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utente222223434556 12-12-2006 22:54

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Ho guardato solo l'ultima riga, ma se tutti i passaggi sino a quella disequazione sono giusti, hai giusto un paio di semplificazioni fa fare...:D

Semplificazioni del tipo? mettere a denominatore comune ad esempio?

Quello che mi lascia perplesso è la presenza del logaritmo naturare nella disequazione INSIEME ad altri polinomi.
Se nello studio del segno compariva solo il logaritmo nat. allora bastava porre l'argomento > 1 per le x positive.
Ma qui la x non compare solo nell'argomento del logaritmo, ma anche fuori.

Un aiutino? :p

ChristinaAemiliana 13-12-2006 00:03

Prova a sfruttare il fatto che (x^2-1) = -(1-x^2)...:D

Ziosilvio 13-12-2006 09:46

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Prova a sfruttare il fatto che (x^2-1) = -(1-x^2)...:D

Avevo pensato anch'io a questo sistema.
Poni y=x^2-1 e studia come varia f in funzione di y anziché di x.
Quando hai fatto questo, osservi dove y è una funzione crescente di x e dove è decrescente, e valuti di conseguenza il comportamento di f in funzione di x. (Si tratta solo di lasciare lo stesso verso di crescenza, o cambiarlo.)

utente222223434556 13-12-2006 11:04

E' vero, non ci avevo pensato :D

Facendo così mi viene : -2x( log(x^2 -1) +1 ) > 0

che mi da come risultato (x positivi) x < -e^-1 +1 V -1/2 < x < e^-1 +1

Confrontando con il grafico della funzione fatto con Derive, i punti di massimo non coincidono! Quindi ho sbagliato qualcosa :cry:

Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :(

T3d 13-12-2006 11:38

Quote:

Originariamente inviato da fabiomania87
E' vero, non ci avevo pensato :D

Facendo così mi viene : -2x( log(x^2 -1) +1 ) > 0

che mi da come risultato (x positivi) x < -e^-1 +1 V -1/2 < x < e^-1 +1

Confrontando con il grafico della funzione fatto con Derive, i punti di massimo non coincidono! Quindi ho sbagliato qualcosa :cry:

Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :(

non capisco l'1/2... ma soprattutto ti sei dimenticato delle radici quadrate

a me la crescenza viene tra x<-sqrt((e^-1)+1) e 1<x<sqrt((e^-1)+1)

:confused:

Ziosilvio 13-12-2006 17:11

Quote:

Originariamente inviato da fabiomania87
Sto facendo uno studio di funzione e ho un problema nello studio della monotonia della funzione.

Mi è venuta un'altra idea.

Sia f(x) = (x^2-1)^(1-x^2).
Osserva che f è pari ed è definita in (-oo,-1) e (1,+oo), e positiva ovunque è definita.
Osserva che f(x) = g(x^2-1), dove g(y) = y^-y.
Osserva che g'(y) = -(y^-y) * (1 + ln y).
Allora, f'(x) = g'(y(x))*y'(x) = -2x * ((x^2-1)^(1-x^2)) * (1 + ln(x^2-1)).
Per x>1, risulta f'(x)>0 se e solo se ln(x^2-1)<-1, ossia se x^2-1<1/e, ossia se x < sqrt(1+1/e).
Quindi, f è crescente in (1,1+1/e) e decrescente in (1+1/e,+oo).
Per parità, f è decrescente in (-1-1/e,-1) e crescente in (-oo,-1-1/e).

utente222223434556 13-12-2006 19:22

Quote:

Originariamente inviato da T3d
non capisco l'1/2... ma soprattutto ti sei dimenticato delle radici quadrate

a me la crescenza viene tra x<-sqrt((e^-1)+1) e 1<x<sqrt((e^-1)+1)

:confused:

Hai ragione! :) Devo essere più calmo quando faccio i calcoli :muro:


Quote:

Mi è venuta un'altra idea.
Sia f(x) = (x^2-1)^(1-x^2).
Osserva che f è pari ed è definita in (-oo,-1) e (1,+oo), e positiva ovunque è definita.
Osserva che f(x) = g(x^2-1), dove g(y) = y^-y.
Osserva che g'(y) = -(y^-y) * (1 + ln y).
Allora, f'(x) = g'(y(x))*y'(x) = -2x * ((x^2-1)^(1-x^2)) * (1 + ln(x^2-1)). Per x>1, risulta f'(x)>0 se e solo se ln(x^2-1)<-1, ossia se x^2-1<1/e, ossia se x < sqrt(1+1/e).
Quindi, f è crescente in (1,1+1/e) e decrescente in (1+1/e,+oo).
Per parità, f è decrescente in (-1-1/e,-1) e crescente in (-oo,-1-1/e).
Non capisco come hai fatto a calcolarti la derivata di y^-y.
Potresti spiegarmi i passaggi?

