Ok, quindi questo vale solo per C, se però per esempio prendessi singolarmente A oppure B, avrei un solo punto di accumulazione in zero ?

Se una successione converge, il suo limite è necessariamente l'unico punto di accumulazione. ESERCIZIO: dimostrare.

Dovrei riprenderci la mano, comunque ho il Ralston&Rabinowitz sullo scaffale.

Vero est!

:ciapet:

Ho già sostenuto entrambi gli esami di analisi matematica ad ingegneria tempo fa, la fortuna, o meglio sfortuna, di non includere più teoria e dimostrazioni mi han fatto studiare la matematica più che altro solo per passare gli esami, senza approfondire tutti gli argomenti.
So bene che per un ingegnere la matematica, in particolar modo la teoria, è molto importante per la formazione personale, infatti ogni tanto mi studio per bene qualche argomento. ;)

Ecco, in questo caso mi viene naturale esordire con: "Si supponga per assurdo che esista un altro punto di accumulazione..." (non continuo perché non voglio togliere la soddisfazione a Maverick :D).
Le dimostrazioni per l'unicità generalmente si fanno per assurdo o mostrando che un elemento generico con le stesse proprietà coincide con quello di cui si vuole dimostrare l'unicità.
Ma ci sono alcune dimostrazioni per cui la reductio ad absurdum è la strada più immediata e più semplice, se non proprio l'unica... Mi chiedo come facesse Kronecker a farne a meno?!

tanto ormai mi fido ciecamente di voi ragazzi!
domani mi do una ulteriore studiata e posto quello che proprio non mi torna.

tu però mi raccomando a parafrasare il tuo Ralston&Rabinowitz quando mi rispondi.:D

Beh, 1/(2^N) tende a zero per N->+oo, graficamente si nota bene che la maggior parte dei punti si avvicina allo zero al crescere di N.

|-----------------------1/2----------> asse reale

Per dimostrare che lo zero è compreso prendo l'intervallo 0-x<1/2^N<0+x
che è vero per -N<log(1/x)<N. Cioè è sempre possibile trovare intorni contenenti almeno un punto 1/2^N al rimpicciolire di x.

Nel caso in cui considero un intorno (a-x,a+x) rimpicciolendo x arrivo a trovare intorni in cui non ci sono punti di A interni(escludendo a stesso ovviamente).
log(1/(a+x))<N e log(1/(a-x))>N per x->o le due disequazioni perdono di significato.
Giusto oppure ho detto una sciocchezza ? :)

Mi pare giusto, ma solo in questo caso in particolare. Ziosilvio te l'ha chiesto in generale :D

Uhm, se per una successione esistesse per assurdo un altro punto di accumulazione (b) si avrebbe:

|an-b|<e dove e>0 per indici n>p(e)

quindi -e<an-b<e per n>p(e)

ma lim per n->oo di an=b non può esistere per il teorema dell'unicità del limite.(lim n-> oo di an=a)

Non mi viene in mente altro...

ripeto

la sommatoria è n(n+1) /2

quindi n^2+n /2

allora log(n/2)*n^2+n /2

è corretto?

metto la radice davanti alla sommatoria

siccome 1/2 ^ ì quindi <1 alla fine la sommatoria è un numero 1 / 1/2 -1

quindi la soluzione è radice di n

corretto?

...era troppo impegnato a far impazzire Cantor...!

:ciapet:

No, n^2/2+n/2, oppure (n^2+n)/2
Se metti le parentesi giuste.

Cioè: metti la radice di n davanti alla sommatoria
No, è un po' meno, perché la sommatoria non è su tutti gli i>=0, ma solo su quelli da 1 a log n.

ho U={(a+b-c,2a-2b+6c,b-2c,-a-c)} sottospazio di R^4 e ne devo determinare una base; devo prendere tre vettori in R^4 linearmente indipendenti?

si hai 3 variabili al max il sottospazio ha dimensione 3. Prima c'e da controllare se quei 3 vettori hanno in matrice rango 3 cioe' se ce ne sono almeno 3 lin indip.

a b c sono lin indipendenti? e se la matrice ha rango 3 allora sono a, b e c

se prendo i tre vettori (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1), che sono logicamente linearmente indipendenti, ottengo (1,2,0,-1) (1,-2,1,0) (-1,6,-2,-1), che però non son linearmente indipendenti :wtf:

infatti 1(1,2,0,-1) -2(1,-2,1,0)=(-1,6,-2,-1)

quindi posso dire che una base di U è (1,2,0,-1) (1,-2,1,0) ?

secondo me sì..3vi, stai facendo i miei stessi argomenti! :D

Infatti volevo porre una domanda a riguardo: dati U e V sottospazi vettoriali, non riesco a capire che differenza c'è tra U U V (sarebbe un'unione :stordita: ) e U+V..cioè, in teoria li ho capiti, ma non capisco praticamente come fare a ricavare una base di ciascuno :fagiano:

io ho capito oggi l'intersezione :asd: però al momento non riesco a spiegartela :asd: