Consiglio: questi sono esercizi per cui più se ne fanno meglio è. Insomma, conta l'esperienza, soprattutto per sapere qualche trucchetto.
Ad esempio, nel 34 ti conviene prima svolgere i calcoli. Nel 35 puoi procedere subito ad individuare un prodotto notevole ed a raccogliere parzialmente a fattor comune. Il 36 è molto più chiaro se sposti uno dei monomi al posto giusto, procedendo poi come nel 35.

Il libro è il Dodero?

Certo che al giorno d'oggi i fanciulli sono molto creativi! Io mi sognavo di scanerizzare e postare una pagina di esercizi! - anche perché, ZioSilvio allora era troppo giovane e poi non esisteva internet!

:ciapet:

Il libro in questione mi è passato tra le mani proprio ieri... Credo sia la nuova edizione di un testo che va per la maggiore nella scuola superiore, ma non ho avuto modo di analizzarlo con attenzione.

Ad ogni modo, sembra abbastanza ricco di esercizi e con meno carnevalate grafiche di tanti altri, è già qualcosa.

:p

1) Nota di metodo: prima si studia la teoria, poi si cerca di fare gli esercizi. Non serve farne valanghe (anche se quanto si impara è non decrescente nel numero di esercizi fatti :D) è meglio puntare sulla qualità: pochi ma fatti bene pensandoci sopra un tempo adeguato. Ora mi contraddico un pelo :eek: : siccome questi sono esercizi di base per impratichirsi, è bene farne una montagna...

2) Esempio di soluzione (esercizio 31): cerco di ricostruire il ragionamento che dovresti seguire per risolverlo.

x^3 - 3 x^2 + 3 x - 1 - b^3

Domanda: quali regole conosco che coinvolgono CUBI?
2.1 - cubo di un binomio
2.2 - somma di cubi
2.3 - differenza di cubi
2.4 - ...
Riesco ad individuare ad occhio una di queste?

Risposta: sì: i primi 4 monomi sono (x-1)^3 => applico la regola 2.1.

~ ~ ~

Ora ho: (x-1)^3 - b^3

Domanda: cosa ho ottenuto?
Risposta: differenza di cubi => applico la regola 2.3

~ ~ ~

Ora ho: (x-1-b)((x-1)^2 + (x-1)b + b^2)

Domanda: posso fare altro?
Risposta: sembrerebbe di no... => controllo la soluzione => è diversa... ho sbagliato qualcosa? No, basta sviluppare dentro parentesi... tutto ok!

~ ~ ~

Buon lavoro!

Potrebbe essere quello della Paravia?

Comunque al liceo avevo come testo di riferimento il Giuntoli ma usavo lo Zwirner perché gli esercizi erano più difficili :D così mi divertivo di più :D :D :D

Siccome:

f(x) ~= x e^1 per x->+inf
e
f(x) ~= x e^-1 per x->-inf

quando studi i limiti di f(x)/x per x->+/-inf, ottieni e^1 e -e^-1 rispettivamente.

Vediamo se mi ricordo la "dimostrazione" che S=0 oppure 1 oppure 1/2.

Sia S = \sum_{i=0}^{+\infty} (-1)^i.

Allora:

0) S = 1 - 1 + 1 - 1 ... => raggruppo a coppie: (1-1) + (1-1) + ... = 0 + 0 + ... = 0

1) S = 1 -1 + 1 - 1 + 1 - ... => raggruppo a coppie dal secondo: 1 + (-1+1) + (-1+1) + ... = 1 + 0 + 0 + ... = 1

1/2) S = 1 + -1 + 1 -1 + 1 + ... = 1 - S (:D) => S = 1 - S => S = 1/2

PS: ovviamente tutto questo non è "corretto"... ma è divertente quanto:


(da http://xkcd.com/)

Se non ricordo male è una delle ultime edizioni del Dodero, che riproposte in varie salse ormai spopolano quasi ovunque...

