

|z+2|z=-i

Anzitutto, a primo membro hai z per un numero reale, e a secondo membro hai un immaginario puro: quindi z non pu˛ che essere immaginario puro.
Poni z=ki. Allora |z+2|=|2+ki|=sqrt(4+k^2), e |z+2|z=sqrt(4+k^2)ki: tutto questo deve essere uguale a -i, quindi sqrt(4+k^2)k=-1.
Eleva al quadrato: trovi 4k^2+k^4=1, ossia (k^2)^2+4k-1=0.
Prosegui, ricordando di verificare tutte le soluzioni di quest'ultima equazione.

fsdfdsddijsdfsdfo 23-09-2006 09:07

come si fa a distinguere l'equazione di un piano da quella di una retta nello spazio?


la retta si dovrebbe scrivere sotto forma di intersezione (sistema), ma un sistema non si puo scrivere sempre sotto forma di equazione?

oppure Ŕ cosi?

/
|ax+by+cz+d=0
|ex'+fy'+gz'+h=0
\

come si fa a stabilire se due rette nello spazio sono parallele? con la proiezione su un piano XoY?

e se si tratta di due piani?

fsdfdsddijsdfsdfo 23-09-2006 09:10

ho una targa di 5 cifre.

Le prime due sono tutte le lettere distinte dell'alfabeto a 26 cifre. Le ultime tre cifre sono sempre distinte a scelta tra le cifre 1,2,3,4,5 con l'ultima pari.

Come si risolve (mi interessa il ragionamento, grazie).

wisher 23-09-2006 09:56

Quote:

Originariamente inviato da dijo
ho una targa di 5 cifre.

Le prime due sono tutte le lettere distinte dell'alfabeto a 26 cifre. Le ultime tre cifre sono sempre distinte a scelta tra le cifre 1,2,3,4,5 con l'ultima pari.

Come si risolve (mi interessa il ragionamento, grazie).

Per la prima lettera puoi scegliere tra tutte le 26 disponibili, mentre per la seconda hai solo 25 possibilitÓ (dovendo essere distinte una l'hai usata per la prima lettera)
Per i numeri puoi scegliere tra 2 per l'ultimo (deve essere pari). Hai quindi 4 possibilitÓ per il primo e 3 per il secondo
quindi il tuo numero si ottiene come prodotto 26*25*2*4*3

TALLA 23-09-2006 10:29

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Anzitutto, a primo membro hai z per un numero reale, e a secondo membro hai un immaginario puro: quindi z non pu˛ che essere immaginario puro.
Poni z=ki. Allora |z+2|=|2+ki|=sqrt(4+k^2), e |z+2|z=sqrt(4+k^2)ki: tutto questo deve essere uguale a -i, quindi sqrt(4+k^2)k=-1.
Eleva al quadrato: trovi 4k^2+k^4=1, ossia (k^2)^2+4k-1=0.
Prosegui, ricordando di verificare tutte le soluzioni di quest'ultima equazione.

Scusa ma non riesco a capire il tuo ragionamento...non posso considerare |z+2| come l'eq della circonferenza x^2+y^2 -2=0....moltiplicarla per 2 e porla =-i ?

pietro84 23-09-2006 13:59

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
Scusa ma non riesco a capire il tuo ragionamento...non posso considerare |z+2| come l'eq della circonferenza x^2+y^2 -2=0....moltiplicarla per 2 e porla =-i ?

|z+2| Ŕ il modulo di un numero complesso,quindi Ŕ un numero reale.
2*|z+2|= -i non ha senso perchŔ stai eguagliando un numero reale a un numero puramente immaginario.

pietro84 23-09-2006 14:01

devi eguagliare la parte reale del primo membro alla parte reale del secondo membro, e la parte immaginaria del primo membro alla parte immaginaria del secondo....

TALLA 23-09-2006 17:27

la parte immaginaria del primo membro Ŕ data da iy del secondo z tanto per intenderci, quindi dovrei fare iy=-i ???
Dovrebbe risultare
scusate ma con i numeri complessi sono proprio ignorante :help:

Lucrezio 23-09-2006 18:46

Quote:

Originariamente inviato da dijo
come si fa a distinguere l'equazione di un piano da quella di una retta nello spazio?


la retta si dovrebbe scrivere sotto forma di intersezione (sistema), ma un sistema non si puo scrivere sempre sotto forma di equazione?

oppure Ŕ cosi?

