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stbarlet 08-03-2007 21:36

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio (Messaggio 16276981)
Ho un polinomio definito per ricorsione da (il pedice indica il grado):

E mo che faccio? :cry:
(Ehm... può aiutare che quello di grado 1 è x e quello di grado due è x^2 -1 ?)

derivalo:p

Lucrezio 08-03-2007 22:35

Quote:

Originariamente inviato da stbarlet (Messaggio 16277154)
derivalo:p

...
no, devo trovare il polinomio!

pazuzu970 08-03-2007 23:11

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio (Messaggio 16278032)
...
no, devo trovare il polinomio!


Mi dovrei fare qualche conto, però, se come penso la tua espressione vale zero per ogni valore di x, allora puoi provare a scrivere esplicitamente i coefficienti del polinomio e poi, lasciando al primo membro solo quello di grado n, puoi imporre l'eguaglianza dei coefficienti dei termini di egual grado (principio di identità): dovresti ottenere delle condizioni sui coefficienti che ti consentono di individuare Pn(x).

Da provare, non mi sento di garantire nulla a quest'ora...

:Prrr:

BlackLothus 09-03-2007 08:47

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio (Messaggio 16276981)
Ho un polinomio definito per ricorsione da (il pedice indica il grado):

E mo che faccio? :cry:
(Ehm... può aiutare che quello di grado 1 è x e quello di grado due è x^2 -1 ?)

Non sono riuscito a scriverlo elegantemente in forma chiusa, ma magari questa osservazione può aiutare.
Facendo un po' di prove si vede che il polinomio ha sempre la forma:
Pn=a1x^n-a2x^(n-2)+a3x^(n-4)-a4x^(n-6)+…
Quindi il polinomio ha grado n, i segni dei coefficienti si alternano e le potenze di x scendono di due in due.
Ora i coefficienti: sviluppando il triangolo di tartaglia fino ad n, trovi che i coefficienti del polinomio partono dalla riga n (a1=1), il coefficiente a2 si trova sulla riga superiore in seconda posizione e così via.
Nell’esempio c’ il polinomio di grado 6

0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1

P6=x^6-5x^4+6x^2-1

Spero sia di aiuto

Ziosilvio 09-03-2007 11:06

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio (Messaggio 16276981)
Ho un polinomio definito per ricorsione da (il pedice indica il grado):

E mo che faccio? :cry:
(Ehm... può aiutare che quello di grado 1 è x e quello di grado due è x^2 -1 ?)

Sì, può aiutare, perché allora P{0} è il polinomio identicamente uguale a 1.
Allora, per trovare il valore P{n}(x), imposti la successione definita per ricorrenza
Codice:

a{0} = 1
a{1} = x
a{j+2} =x*a{j+1}-a{j}

e la valuti fino al valore j=n, che ti dà a{n} = P{n}(x).

Lucrezio 09-03-2007 12:41

Ok! Risolto!
;)

pazuzu970 09-03-2007 13:47

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio (Messaggio 16283314)
Ok! Risolto!
;)

:ciapet:

REN88 11-03-2007 10:56

Ciao! Sn sempre io...:muro:

Non riesco a risolvere questo problema di massimo e di minimo...:

OA è la bisettrice fissa di un angolo variabile di vertice fisso A: determinare il valore dell'angolo per cui risulti massima l'area del triangolo isoscele di vertice A che ha per base la congiungente i piedi B e C delle perpendicolari OB, OC condotte da O ai lati dell'angolo.

Mi potete aiutare? (come saprete sono alle prime armi con i problemi di massimo e minimo!)

JL_Picard 11-03-2007 15:09

Scusa il disegno atroce...

