Se devi muoverti da A ad M sulla semicirconferenza, ti sposti di un angolo alpha.
Quindi, se devi invece spostarti da M a B, ti sposti di Pi-alpha.
Essendo N il punto di mezzo dell'arco MB, per arrivare da M a N ti sposti di (Pi-alpha)/2.
Quindi, per arrivare da A a N, ti sposti di alpha + (Pi-alpha)/2, ossia di (Pi+alpha)/2.
Segue da cos alpha = cos^2(alpha/2)-sin^2(alpha/2) = (1-sin^2(alpha/2))-sin^2(alpha/2).

Grazie!più tardi me lo studio per bene!un ultima cosa perchè "trovare alpha equivale a trovare la soluzione di "?

Perché alpha/2 è un angolo del primo quadrante, e come tale è univocamente determinato dal suo seno: ponendo x = sin alpha/2 e riscrivendo, l'equazione cos alpha + sin alpha/2 = 1 diventa 2x^2-1=0.

Ziosilvio un ultimissima cosa: mi dici che teoremi hai usato e che triangoli hai considerato per trovare le diagonali?sennò non capisco il tutto, e tutto il tuo lavoro è andato in fumo!:fagiano:

Nulla di eccezionale, a parte la formula per il coseno in funzione del seno dell'angolo metà, e la regola per la lunghezza del segmento di estremi A e B,



quest'ultima senza la radice quadrata.

Ma come, non conosci i Ziosilvio's theorems???

:Prrr:

@ Ziosilvio: scherzi a parte, oggi tutto il giorno a scuola per consigli di classe, vedo che ti hanno dato un bel da fare sul forum, Silvio!

però è sintomatico che il thread va in coma appena finiscono le sessioni d'esame:D

Vero!

Sarebbe bello che discutessimo anche tra di noi di questioni matematiche che ci girano per la testa!

:D

Scrivi le equazioni delle rette secanti la circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-2y+4=0, sapendo che tali rette sono parallele all'asse y e individuano una corda lunga radice di 3.

Grazie

Anzitutto trova l'equazione della circonferenza.
Raggruppa così:
Il primo addendo è (x-2)^2. Al secondo, per essere un quadrato, manca un addendo 1: lo metti a tutti e due i termini, e ottieni
che però ha la forma
quindi hai il raggio della circonferenza e le coordinate del centro.

Veniamo ora alle rette.
"Parallele all'asse Y" vuol dire "verticali", inoltre il raggio del cerchio è 1, quindi ti basta fare così:
1) trovi le equazioni delle rette "giuste" sulla circonferenza goniometrica, e
2) le trasli di quanto è traslato il centro della circonferenza "vera" rispetto all'origine.

Cominciamo dal primo punto. Fai presto a vedere che le due rette devono essere simmetriche rispetto all-origine.
Ora, un segmento lungo sqrt(3), se lo tagli a metà, viene lungo sqrt(3)/2: quindi, se prendi quella più a destra, hai che il suo segmento superiore è pari a sin Pi/3. Ma allora, l'ascissa del punto d'intersezione della retta "più a destra" con l'asse delle X è cos Pi/3, che sai quanto vale; per simmetria, l'ascissa dell'altro punto è -cos Pi/3.

Adesso trasla...

Grazie Ziosilvio, ora leggo la tua spiegazione. Mi sono però accorto che ho postato nella sezione sbagliata.:(
Ma l'equazione della circonferenza non me la dava già?

EDIT: letto, ma purtroppo non ho capito niente (pi, cos, sin ??) :-(

Sì; ma occorre manipolarla un po', per ricavare il raggio e il centro della circonferenza.
Pi : pi greco.
cos : coseno.
sin : seno.
sqrt : radice quadrata.

:rotfl:

Ovviamente senza malizia.

;)

come si definisce in maniera rigorosa il termine "parametro" in matematica?
che differenza c'è tra un parametro e una variabile?
dopo quasi cinque anni di studi universitari non l'ho capito con esattezza.... :wtf:

Bella domanda.

Bisognerebbe precisare, però, in che ambito ci muoviamo.

In un'equazione, ad esempio, il parametro è un coefficiente che può assumere valori in un certo insieme numerico, e che rappresenta tutti questi valori senza indicarne espressamente qualcuno.

Ad esempio, se consideriamo l'equazione nell'incognita x:

2x = 5+a

la lettera a funge proprio da parametro (ad esempio a può variare in Q oppure in R...).

L'introduzione di uno o più parametri in un'equazione o in un problema consente, in pratica, di generalizzare lo svolgimento e, quindi, anche le eventali soluzioni finali.

Molto filosoficamente parlando, un parametro è "tutto e niente".

:Prrr:

Spero di non averti confuso di più le idee!

vi posto 2 quesiti che per voi saranno sciochezzuole, ma in cui io mis ono bloccato. Il primo è :

senx+tg(x/2)=0

ponendo tg(x/2)=t e usando le formule parametriche

[2t/(1+t^2)]+t=0

sviluppando con m.c.m :

(2t+t+t^3)/(1+t^2)

come si continua? qual'è la soluzione?

il secondo è :

4senx+3cosx=3

senza mettere tutto ciò che ho fatto, anche qui ho usato le formule parametriche e a un certo punto mi arriva a questa equazione :

(8t-6t^2)/(1+t^2)=0

io l'ho sviluppata, ma probabilmente è sbagliata, mi escono 2 soluzioni, una x=k360° una x=115°+k360°, la prima è giusta, la seconda soluzione doveva venire 106° approssimata.

Mi sapreste aiutare con queste 2? sono sciuro che ci riuscirete. Ho rpvoato con il programma wmmaxima, ma non lo so usare bene, mi dice che faccio errori di sintassi quando scrivo tutto giusto :mbe:

Il parametro può variare di volta in volta ma è fissato per una determinata espressione.

y=Ax

..se definiamo A parametro, una volta stabilito che A=3 solo x varia.
Per ogni valore diverso di A tracceremo un grafico diverso, per ogni x ad A fissato il grafico è uno solo.

Questo molto molto a parole, è la mia libera interpretazione..ho sottilineato quella che per me è il concetto più pregnante (o chiaro) :D

calandoci nei vari esempi il concetto mi è chiaro.... però, come per tutti gli enti matematici, deve esistere una definizione rigorosa....

DIo benedica l'uomo che mi aiuterà.

http://users.mat.unimi.it/users/libo...a/funz_int.pdf

Esercizio 17.

Il campo di esistenza è (-inf, 1)

Come faccio a capire l'andamento della funzione in 1? e in generale?

Sì, perché
Per l'andamento generale, usi la formula



Per l'andamento in 1, devi calcolare il limite di F(x) per x-->1-.
Dovresti poterlo fare tenendo conto che exp(-t) è limitata in ogni intervallo limitato, e facendo vedere che esiste



cosa che dovresti poter fare ponendo s=1-t e calcolando invece