Il 99% dei testi attuali deriva dagli onestamente famosi Zwirner, che hanno fatto scuola negli ultimi 30 anni. Si sono guastati solo quando ci ha messo mano Scaglianti, che credo di Zwirner sia il genero...

Scusate, ma in generale sui libri di testo avrei tanto, ma proprio tanto da dire. A cominciare dal loro costo, che è inaudito.

Ogni docente, a mio avviso, anziché perdere tempo in progetti che servono solo a portare soldi ai dirigenti scolastici e alle proprie tasche, potrebbe ad esempio preparare delle dispense per gli alunni, oppure impegnare meglio il proprio tempo per preparare le lezioni o strutturare adeguatamente le verifiche scritte, altrimenti dette "compiti in classe". Ma quanti pensate che facciano un lavoro del genere? Sono davvero pochi...

Quest'anno ho deciso di inviare il contenuto delle mie lezioni agli alunni di quinta. E' un lavoraccio ma comincia a dare i suoi frutti. Oltretutto, sta venendo fuori un bel manualetto rigoroso di Analisi che potrò utilizzare anche in futuro.

;)

Occristo, questa è delirante :asd:

Bravo, anche io farei così (ed in effetti ho fatto, per quel poco che ho insegnato).

:D

ma quella della matrice è spettacolare nominata sfondo di domani;-)

Bellina anche questa :D, peccato che sia scritta in Word e quindi perda un sacco di fascino :eek:

scritta alla lavagna fa sempre al sua bella figura:D

Sì, molto carine, però imperfette: bisogna mettere il segno di valore assoluto al denominatore, altrimenti, così scritti, nessuno dei due limiti esiste.

:O

:D :ciapet::D

... lo stavo proprio per scrivere :D

Come non quotarti. Io da studente ritengo che sia quanto mai noioso (oltre che inutile), prendere appunti. Purtroppo si è ancora costretti a farlo poichè spesso le spiegazioni dei docenti differiscono da ciò che è scritto nel libro di testo.
Costruire col tempo un manuale da dare agli alunni, anche a fronte di una piccola spesa, sarebbe l'ideale così da permettere agli alunni di SEGUIRE la spiegazione in classe e rileggerla passo passo a casa.
Il mio professore di Geometria ed Algebra Lineare spiegava male, e non di rado velocissimo, costringendoci a fare estenuanti sedute di dattilografia con il risultato che rileggendo gli appunti scritti anche solo poche ore prima si capiva veramente ben poco.
Insegnanti meditate!

Vabbé, per conto tuo ci mettiamo un bel quadrato, dai!

:D

x è un numero complesso e percio' non ha senso parlare di limite da una direzione:O per questo non c'e il segno davanti ad infinito :sofico:

dai ho preso la prima immagine su google che era simile a quello che volevo fare:D

:eek: :eek: :eek:

Ah, invece ha senso parlare di limiti in campo complesso??? - sì, lo so che si può, ma non ha lo stesso fascino...

:D

Comunque, l'appunto non era rivolto a te, ma all'ideatore di quegli esercizi, che restano in ogni caso molto carini.

:Prrr:

:asd:

Ciao a tutti mi sapete aiutare con questo esercizio?
l'esercizio chiede di determinare se esiste una soluzione limitata di
y''(x) -3y'(x) + 2y(x) = 10cos(x)
L'ho risolto normalmente ma non so cosa significhi una soluzione limitata.
la risposta è y(x) = cos(x) -3sinx
L'unica cosa che si avvicina a questo risultato nella mia soluzione è la soluzione particolare che mi viene y(x)=(5/2)cosx -(15/2)sinx che moltiplicata per 2 e divisa per 5 mi dà il risultato dell'esercizio.
Ma cosa significa una soluzione limitata in questo contesto?:confused:

Ho tentato di spiegare ai miei alunni il significato di limite con questo esempio (dove viene infinito)
quando ho chiesto a loro di risolvere questo (il 2 esempio) loro hanno risposto cosi' (il secondo esempio)
uno spasso!
E' appesa dietro la porta di un prof di mate nel dipartimento di mate a bari.