Ed infine, mi riquoto:
Quote:

Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora?
Grazie :)

ChristinaAemiliana 13-12-2006 19:48

Quote:

Originariamente inviato da fabiomania87
Non capisco come hai fatto a calcolarti la derivata di y^-y.
Potresti spiegarmi i passaggi?

Vedila così...

g(y) = y^-y = e^ln(y^-y) = e^(-ylny)

g'(y) = e^(-ylny)*[-lny -y/y] = -g(y)*[1 + lny]

Ziosilvio 13-12-2006 20:54

Quote:

Originariamente inviato da fabiomania87
a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :(

Ponendo y=x^2-1 trovi



Ora, notoriamente



come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.

Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.

fsdfdsddijsdfsdfo 13-12-2006 21:50

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Ponendo y=x^2-1 trovi



Ora, notoriamente



come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.

Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.

ma che funzione strana! non è definità ovunque in R ma a punti!

ad esempio f(1/2)=(-3/4)^(3/4) che non appartiene a R
!!!
strana, non mi era mai capitata una funzione cosi...

utente222223434556 14-12-2006 00:00

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Ponendo y=x^2-1 trovi



Ora, notoriamente



come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.

Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.

Sei stato molto chiaro, come sempre.
Avevo fatto l' n-esimo errore di calcolo :doh:

Alla prossima :D

Myst1c 14-12-2006 09:02

Buongiorno ragazzi. Avrei bisogno di un esempio di funzione continua che non ammetta massimo o minimo (o entrambi), riuscite a darmi una mano? :help:

utente222223434556 14-12-2006 10:27

Se oltre ad essere continua non ci sono altre ipotesi, puoi ad esempio prendere il logaritmo naturale di x, oppure e^x.
Queste funzioni non hanno massimo e minimo.

Ti ricordo però che se una funzione è definita in un insieme chiuso e limitato (compatto), per il teorema di weierstrass, l'immagine ha sempre massimo e minimo.

Vado a memoria, se ho scritto cavolate correggetemi. :D

T3d 14-12-2006 11:16

Quote:

Originariamente inviato da fabiomania87
Se oltre ad essere continua non ci sono altre ipotesi, puoi ad esempio prendere il logaritmo naturale di x, oppure e^x.
Queste funzioni non hanno massimo e minimo.

Ti ricordo però che se una funzione è definita in un insieme chiuso e limitato (compatto), per il teorema di weierstrass, l'immagine ha sempre massimo e minimo.

Vado a memoria, se ho scritto cavolate correggetemi. :D

f(x)=x

:stordita:

utente222223434556 14-12-2006 11:47

Quote:

Originariamente inviato da T3d
f(x)=x

:stordita:

Ops, non ci avevo pensato :p

Myst1c 14-12-2006 12:45

Grazie ad entrambi ;).

T3d 14-12-2006 13:04

Quote:

Originariamente inviato da fabiomania87
Ops, non ci avevo pensato :p

;)

retorik 14-12-2006 14:16

salve
tra un paio di giorni ho il compito di geometria analitica (siamo alle prime cose, equazione della retta, rette parallele, perpendicolari ecc), ma non ho capito molto bene ( e in particolare le rette parallele agli assi, la legge dei passi, alcune cose sul coefficiente angolare (n= y/x?) ). avete qualche sito o appunto su cui prepararmi e ripassare per il compito? grazie

wisher 14-12-2006 15:58

Ciao ragazzi, mi potreste dire come calcolare il modulo di
e^(-sqrt(i))
Dove i è l'unità immaginaria

Ziosilvio 14-12-2006 16:25

Quote:

Originariamente inviato da wisher
mi potreste dire come calcolare il modulo di
e^(-sqrt(i))
Dove i è l'unità immaginaria

Anzitutto, ricorda la definizione dell'esponenziale complesso: se z=x+iy, allora



In particolare, |e^z| = e^x.
Nel nostro caso, z=-sqrt(i).
Ora, un numero complesso non nullo ha n radici n-esime: suppongo l'esercizio intenda la determinazione principale della radice quadrata.
In tal caso, essendo i = cos Pi/2 + i sin Pi/2, risulta sqrt(i) = cos Pi/4 + i sin Pi/4. Quindi:


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 12:30.

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