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misterx 05-10-2009 13:22

altra mia incomprensione
Codice:

|x-3| = x-3 se x>= 3
|x-3| = -x+3 se x<3

fonte: http://www.ripmat.it/mate/a/ag/agcac.html

scrivere |x-3| = -x+3 equivale a dire che |x-3| si comporta come -x+3 se x < 3 credo però, se si vanno a sostituire ad x valori via via decrescenti ci si accorge che tale affermazione è vera solo fino a quando x=0, mi chiedo allora il motivo di quella affermazione

grazie

kwb 05-10-2009 16:44

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29155284)
altra mia incomprensione
Codice:

|x-3| = x-3 se x>= 3
|x-3| = -x+3 se x<3

fonte: http://www.ripmat.it/mate/a/ag/agcac.html

scrivere |x-3| = -x+3 equivale a dire che |x-3| si comporta come -x+3 se x < 3 credo però, se si vanno a sostituire ad x valori via via decrescenti ci si accorge che tale affermazione è vera solo fino a quando x=0, mi chiedo allora il motivo di quella affermazione

grazie

Non ho capito...

misterx 05-10-2009 17:34

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29158450)
Non ho capito...

rimedio riformulanodo completamente :D
Non mi è chiaro come si fa a stabilire dove una disequazione del tipo:
|x-3|<1 oppure la medesima col senso girato |x-3|>1

So che il modulo è una relazione che associa ad un numero reale un numero sempre positivo però, come lo si determina nei due casi suindicati ?

Jarni 05-10-2009 23:13

1 Allegato(i)
Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29159124)
rimedio riformulanodo completamente :D
Non mi è chiaro come si fa a stabilire dove una disequazione del tipo:
|x-3|<1 oppure la medesima col senso girato |x-3|>1

So che il modulo è una relazione che associa ad un numero reale un numero sempre positivo però, come lo si determina nei due casi suindicati ?

ASPETTA: |x-3| è una cosa, |3-x| è un'altra.

La disequazione |x-3|<1 in realta è.... due disequazioni.
Il simbolo valore assoluto mi dice quali sono queste due disequazioni.
La prima è x-3<1 ed è definita solo nell'intervallo [3;+infinito[
La seconda è 3-x<1 ed è definita nell'intervallo ]-infinito;3[


In pratica quella disequazione ha un grafico di un certo tipo per una metà del piano cartesiano e un grafico diverso nell'altra metà.
Il bello è che i due grafici coincidono per x=3, quindi |x-3| è continua.:D

La scrittura |x-3|, in sintesi, è un qualcosa che assume due forme a seconda di quale valore assegni a x.
Il fatto che sia sempre positiva, in un certo senso, è solo una conseguenza.

Se guardi la bruttissima immagine che ho allegato, vedi come la funzione y=|x-3| sia l'UNIONE della SEMIretta blu(y=3-x) e della SEMIretta rossa(y=x-3).
La retta verde ha equazione y=1.
La soluzione della disequazione |x-3|<1 è l'insieme delle ascisse di tutti i punti appartenenti alla retta rossa+blu che stanno sotto alla retta verde.
Nella fattispecie è l'insieme aperto ]2;4[.

kwb 06-10-2009 06:27

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29163803)
La prima è x-3<1 ed è definita solo nell'intervallo [3;+infinito[

Non nell'intervallo ( 3; +inf. ) ?

misterx 06-10-2009 08:10

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29163803)
ASPETTA: |x-3| è una cosa, |3-x| è un'altra.

La disequazione |x-3|<1 in realta è.... due disequazioni.
Il simbolo valore assoluto mi dice quali sono queste due disequazioni.
La prima è x-3<1 ed è definita solo nell'intervallo [3;+infinito[
La seconda è 3-x<1 ed è definita nell'intervallo ]-infinito;3[

brutta bestia sto modulo :muro:
Scusa però: ma le due disequazioni non sono per caso

x - 3 < 1
-x + 3 < 1 ?

Jarni 06-10-2009 17:35

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29164607)
Non nell'intervallo ( 3; +inf. ) ?

3 è incluso, perché
|x-3|=x-3 se x-3>=0
|x-3|=3-x se x-3<0

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29165034)
brutta bestia sto modulo :muro:
Scusa però: ma le due disequazioni non sono per caso

x - 3 < 1
-x + 3 < 1 ?

Sì. La seconda, se scambi gli addendi usando la proprietà commutativa, diventa
3-x<1
:D

misterx 06-10-2009 18:03

scusate ma questa |3x+5/2|=7x-1/2 mi da due risultati: 3/4 e -1/5 però nel risultato viene considerato solo 3/4....perchè ?

Jarni 06-10-2009 18:25

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29173166)
scusate ma questa |3x+5/2|=7x-1/2 mi da due risultati: 3/4 e -1/5 però nel risultato viene considerato solo 3/4....perchè ?

Allora, data:
|3x+5/2|=7x-1/2

(3x+5/2) è positivo o nullo se x>=-5/6

Perciò l'equazione si sdoppia in

3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6
-3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6

Ora, le due soluzioni che troverai devono in ogni caso rispettare le condizioni imposte dal valore assoluto.

La prima ha soluzione x=3/4.
Ma x deve comunque essere >=-5/6, e in questo caso lo è, quindi 3/4 è una soluzione.

La seconda ha soluzione -1/5, però questo valore non è accettabile, perché quell'equazione è definita SOLO nell'intervallo ]-inf;-5/6[ e il valore -1/5 non appartiene ad esso(è più grande dell'estremo superiore).
Infatti la condizione x<-5/6 esclude chiaramente x=-1/5.
Quindi la seconda equazione non ha soluzione.

