Ne butto giù qualcuno:
- Teorema di Archimede
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Teorema del confronto
- Teorema di esistenza degli zeri
- Teorema di Heine-Cantor
- Teorema di Lagrange o del valor medio
- Test di monotonia
- Teorema fondamentale del calcolo integrale

Cauchy, Rolle e Bolzano-Weierstrass anche! :)

Uhm... il Teorema di Cauchy è molto tecnico, mentre quello di Rolle è un caso particolare di quello di Lagrange con l'unico vantaggio di poter essere dimostrato indipendentemente.
Inoltre, i tre teoremi sono dimostrabili l'uno a partire dall'altro, quindi andrebbero esaminati tutti e tre insieme.
Dovendo scegliere uno solo dei tre, sceglierei quello di Lagrange.

Ottima idea, invece, quella di Bolzano-Weierstrass. Lo aggiungo alla lista.

beh ci sono praticamente tutti!

Integrazione densita' energia e.m.
 

Ciao a tutti

devo calcolare il seguente integrale

da 0 a (inf) della funzione (x^3)/(Exp[hx/kT]-1)

l'integrazione della legge di Planck su tutte le frequenze
(indicate con x).

Il risultato dell'integrazione e' una funzione della
sola variabile T (temperatura)



accetto tutti i modi possibili per il calcolo

grazie :)

Se poni y = hx/kT, allora



che dipende solo da T.
L'integrando a secondo membro ha un prolungamento olomorfo nell'unione del semipiano Re z > 0 e della striscia |Im z| < 2Pi, quindi l'integrale si dovrebbe poter calcolare col Teorema dei residui adoperando un cammino opportuno; ma non ci ho ancora provato per bene.

esiste qualche programma grazie al quale vedere facilmente ampiezza e fase dei segnali?

Intendi i diagrammi di Bode e Nyquist?

ehm... della parte in grasseto non ci ho capito molto..

cioe' dovrei porre z = 1/y?

per bode uso matlab

però intendevo in generale senza diagrammi: un programma che dato un segnale mi da subito ampiezza e fase, se si può anche col disegno.

Vuol solo dire, se non ricordo male, che sono soddisfatte le condizioni per poter applicare il teorema dei residui (e cioè, funzione olomorfa). :what:

allora aspetto il giudizio di ZioSilvio, non mi ricordo
la teoria dei residui, tantomeno come si applica per calcolare
gli integrali..

rieccomi, ho un dubbio prima del compito di domani......
Mi potete illuminare su come risolvere l'esercizio 4 compito b ?
ecco il link
http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti...2009-12-05.pdf

calcolare il dominio della segiente funzione:

2
fratto
x^4-18x^2+81

mi potete illustrare tutti i passaggi?

Grazie mille

Devi dire i punti in cui la funzione nn è definita, quindi nel tuo caso i valori che annullano il denominatore

fin qui lo so però ho molte lacune quindi quando imposto x^4-18x^2+81diverso da zero no so come andare avanti.
Se era di secondo grado non avevo problemi ma così mi blocco :(:( odio essere ignorante

calcola come se x^2=y
quindi risolvi y^2-18y+81, poi per le due soluzioni ottenuti ottieni le due radici in x facendo la radice dei due valori di y trovati

L'equazione è di quarto grado, ma il polinomio dipende solo dalle potenze pari dell'incognita, quindi puoi porre y=x^2 e trovare i punti in cui
Trovati i punti y1 e y2 che sono soluzioni di quest'equazione, vedi quali sono positivi o nulli: se y' è uno di questi punti, allora x'1=sqrt(y') e x'2=-sqrt(y') sono punti in cui il polinomio di partenza si annulla, e che quindi devi escludere dal dominio della funzione.

L'idea di calcolare a mano quel flusso non mi va, però l'idea di fondo è questa.
Sia S la superficie per la quale devi calcolare il flusso uscente: oltre che come un "pezzo di sfera", la puoi vedere come un pezzo della superficie del solido di equazioni
Allora il flusso uscente da S, è pari al flusso uscente dalla superficie del solido, meno il flusso uscente dal disco di equazioni
Il secondo dovrebbe essere abbastanza facile da calcolare con la definizione, mentre per il primo puoi usare il Lemma di Gauss-Green.

cosi mi trovo il delta uguale a zero e quindi come soluzione -b fratto 2a che mi fa 9. Sul libro il risultato è pero +-3

Non so quanto ti convenga: non mi riesce di trovare una famiglia decente di circuiti, quindi potresti dover aspettare veramente tanto...
Il Teorema dei residui afferma quanto segue.
Sia A un aperto semplicemente connesso del piano complesso e sia S un sottoinsieme di A privo di punti di accumulazione.
Se gamma è un cammino chiuso contenuto in A\S, allora l'indice di avvolgimento di gamma intorno a s è non nullo al più per un numero finito di punti s appartenenti ad S.
Se inoltre f è una funzione olomorfa in A\S, allora

dove Res(f,s) è il residuo di f in s e Ind(gamma,s) è l'indice di avvolgimento di gamma intorno ad s.
In particolare, se f è olomorfa in A, ritrovi il risultato classico per cui l'integrale di una funzione olomorfa in un aperto semplicemente connesso lungo un qualsiasi cammino chiuso contenuto in tale aperto è nullo.

