Sia p un numero primo.
Supponiamo per assurdo p = a^2/b^2 con a e b interi positivi e senza fattori primi in comune.
Allora p*b^2=a^2, quindi p è un divisore di a^2. Dato che i divisori di a^2 sono gli stessi di a contati il doppio delle volte, p è un divisore di a.
Scriviamo a = p*c. Allora p*b^2 = p^2*c^2, quindi b^2 = p*c^2.
Ma allora p è un divisore di b, contro l'ipotesi che a e b non abbiano fattori primi in comune.

Non so com'è la dimostrazione su wikipedia, ma io la faccio così per 2.


Assurdo perchè scomponendo in fattori primi il due, se esiste nella scomposizione, compare un numero pari di volte a primo membro e dispari al secondo.
Per 3 invece sarà:


Assurdo per lo stesso motivo, perchè tre nella scomposizione, se esiste, compare un numero pari di volte a primo membro e dispari al secondo.
Ps: Complimenti anche a te per lo scritto di Analisi!

edit: ZioSilvio forse la tua è più formale ed elegante, ma quante cose da ricordare. A me, sempre che sia giusta, sembra più facile la mia come dimostrazione. (Tra l'altro la tua non l'avevo mai vista!!!)

Ok grazie per le risp..

Bhè ancora nn so quanto ho preso...di sicuro dovrei essere passato...la settimana prossima ho l orale.

...e vabbé, ziosilvio è ziosilvio...

:ciapet:

In effetti, con questa osservazione si accorcia molto la dimostrazione, e si tira in ballo il teorema fondamentale dell'aritmetica, che è molto più importante dell'avere o meno fattori primi in comune.

Questa è una dimostrazione abbastanza semplice, ma mi fa piacere aver potuto dire la mia a ragion veduta!:D
Speriamo me la chieda all'esame, ma non credo!!!

:D :D :D superato analisi D :D :D e non vedrò mai più dimostrazioni di analisi fatte da lui e da ripetere aggiungendo tutto cio' che è sott'inteso e banale :sofico: :ciapet:

io sto vedendo la fattorizzazione come prodotto di gausiane allo scopo di dimostrare una statistica sufficiente.

Recito quello che so: una statistica è sufficiente se si riesce a scrivere la distribuzione congiunta in due funzione g(s,u)*h(x1,....,xn) dove g(s,u) è la funzione associata al parametro ed alla statistica e h(x1,...,xn) è la funzione del campione

Siccome il tutto parte dalla funzione di densità della gausiana con tanto di produttoria, e sono riuscito almeno a capire che la congiunta on è altro che il prodotto delle varie gaussiane e cioè, la probabilità che un certo numero di eventi accadano tutti insieme, non mi è chiaro come dalla produttoria si arrivi ad avere la scrittura che mette in evidenza la g(s,u) e la h(x1,...,xn) :stordita:

ragazzi scusate nn ricordo xchè i limiti coi fattoriali nn mi capitavano da un pò
se ho
lim n-->inf e^n\n!= o ?


scusate l'ignoranza

si il fattoriale è " più veloce "della esponenziale.

Beh, se vedi e^n come prodotto di n fattori tutti uguali ad e, ti rendi conto che deve essere così.

due domande veloci...
Data la matrice ricavata da un precedente esercizio

http://lnx.matematicamente.it/cgi-bi...%5Cright%5D%7D

come trovo
1) per quali t è definita positiva??
2)per quali t è diagonalizzabile sui reali???

Grazie mille
Ciauz

vediamo se mi ricordo giusto. Una matrice è detta definita positiva se è positivo il determiante di tutte le matrici fatte per minori cioè di tutte le matrici che ottieni partendo da quella di partenza:D togliendo di volta in volta l'ultima riga e l'ultima colonna fino ad arrivare a a11.

quindi otterrai un sistema di 2 equazioni ( perche per 2 è gia verificata) in t


per il punto 2 si potrebbe trovare gli autovalori e verificare per quali valori di t la molteplicità geometrica degli stessi coincide con la molteplicit algebrica.

Quindi trovo tutti i det dei minori e controllo che siano positivi??

mi viene un polinomio di 3 grado... lo abbasso di grado dividendolo?

Ciauz

Una matrice A è definita positiva se lo è il prodotto scalare ad essa associato, ossia se per ogni vettore non nullo x



Questo equivale a dire, come hai detto tu, che tutte le sottomatrici ottenute prendendo le prime k righe e colonne, hanno determinante positivo.

ok è vero non era la definizione ma era una condizioe necessaria e sufficente:muro:
:stordita:

quindi mi studio per quali t avviene che le sottomatrici siano positive...:eek:

Ragazzi ho un problema nel dimostrare il teorema di unicità del limite. Lo enuncio così magari chi non se lo ricorda gli rinfresco la memoria:


Sugli appunti di un mio amico (mannaggia a me che non lo ho presi decentemente), vi è questa dimostrazione per assurdo:

Sia una successione per la quale si abbia:


Allora dalla definizione di limite si ha:


Prendiamo ora gli intorni di e di e avremo:


Da qui in poi non riesco a capire più cosa fa. So solo che alla fine dimostra che :


Chiaramente assurdo. Ora devo capire quei due passaggi che intercorrono tra la dichiarazione di assurdo e dove sono arrivato io. Di certo introduce un indice.

Grazie a tutti, Marco.

Grazie.
:)