:eek:

Beh... dipende se l'area rappresentata dal numero che hai trovato è relativa ad una regione interamente contenuta sul semipiano negativo delle y oppure no...

Nel secondo caso, a mio avviso, l'errore è più grave.

:O

interamente nella parte positiva, ma non abbiamo studiato la funzione quindi non ne sapevo nulla.

tra l'altro penso il prof possa aver anche sbagliato gli estremi di integrazione, perchè l'integrale era questo:



che risolto viene così

2setttanh(√(cosx+1))

oppure con i logaritmi

LN(√(COS(x) + 1)+1) - LN(√(COS(x) + 1)-1)

in realtà in entrambi i casi non è definita la funzione integrale a pigreco mezzi :confused:

quindi sono entrato un po' in confunsione, e devo avere fatto qualche cretinata con la calcolatrice per trovarmi un numero negativo...

se andate a studiare la funzione infatti si vede che attorno a pigreco mezzi ha un asintoto, ed anche la funzione integrale...

quindi boh, venerdì quando devo vedere il compito gli dico che mi sono confuso per questo motivo(che poi è vero) :stordita:

voi che dite, sbaglio? l'area del rettangoloide è infinita oppure esiste e sto prendendo un grosso abbaglio? :stordita:

:eek:

Ma si trattava di un integrale improprio!

Secondo me, ti sei lasciato trasportare troppo dalle "calcolatrici" ultimamente!

Ritorna all'antica, e vedrai che tutto andrà a posto...

ma anche facendo l'integrale improprio, l'area mi viene infinita, perchè la tangente iperbolica a 1 tende ad infinito :cry:

comunque se era improprio il professore è stato davvero cattivo, perchè ne abbiamo fatto 1 nel corso :rolleyes:

ragazzi scusate una domandina

2^(log(base3)log(base3)n) si può anche scrivere come log(base2) n ^ log(base2) 3

inoltre se si può farem i dite a quale regola appartiene?

Questo dovrebbe significare



oppure



?

Edit: ad ogni modo, sono false entrambe: per n=27, il primo membro vale 2, e il secondo membro è maggiore di 4 in ciascuna formula.

Ragazzi mi vergogno un po' perchè la mia domanda è stupidissima. Comunque ve la pongo ugualmente:
Devo fare la derivata prima della funzione y = sen(x)/[sen(x)-cos(x)]-> R: y'= - [1/[1-sen(2x)]
Sono riuscito nell'impresa storica di avere due risultati diversi io, che ovviamente differiscono da quello che mi da il libro e tutti e tre differiscono da quello che mi da Derive!!
Io ho semplicemente svolto l'esercizio applicando la risoluzione della derivata del quoto di due funzioni. Il libro invece parla di semplificazioni ove possibile, ma io con formule di prostaferesi, duplicazione ecc. non c'ho mai saputo fare!!!
Grazie, Marco.

Armandosi di pazienza:

Al denominatore avrai (sin x - cos x)^2.
Svolgendo, questo diventa sin^2 x + cos^2 x - 2 sin x cos x.
sin^2 x + cos^2 x vale 1 per la prima relazione fondamentale; 2 sin x cos x vale sin 2x per la formula di duplicazione.

Al numeratore avrai cos x (sin x - cos x) - sin x (cos x + sin x).
Svolgendo i prodotti, viene fuori cos x sin x - cos^2 x - sin x cos x - sin^2 x.
Semplificando e applicando la prima relazione fondamentale...
Benvenuto nel club ;)

no intendo dire

la prima si può trasformare nella seconda facendo opportune operazioni?