Il Teorema dei residui ha questa applicazione.
Supponiamo che tu voglia, ad esempio, calcolare l'integrale sul semiasse reale positivo di una funzione reale continua di variabile reale f.
Per prima cosa, trovi un prolungamento di f che sia olomorfo in un aperto contenente il semiasse reale positivo.
Poi, trovi una famiglia di cammini chiusi contenuti in questo aperto in cui uno dei pezzi copre porzioni sempre più grandi del semiasse reale positivo: per il Teorema dei residui, l'integrale di f lungo uno qualsiasi di questi cammini è nullo.
A questo punto, calcoli i limiti dei contributi degli altri pezzi dei vari cammini. Sommi tutto, cambi segno a quello che viene fuori, e hai l'integrale che cercavi.

E infatti, come ti avevo detto, la cosa non è finita qui.
Tu hai trovato i valori di y per cui y^2-18y+81=0.
Per costruzione, questi sono i quadrati dei valori di x per cui x^4-18x^2+81=0.
Per concludere l'esercizio, devi trovare questi ultimi valori, quindi calcolare le radici quadrate dei valori di prima, con i due segni possibili. E non a caso, 9 è il quadrato sia di +3 sia di -3.

thanks

grazie

E' proprio vero... ;) anke io ho fatto l'esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria, ed il corso era fatto di interminabili lezioni su funzioni olomorfe, spazi di Hilbert etc... avrei preferito studiare meglio le trasformate di Fourier, Laplace e la trasformata Z che ci hanno lasciato invece come esercitazioni... a dire la verità le trasformate sono state le uniche cose del corso che mi sono risultate veramente utili nei esami successivi!!! :muro:

Devo calcolare il domininio di questa funzione. Ora so che devo impostare tutto quello che c'è sotto radice maggiore uguale a zero e trovare il valori. Ma mi blocco sulla disequazione di terzo grado, mi potete indicare un metodo veloce veloce?

L'esercizio è il seguente

x^3-2x^2-5x+6 il tutto sotto radice quadrata

Grazie

stessa cosa per quest'altro esercizi:

-x^6+9x^3-8 tutto sotto radice quadrata.

Al di là del fatto che in matematica non esistono vie regie, ricorda che un polinomio di terzo grado ha sempre una radice reale.
Se K è tale radice, allora puoi dividere per x-K e ritrovarti con il prodotto di un polinomio di primo rado e un polinomio di secondo grado, caso che sai come trattare.
Ricorda che di solito gli esercizi vengono preparati in modo che il valore K di cui parlo sia piuttosto facile da trovare.
La somma dei coefficienti è 1-2-5+6=0, quindi x=1 è radice del polinomio.
Dividi per x-1 e procedi.
Questo è più seccante.
Poni y=x^3, e cerca i valori per cui -y^2+9y-8 >= 0. (Attento al segno!)

k grazie capito

che programma usare per fare precisi disegni di geometria ed esportarli in jpeg?

Cabri e poi uno screenshot :fagiano:

c'è per linux?

trovato!

si chiama Dr. Geo e fa veramente cag....

Per Linux mi viene in mente solo Xfig, o Gnuplot se il "disegno preciso" è il grafico di una funzione; ma credo che non sia quello che cerchi...

Sentite c'è una questione che mi sta facendo uscire pazzo, una cazzata, ma non trovo appunti su sta cosa da nessuna parte, per favore aiutatemi.. :stordita:

Allora, quanto minchia fà sin(infinito)?? O cos o tan di infinito??
Sin di infinito non dovrebbe essere un valore che oscilla sempre tra 1 e -1? E quindi il limite non esiste? Come cacchio è? Mi spiegate sto fatto un attimo?? :help:

Grazie e scusate per lo sfogo.. :D

il limite di funzioni periodiche NON ESISTE appunto perché i punti di accumulazione della funzione periodica sono infiniti ;)

bye

Infinito non è un numero, quindi sin(oo) non è definito.
Non esiste neanche come limite, perché in ogni intorno di +oo (che, ti ricordo, sono semirette della forma (a,+oo) ) esistono infiniti punti in cui sin(x)=1, e infiniti punti in cui sin(x)=-1.

La cosa diventa anche più drammatica passando ai complessi, perché sin(z) è olomorfa in tutto il piano complesso, non è costante, e ha infiniti punti in cui si annulla, quindi l'infinito è una singolarità isolata essenziale.
EDIT: l'infinito non è una singolarità isolata per sin z, perché per ogni M esiste z tale che |z|>M e sin z = 0 :muro: :muro: :muro:

Perfetto. GRazie mille. E quindi analogamente anche per cos(oo) e tan(oo)??

Per il coseno vale lo stesso discorso del seno.
Per la tangente le cose si complicano, perché tan(z) ha non solo infiniti zeri, ma anche infiniti poli (tutti semplici), quindi non è olomorfa in C. Comunque, in ogni caso il limite per x-->+oo di tan(x) non esiste, perché la tangente non è definita in nessuna semiretta della forma (a,+oo).

Sto facendo uno studio di funzione e ho un problema nello studio della monotonia della funzione.

Si tratta di un problema di calcolo: tradotto, non so come andare avanti con i calcoli :D

Allego di seguito l'immagine con tutte le info.
Mi dite se stavo procedendo bene e come dovrei andare avanti?
Mi ha messo in crisi la presenza del logaritmo naturale insieme alle x...

Ho guardato solo l'ultima riga, ma se tutti i passaggi sino a quella disequazione sono giusti, hai giusto un paio di semplificazioni fa fare...:D

Anche io! :D