Per dirla in un altro modo, le due equazioni sono definite, rispettivamente, negli intervalli [-5/6;+inf[ e ]-inf;-5/6[ e le loro soluzioni devono appartenere a quegli intervalli.

3/4 appartiene a [-5/6;+inf[
-1/5 NON appartiene a ]-inf;-5/6[

misterx 06-10-2009 19:15

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29173478)

Perciò l'equazione si sdoppia in

3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6
-3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6

scusa ma li sembra che se ad ambo i mebri sostituisco alla x -5/6 ottengo che il primo membro eguaglia il secondo :stordita:

Jarni 06-10-2009 20:57

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29174284)
scusa ma li sembra che se ad ambo i mebri sostituisco alla x -5/6 ottengo che il primo membro eguaglia il secondo :stordita:

EH?:mbe:

misterx 06-10-2009 21:01

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29175917)
EH?:mbe:

hai scritto
3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6
-3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6

io ci leggo
3*-(5/6)+5/2=7*-(5/6)-1/2
-3-(5/6)-5/2=7-(5/6)-1/2

il che non è vero

Jarni 06-10-2009 21:15

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29175969)
hai scritto
3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6
-3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6

io ci leggo
3*-(5/6)+5/2=7*-(5/6)-1/2
-3-(5/6)-5/2=7-(5/6)-1/2

il che non è vero

E leggi male, dove ho scritto che x deve essere uguale a -5/6?:)
Nella prima equazione deve essere uguale OPPURE maggiore a -5/6. Nella seconda deve essere assolutamente minore di -5/6.
Quello che sta scritto dopo le equazioni sono condizioni aggiuntive che x deve rispettare, sennò non è soluzione.

Letteralmente le due equazioni dicono questo:

Equazione n°1:
Esiste un numero x, maggiore o uguale a -5/6, che moltiplicato per 3 e sommato a 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2.
x=3/4 va daccordo con tutte le cose dette in questa frase, quindi è soluzione.

Equazione n°2:
Esiste un numero x, minore di -5/6, il cui negativo moltiplicato per 3 e a cui si sottrae 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2.
x=-1/5 non è minore di -5/6, quindi non è soluzione.

NOTA: una volta "risolto" il valore assoluto, le due equazioni che ti ritrovi, con le loro condizioni su x, sono INDIPENDENTI fra di loro.

misterx 07-10-2009 06:01

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29176161)
E leggi male, dove ho scritto che x deve essere uguale a -5/6?:)
Nella prima equazione deve essere uguale OPPURE maggiore a -5/6. Nella seconda deve essere assolutamente minore di -5/6.
Quello che sta scritto dopo le equazioni sono condizioni aggiuntive che x deve rispettare, sennò non è soluzione.

Letteralmente le due equazioni dicono questo:

Equazione n°1:
Esiste un numero x, maggiore o uguale a -5/6, che moltiplicato per 3 e sommato a 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2.
x=3/4 va daccordo con tutte le cose dette in questa frase, quindi è soluzione.

Equazione n°2:
Esiste un numero x, minore di -5/6, il cui negativo moltiplicato per 3 e a cui si sottrae 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2.
x=-1/5 non è minore di -5/6, quindi non è soluzione.

NOTA: una volta "risolto" il valore assoluto, le due equazioni che ti ritrovi, con le loro condizioni su x, sono INDIPENDENTI fra di loro.

grazie 1000

l'ultimo dubbio è il seguente: quindi già studiando il range di valori "dell'espressione all'interno del modulo" si ottiene una indicazione delle radici della equazione ?

Come nell'esempio, è stato sufficiente notare che l'espressione all'interno del modulo si azzera per x = -5/6 per dire che il valore di x che eguaglia ambo i membri, nel caso in esame 3/4, dev'essere > -5/6: scusa non so se sono stato chiaro

In definitiva significherebbe che ogni volta che ho a che fare col modulo, già studiando solo questo esso mi fornisce una indicazione di massima dei valori di x che rendono vera l'affermazione(uguaglianza) iniziale ?

gittodelufrate 07-10-2009 10:10

Probabilità
 
Ciao a tutti....qualcuno mi dice come si calcola la probabilità di vincere al nuovo gioco "Win for life"?

grazie

Jarni 07-10-2009 15:50

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29178518)
grazie 1000
In definitiva significherebbe che ogni volta che ho a che fare col modulo, già studiando solo questo esso mi fornisce una indicazione di massima dei valori di x che rendono vera l'affermazione(uguaglianza) iniziale ?

Nel caso in esame sì.

misterx 07-10-2009 21:15

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29185811)
Nel caso in esame sì.

intendi che "in presenza" del modulo è sempre così ?

Jarni 07-10-2009 22:55

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29191190)
intendi che "in presenza" del modulo è sempre così ?

Se il modulo compare in un'equazione, e se al suo interno c'è l'incognita, l'equazione diventa due sistemi, ognuno composto da un'equazione e da una disequazione.
In tutti i sistemi, le eventuali soluzioni devono verificare tutte le equazioni e/o disequazioni contenute in esso.
Quindi, sì, la disequazione che ricavi dal modulo ti dà informazioni necessarie a trovare la soluzione... se esiste.

Jarni 07-10-2009 22:58

Esercizio:

|x^2+1|<0

Perché questa disequazione non ha soluzione?:D

Jarni 07-10-2009 23:02

E ancora:

|x^2+1|>0

|x+1|>=|x+1|

|1|>0


Perché queste disequazioni hanno infinite soluzioni?:sofico:


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