Originariamente inviato da Ziosilvio

E tutto quello che viene prima, ossia:
- verifichi che f è infinitesima nell'origine;
- osservi che f ha derivati parziali nell'origine, e che tali derivate sono nulle;
- deduci che la differenziabilità di f nell'origine si riconduce all'essere nullo un certo limite;
- passi in coordinate polari;
- usi lo sviluppo di Taylor di una opportuna funzione di rho per dimostrare che il limite per rho-->0 è zero.

Certo: ed è proprio quello che serve a te.

Originariamente inviato da giannola

cmq grazie.

tornato adesso dall'uni la proff. nn si era accorta di averci dato una simile funzione, si è risolta che l'unica via possibile era il polinomio di taylor.
Ha detto che e se ne fosse accorta nn ce l'avrebbe mai messa nel compito, anche perchè noi i polinomi di taylor per funzioni di due variabili nn li abbiamo mai fatti.

Originariamente inviato da superteodj

devo fare il residuo di una funzione in un punto singolare essenziale.
quindi, sviluppo in serie di laurent

Originariamente inviato da TALLA

come faccio a impostare il problema

|z+2|z=-i

Originariamente inviato da dijo

ho una targa di 5 cifre.

Le prime due sono tutte le lettere distinte dell'alfabeto a 26 cifre. Le ultime tre cifre sono sempre distinte a scelta tra le cifre 1,2,3,4,5 con l'ultima pari.

Come si risolve (mi interessa il ragionamento, grazie).

Originariamente inviato da Ziosilvio

Anzitutto, a primo membro hai z per un numero reale, e a secondo membro hai un immaginario puro: quindi z non può che essere immaginario puro.
Poni z=ki. Allora |z+2|=|2+ki|=sqrt(4+k^2), e |z+2|z=sqrt(4+k^2)ki: tutto questo deve essere uguale a -i, quindi sqrt(4+k^2)k=-1.
Eleva al quadrato: trovi 4k^2+k^4=1, ossia (k^2)^2+4k-1=0.
Prosegui, ricordando di verificare tutte le soluzioni di quest'ultima equazione.

Originariamente inviato da TALLA

Scusa ma non riesco a capire il tuo ragionamento...non posso considerare |z+2| come l'eq della circonferenza x^2+y^2 -2=0....moltiplicarla per 2 e porla =-i ?

Originariamente inviato da dijo

come si fa a distinguere l'equazione di un piano da quella di una retta nello spazio?


la retta si dovrebbe scrivere sotto forma di intersezione (sistema), ma un sistema non si puo scrivere sempre sotto forma di equazione?

oppure è cosi?

/
|ax+by+cz+d=0
|ex'+fy'+gz'+h=0
\

Originariamente inviato da pietro84

consideriamo l'equazione differenziale del tipo:

y'(t)=ay(t)+bx(t)
y(0)=y0

con x e y funzioni reali di var reale, di classe C1 in un intervallo [a,b] C |R .
I teoremi di esistenza e unicità(locale e globale) ci permettono di stabilire se il suddetto problema di Cauchy ammette soluzione e se tale soluzione è unica.
Se invece ho un sistema di equazioni differenziali di n equazioni in n incognite, posso generalizzare i risultati dei teoremi di esistenza e unicità?!
il mio libro di analisi2(Marcellini,Sbordone che andrà a breve sostituito :D ) si limita a considerare equazioni del primo e del secondo ordine, ma non menziona affatto teoremi di esistenza e unicità per i sistemi di equazioni differenziali... :what:

Originariamente inviato da TALLA

la parte immaginaria del primo membro è data da iy del secondo z tanto per intenderci, quindi dovrei fare iy=-i ???
Dovrebbe risultare
scusate ma con i numeri complessi sono proprio ignorante :help:

Originariamente inviato da Lucrezio

Se i sistemi sono lineari hai l'unicità globale, altrimenti a priori puoi dire solo che la soluzione è localmente unica (se hai le condizioni al bordo e se f(x,t) è lipschitziana!)

Originariamente inviato da pietro84

:confused:
aspetta andiamo con calma

allora l'equazione è
|z+2|z=-i giusto?

ora essendo z un numero complesso si ha z=x+iy con x parte reale e y coefficiente dell'immaginario.

l'equaz diventa:

|(x+2)+iy|*(x+iy)=0-i
eguagliamo le parti reali e i coeff dell'immaginario

parte reale:
|(x+2)+iy|*x=0 ------> x=0

coefficiente dell'immaginario

sqrt( (2^2)+y^2) y = -1
elevando al quadrato ambo i membri si ottiene:

(4+y^2)*(y^2)=1

y^4 + 4(y^2) -1=0

poni t=y^2

e hai t^2 + 4t -1=0

che è facile risolvere

Originariamente inviato da pietro84

io so applicare l'unicità ad una singola equazione differenziale
per un sistema si prova l'unicità globale per ogni singola equazione?!