[img=http://img143.imageshack.us/img143/7784/disegnogo0.th.jpg]

sia a l'angolo (variabile) BAO (vertice in A) [uguale all'angolo CAO, in quanto AO dev'essere la bisettrice dell'angolo BAC]

sia l la distanza AO

sia H l'intersezione della retta BC con la retta AO (tra loro perpendicolari, in quanto AH è contemporaneamente altezza e bisettrice del triangolo isoscele BAC)

si può dimostrare che i trinagoli BAH e BAO sono fra loro simili (sono entrambi rettangoli, ed hanno un angoloin comune).

quindi al variare di a, quando è massima l'area di uno. lo è pure dell'altro.

considera ora il triangolo rettangolo ABO.

la sua ipotenusa è AO è lunga l.

i due cateti hanno lunghezza l*sen a e l*cos a

l'area è uguale a ((l^2)*sen a * cos a)

derivando rispetto ad a, ed imponnedo f'(a)=0

hai cos^2 a -sen^2 a = 0

ricordando che sen^2 a + cos^2 a =1

hai 1-2sen^2 a=0

sen a = (radicequadrata di 2)/2

a=pigreco/4 (45 gradi)

FlavioMaster 19-03-2007 15:19

ciao..avrei alcune domande di algebra:
1)cosa si intende per decomposizione,riduzione,fattorizzazione di un polinomio
in Z3,Z7..ecc..

2)E in Q,R e C?
potete farmi degli esempi di ogni caso?

3)Come si risolve questo esercizio?
f(x)(X+1)^2+g(x)(x^2-1)=(x^2+3+2)
trovare f,g appartenti a Q.

Grazie in anticipo..:confused:

Ziosilvio 19-03-2007 16:18

Quote:

Originariamente inviato da FlavioMaster (Messaggio 16410841)
1)cosa si intende per decomposizione,riduzione,fattorizzazione di un polinomio
in Z3,Z7..ecc..

2)E in Q,R e C?
potete farmi degli esempi di ogni caso?

3)Come si risolve questo esercizio?
f(x)(X+1)^2+g(x)(x^2-1)=(x^2+3+2)
trovare f,g appartenti a Q.

Mi sa che stai facendo un po' di confusione.

Dato un anello A, puoi costruire l'anello A[x] dei polinomi in una sola variabile a coefficienti in A.
Se A è a fattorizzazione unica, allora lo è anche A[x], e puoi, per esempio, fare la divisione con resto tra polinomi, la decomposizione di un polinomio in fattori primi, eccetera.
Parli allora di fattorizzazione in A[x], oppure su A.

Considera ad esempio p(x) = x^2 + 2.
In Z3[x] puoi scrivere p(x) = (x+1)*(x+2), perché 3 = 0 mod 3.
In Z7[x] non puoi fare una cosa del genere, perché non esiste un numero a tale che a^2 = 5 mod 7.
In Z[x] non puoi per il Criterio di Eisenstein (mi raccomando: Eisenstein.)
In R[x] non puoi, perché p(x) non ha radici reali.
In C[x] puoi scrivere p(x) = (x-i*sqrt(2))*(x+i*sqrt(2)), dove sqrt è la radice quadrata.

Per quanto riguarda l'esercizio, diventa facile se ti accorgi che
Codice:

x^2+3x+2 = (x+1)*(x+2)
x^2-1 = (x+1)(x-1)

Puoi allora isolare un fattore x+1, e risolvere invece
Codice:

f(x)+g(x)*(x-1)=x+2
Se poni g(x) identicamente uguale a 1, questo si riduce a
Codice:

f(x)+x-1=x+2
ossia f(x) = 3.
E di fatto,
Codice:

3*(x+1)+(x^2-1) = 3x+3+x^2-1 = x^2+3x+2

stgww 19-03-2007 18:34

Ciao, domani ho il compito di geometria analitica sulle circonferenze, ma ancora varie cose non mi sono chiare.
Tra cui ilo procedimento per risolvere i seguenti problemi
1- circonferenza passante per due punti e tangente a una retta data
2- circonferenza tangente a due rette e centro posto su una retta data

Grazie, se non riesco fare altri esercizi chiedo:D

FlavioMaster 19-03-2007 18:43

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 16411755)
Mi sa che stai facendo un po' di confusione.