Grazie per il benvenuto. Hai per caso una tabella riassuntiva di duplicazione, triplicazione, ecc?

http://www.sosmath.com/trig/Trig5/trig5/trig5.html

vedi un po' in quel sito in generale

No, in generale non puoi, per via dei motivi che ho esposto nella risposta alla domanda originale.
Puoi, al più, cercare un n per cui sia vera; ma personalmente credo che non esista, e non ho intenzione di risolvere la questione adesso.

salve a tutti.

domani debbo dare l'orale di matematica generale all'università di economia.

mi manca però la dimostrazione di un teorema, quello fondamentale del calcolo integrale anche chiamato Torricelli-Barrow.
se avete un link oppure mi scrivete voi la dimostrazione (il professore la dimostrò usando il limite del rapporto incrementale della derivata...) ve ne sarei molto grato :)

Il teorema dice che, data una funzione continua f, definita su un intervallo [a,b] chiuso e limitato a valori reali, la funzione integrale



è l'unica primitiva di F in [a,b] che vale 0 in a.
Noi dimostriamo solo che F'(x) esiste e vale f(x) per ogni x in (a,b).

Siano allora x in (a,b) e Delta{x} positivo e tale che x+Delta{x} sia in [a,b]. Per l'additività dell'integrale,



Per il teorema della media integrale, esiste theta tra 0 e 1 tale che



Per Delta{x} che tende a 0 da destra, x+thetaDelta{x} tende a x da destra, e per continuità, f(x+thetaDelta{x}) tende a f(x). Quindi,



In maniera simile si dimostra che il limite sinistro del rapporto incrementale della F in x è ancora f(x).

il professore non l'ha fatto così, comunque grazie :)

E come l'ha fatto?

su Wikipedia ho trovato una dimostrazione molto simile a quella che ha fatto il mio professore.

considera il limite del rapporto incrementale di F e quindi:

lim (h-->0) di F(x+h) - F(x) tutto fratto h

e quindi

lim (h-->0) di 1/h che moltiplica "integrale" da a (inizio intervallo considerato) a x+h di f(t) dt meno "integrale" da a a x di f(t) dt

cambiando gli estremi del secondo integrale ribaltandoli si ha

lim (h-->0) di 1/h che moltiplica "integrale" da x a x+h di f(t) dt

ora dal teorema della media risulta esserci un punto c all'interno dell'intervallo x, x+h tale che

1/h "integrale" da x a x+h di f(t) dt = f(c)

e quindi riprendendo dall'inizio

lim del rapporto incrementale di F(x) (ossia la derivata di F(x)) è uguale a f(c).
però siccome quando h tende a 0 ed essendo c compresa tra x e x+h, la c deve tendere ad x e quindi

F'(x) = limite rapporto incrementale etc.. = f(x)

La dimostrazione postata da ZioSilvio è equivalente alla tua, solo un attimo più elegante.

Questa che hai trovato su wikipedia è più scolastica, e comunque efficace sul piano didattico.

Vorrei fare, poi, una precisazione.

Alcuni autori chiamano "fondamentale" il teorema di Torricelli-Barrow, ma il teorema fondamentale è in realtà quello che garantisce l'esistenza di una primitiva - la funzione integrale - di una funzione f(x) continua su un intervallo [a,b], se non altro per il semplice fatto che il teorema di Torricelli-Barrow si dimostra proprio a partire dall'esistenza di una primitiva di f(x)...

:O

In bocca al lupo per l'esame!

crepi!

ovviamente io facendo economia l'esame di matematica generale non è quello che ti fa ad ingegneria o a matematica stessa :) mi va bene anche un livello meno elevato come dimostrazione ;)

scusate se vi rompo :D, stavo cercando di dimostrare questi due limiti, penso di dovermi ricondurre a dei limiti notevoli ma continuo ad incorrere in forme indeterminate... forse dimentico qualche regola/relazione trigonometrica di base.... qualcuno potrebbe darmi una mano?

lim x->0 sen(2x)/tg(3x)

lim x->pi/2 [3sen^2(x)+sen(x)-4](x-pi/2)^2

per la prima direi che il seno e la tangente hanno lo stesso andamento quando la x tende a 0... e quindi 2/3... ma non riesco a scomporre/trasformare nel modo giusto per dimostrarlo...

grazie ancora per l'aiuto ;)