/
|ax+by+cz+d=0
|ex'+fy'+gz'+h=0
\

Puoi stabilire se quello che viene definito dal sistema Ŕ un piano o una retta guardando la dimensione dello spazio delle soluzioni.
Se questo ha dimensione 1 (due equazioni indipendenti) Ŕ una retta, altrimenti si tratta di un piano

Quote:

come si fa a stabilire se due rette nello spazio sono parallele? con la proiezione su un piano XoY?

e se si tratta di due piani?
Se le rette sono parallele togliendo il termine noto (ovvero imponendo che passino entrambe per l'origine, si tratta solo di una traslazione ;) ) ti risultano due equazioni linearmente dipendenti ;)

Lucrezio 23-09-2006 18:49

Quote:

Originariamente inviato da pietro84
consideriamo l'equazione differenziale del tipo:

y'(t)=ay(t)+bx(t)
y(0)=y0

con x e y funzioni reali di var reale, di classe C1 in un intervallo [a,b] C |R .
I teoremi di esistenza e unicitÓ(locale e globale) ci permettono di stabilire se il suddetto problema di Cauchy ammette soluzione e se tale soluzione Ŕ unica.
Se invece ho un sistema di equazioni differenziali di n equazioni in n incognite, posso generalizzare i risultati dei teoremi di esistenza e unicitÓ?!
il mio libro di analisi2(Marcellini,Sbordone che andrÓ a breve sostituito :D ) si limita a considerare equazioni del primo e del secondo ordine, ma non menziona affatto teoremi di esistenza e unicitÓ per i sistemi di equazioni differenziali... :what:

Se i sistemi sono lineari hai l'unicitÓ globale, altrimenti a priori puoi dire solo che la soluzione Ŕ localmente unica (se hai le condizioni al bordo e se f(x,t) Ŕ lipschitziana!)

pietro84 23-09-2006 18:56

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
la parte immaginaria del primo membro Ŕ data da iy del secondo z tanto per intenderci, quindi dovrei fare iy=-i ???
Dovrebbe risultare
scusate ma con i numeri complessi sono proprio ignorante :help:

:confused:
aspetta andiamo con calma

allora l'equazione Ŕ
|z+2|z=-i giusto?

ora essendo z un numero complesso si ha z=x+iy con x parte reale e y coefficiente dell'immaginario.

l'equaz diventa:

|(x+2)+iy|*(x+iy)=0-i
eguagliamo le parti reali e i coeff dell'immaginario

parte reale:
|(x+2)+iy|*x=0 ------> x=0

coefficiente dell'immaginario

sqrt( (2^2)+y^2) y = -1
elevando al quadrato ambo i membri si ottiene:

(4+y^2)*(y^2)=1

y^4 + 4(y^2) -1=0

poni t=y^2

e hai t^2 + 4t -1=0

che Ŕ facile risolvere

pietro84 23-09-2006 18:59

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
Se i sistemi sono lineari hai l'unicitÓ globale, altrimenti a priori puoi dire solo che la soluzione Ŕ localmente unica (se hai le condizioni al bordo e se f(x,t) Ŕ lipschitziana!)

io so applicare l'unicitÓ ad una singola equazione differenziale
per un sistema si prova l'unicitÓ globale per ogni singola equazione?!

TALLA 23-09-2006 19:30

Quote:

Originariamente inviato da pietro84
:confused:
aspetta andiamo con calma

allora l'equazione Ŕ
|z+2|z=-i giusto?

ora essendo z un numero complesso si ha z=x+iy con x parte reale e y coefficiente dell'immaginario.

l'equaz diventa:

|(x+2)+iy|*(x+iy)=0-i
eguagliamo le parti reali e i coeff dell'immaginario

parte reale:
|(x+2)+iy|*x=0 ------> x=0

coefficiente dell'immaginario

sqrt( (2^2)+y^2) y = -1
elevando al quadrato ambo i membri si ottiene:

(4+y^2)*(y^2)=1

y^4 + 4(y^2) -1=0

poni t=y^2

e hai t^2 + 4t -1=0

che Ŕ facile risolvere

ok la c'Ŕ
ma l'altra radice?
grazie cmq

Lucrezio 23-09-2006 19:36

Quote:

Originariamente inviato da pietro84
io so applicare l'unicitÓ ad una singola equazione differenziale
per un sistema si prova l'unicitÓ globale per ogni singola equazione?!

Prova a vederla vettorialmente:
Un sistema di equazioni del tipo

pu˛ essere visto come un'unica equazione vettoriale, dove le componenti di x vettore sono x1, ... xn e quelle della funzione f vettore sono f1, ... fn:

Con


Quindi il problema non cambia anche se invece di un'equazione hai un sistema ;)


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 00:39.

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