Dato un anello A, puoi costruire l'anello A[x] dei polinomi in una sola variabile a coefficienti in A.
Se A è a fattorizzazione unica, allora lo è anche A[x], e puoi, per esempio, fare la divisione con resto tra polinomi, la decomposizione di un polinomio in fattori primi, eccetera.
Parli allora di fattorizzazione in A[x], oppure su A.

Considera ad esempio p(x) = x^2 + 2.
In Z3[x] puoi scrivere p(x) = (x+1)*(x+2), perché 3 = 0 mod 3.
In Z7[x] non puoi fare una cosa del genere, perché non esiste un numero a tale che a^2 = 5 mod 7.
In Z[x] non puoi per il Criterio di Eisenstein (mi raccomando: Eisenstein.)
In R[x] non puoi, perché p(x) non ha radici reali.
In C[x] puoi scrivere p(x) = (x-i*sqrt(2))*(x+i*sqrt(2)), dove sqrt è la radice quadrata.

Per quanto riguarda l'esercizio, diventa facile se ti accorgi che
Codice:

x^2+3x+2 = (x+1)*(x+2)
x^2-1 = (x+1)(x-1)

Puoi allora isolare un fattore x+1, e risolvere invece
Codice:

f(x)+g(x)*(x-1)=x+2
Se poni g(x) identicamente uguale a 1, questo si riduce a
Codice:

f(x)+x-1=x+2
ossia f(x) = 3.
E di fatto,
Codice:

3*(x+1)+(x^2-1) = 3x+3+x^2-1 = x^2+3x+2

grazie,sei grande!
spero di potermi ancora rivolgere a te per chiedere altre cose:)

Ziosilvio 19-03-2007 19:32

Quote:

Originariamente inviato da stgww (Messaggio 16413756)
domani ho il compito di geometria analitica sulle circonferenze, ma ancora varie cose non mi sono chiare.
Tra cui ilo procedimento per risolvere i seguenti problemi
1- circonferenza passante per due punti e tangente a una retta data
2- circonferenza tangente a due rette e centro posto su una retta data

Per il primo: siano A e B i due punti, e C il punto in cui la circonferenza è tangente alla retta.
Trova le equazioni degli assi dei segmenti AC e BC: metti a sistema, e trovi le coordinate di un punto K, che dipende da C, e che è il centro di una circonferenza passante per A, B, e C.
Affinché K sia il centro della circonferenza tangente alla retta, il segmento KC deve essere ortogonale ad essa. A questo punto, la lunghezza di KC è il raggio della circonferenza.

Per il secondo: siano A e B i punti in cui la circonferenza è ortogonale alle rette date. Fai presto a calcolare le equazioni delle rette ortogonali a quelle date, e passanti per tali punti.
Trova l'intersezione di questa seconda coppia di rette, e imponi che giaccia sulla terza retta data: trovi A e B, più un punto K che è il centro della circonferenza cercata. La distanza di K da A (o B) è allora il raggio della circonferenza.

Dovrebbe funzionare...

stgww 19-03-2007 19:49

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 16414549)
Per il primo: siano A e B i due punti, e C il punto in cui la circonferenza è tangente alla retta.
Trova le equazioni degli assi dei segmenti AC e BC: metti a sistema, e trovi le coordinate di un punto K, che dipende da C, e che è il centro di una circonferenza passante per A, B, e C.
Affinché K sia il centro della circonferenza tangente alla retta, il segmento KC deve essere ortogonale ad essa. A questo punto, la lunghezza di KC è il raggio della circonferenza.

Per il secondo: siano A e B i punti in cui la circonferenza è ortogonale alle rette date. Fai presto a calcolare le equazioni delle rette ortogonali a quelle date, e passanti per tali punti.
Trova l'intersezione di questa seconda coppia di rette, e imponi che giaccia sulla terza retta data: trovi A e B, più un punto K che è il centro della circonferenza cercata. La distanza di K da A (o B) è allora il raggio della circonferenza.