Originariamente inviato da TALLA

ok la c'è
ma l'altra radice?
grazie cmq

Originariamente inviato da pietro84

principio del massimo di Pontryagin:
qualcuno conosce qualche link dove posso trovarlo enunciato e dimostrato(almeno enunciato) per bene?!

Originariamente inviato da retorik

x^2+x+1>0
Il discriminante è minore di zero, quindi la soluzione è "per ogni x appartiene a R"? Ma perchè? :confused:

Originariamente inviato da retorik

x^2+x+1>0
Il discriminante è minore di zero, quindi la soluzione è "per ogni x appartiene a R"?

Originariamente inviato da Ziosilvio

Casomai, "per ogni x appartenente a IR".

Considera il polinomio generico di secondo grado a coefficienti reali:
Moltiplica tutto per 4a, che sicuramente non e' zero:
A secondo membro, aggiungi e togli b^2:
Osserva che:
Detto Delta = b^2 - 4ac il discriminante, ottieni allora
Se Delta<0, allora 4ap(x) e' somma di un quadrato di un numero reale, e di una quantita' positiva: quindi e' positivo qualunque sia il valore reale x.
Percio' se Delta<0, allora p(x) ha lo stesso segno di a per ogni x in IR.

Originariamente inviato da Ziosilvio

Primo, secondo e terzo risultato della ricerca di "Pontryagin maximum principle" su Google ;)

Originariamente inviato da Ziosilvio

non sono sicuro che l'avere f(a)>0 ed f(b)<0, implichi l'esistenza di un punto x0 in (a,b) tale che f(x)>0 in un suo intorno sinistro e f(x)<0 in un suo intorno destro

Originariamente inviato da Morkar Karamat

Non sarò formale sia per spiegarmi con semplicità sia perchè non sono un matematico e quindi non so esserlo + di tanto ;)

Per x-->+oo, sia sen(x) che cos(x) oscillano tra 1 e -1, intuitivamente dovrebbe essere chiaro il motivo. Potendo assumere solo quei valori, qualsiasi valore di tali funzioni varia in quel range, ma essendo periodiche non si può dire quanto varranno "all'infinito", per cui non puoi dire altro. Però se devi calcolare il limite di sin(x)/x puoi dire: il denominatore va a +oo mentre il numeratore è limitato fra -1 e 1...il rapporto fra una funzione limitata ed una che va a oo è 0. Quindi vale 0 esattamente come se fosse 1/+oo o 0.2/+oo etc.

Per x-->0 tali funzioni in sè non danno problemi, ad esempio sen(0)=0. Però un sen(x)/x in tal caso è una forma indeterminata del tipo 0/0. Ma è un famosissimo limite notevole e vale 1 ;) Devi sapere questi: http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli

Se hai problemi posta qui, qualche anima pia che trova il tempo ti darà una mano :)

Originariamente inviato da Myst1c

per Coseno credo valga lo stesso discorso di Seno

Originariamente inviato da Ziosilvio

Non proprio: il coseno e' sempre una funzione continua, ma vale 1 nell'origine, quindi

Invece, vale l'altro, famosissimo limite:


La tangente e' definita su tutto l'asse reale privato dei punti della forma x = Pi/2 + k Pi: in tali punti, il limite sinistro e' +oo e il limite destro e' -oo.
Discorso simile vale per la cotangente, che della tangente e' il reciproco: stavolta i punti "cattivi" sono quelli della forma x = K Pi.

L'arcotangente e' la funzione inversa della tangente nell'intervallo (-Pi/2,Pi/2), nel quale la tangente e' monotona strettamente crescente e, quindi, invertibile.
Dato che la tangente e' illimitata sia superiormente che inferiormente, l'arcotangente e' definita su tutto l'asse reale. Inoltre, essendo inversa di una funzione continua, e' a sua volta continua. Infine,


L'arcoseno e' la funzione inversa del seno nell'intervallo [-Pi/2,Pi/2], nel quale il seno e' monotono crescente (e continuo). Di conseguenza, e' definito in [-1,+1] e ivi continuo.

Originariamente inviato da ooooooooooooooo

problema di trigonometria aiuto


dato il quadrato ABCD di lato unitario costruisci una semicirconferenza di diamentro AB esternal al quadrato cosiderato sulla semicirconferenza il punto P con l angolo ABp=x determina la funzione:f(x)=PCal quadrato + PD al quadrato rappresenta la funzione su un periodo completo ed evidenzia la parte relativa al problema,individuA la situazione geometrica corrispondente al valore massimo della funzione.

il risultato dovrebbe essere f(x)=3+2senx

se qualche anima pia è disposta ad aiutarmi nel procedimento magari con qualche dritta glie ne sarei molto grato

Originariamente inviato da Ziosilvio

CUT