Dovrebbe funzionare...

ma io non ho i punti di tangenza sulle circonferenze... pongo tutto come generico punto x;y ?

Ziosilvio 19-03-2007 21:40

Quote:

Originariamente inviato da stgww (Messaggio 16414792)
ma io non ho i punti di tangenza sulle circonferenze... pongo tutto come generico punto x;y ?

Esattamente.

pazuzu970 19-03-2007 22:03

Quote:

Originariamente inviato da stgww (Messaggio 16413756)
Ciao, domani ho il compito di geometria analitica sulle circonferenze, ma ancora varie cose non mi sono chiare.
Tra cui ilo procedimento per risolvere i seguenti problemi
1- circonferenza passante per due punti e tangente a una retta data
2- circonferenza tangente a due rette e centro posto su una retta data

Grazie, se non riesco fare altri esercizi chiedo:D

Il primo esercizio puoi anche risolverlo scrivendo l'equazione y(x) dell'asse del segmento AB, scegliendo un punto generico di tale asse, cioè un punto di coordinate P(alfa, y(alfa)), ed imponendo che la distanza di tale punto da A (o indifferentemente B) sia eguale alla distanza dello stesso punto dalla retta tangente. In questo modo ottieni una equazione in alfa che risolta ti fornisce il valore di alfa e, quindi, le coordinate del centro della circonferenza.
Poi il problema diventa semplice...

matteop7 20-03-2007 12:48

trigonometria
 
Eccovi un bel problema di trigonometria da un compito in classe di oggi, era della fila del secchione da 10 in mate, e nemmeno lui c'è riuscito, mi sapete dare qualche dritta?

Data una semicirconferenza di diametro AB=2r, si conduca da A una corda AM in modo che, detto N il punto di mezzo dell'arco MB, la somma dei quadrati delle diagonali del quadrilatero AMNB sia 6r^

:stordita:

Ziosilvio 20-03-2007 13:34

Quote:

Originariamente inviato da matteop7 (Messaggio 16422277)
Data una semicirconferenza di diametro AB=2r, si conduca da A una corda AM in modo che, detto N il punto di mezzo dell'arco MB, la somma dei quadrati delle diagonali del quadrilatero AMNB sia 6r^

Traccia la semicirconferenza ponendo A = (r,0) e B = (-r, 0).
Sia alpha l'angolo AOM: allora M = (r cos alpha, r sin alpha) e



Le diagonali sono i segmenti AN e BM.
Trovi subito BM^2 = 2r + 2r cos alpha. L'altro è più complicato, e vale 2r + 2r sin(alpha/2).
Allora tutto sta a valutare per quale alpha si ha



Poni x = sin(alpha/2). Allora, poiché cos alpha = 1 - 2 sin^2(alpha/2), trovare alpha equivale a trovare la soluzione di



La soluzione x=0 corrisponde ad alpha=0, che non ha senso.
La soluzione x=1/2 corrisponde ad alpha/2 = Pi/6. Quindi alpha = Pi/3.

matteop7 20-03-2007 13:46

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 16423026)
Traccia la semicirconferenza ponendo A = (r,0) e B = (-r, 0).
Sia alpha l'angolo AOM: allora M = (r cos alpha, r sin alpha) e



Le diagonali sono i segmenti AN e BM.
Trovi subito BM^2 = 2r + 2r cos alpha. L'altro è più complicato, e vale 2r + 2r sin(alpha/2).
Allora tutto sta a valutare per quale alpha si ha



Poni x = sin(alpha/2). Allora, poiché cos alpha = 1 - 2 sin^2(alpha/2), trovare alpha equivale a trovare la soluzione di



La soluzione x=0 corrisponde ad alpha=0, che non ha senso.
La soluzione x=1/2 corrisponde ad alpha/2 = Pi/6. Quindi alpha = Pi/3.

la N che formula è?
Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 16423026)
Allora, poiché cos alpha = 1 - 2 sin^2(alpha/2), trovare alpha equivale a trovare la soluzione di


non ho capito bene questo passaggio...


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 17:37.

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