1)Mah, zero spaccato, zero zero. Senza segni di più o di meno.
2)Riguardo la prima parte della seconda domanda, effettivamente, si semplifica in quel modo? O rimangono come succede a me termini tali che l'egualgianza non èverificata?
Un'altra domanda. Se un punto di una funzione è escluso dal dominio allora si ha una discontinuità di 3° specie?

il limite notevole (quello che dà e) va bene sia che l'infinitesimo sia positivo o negativo (in questo caso l'infinitesimo è x).
Il secondo non è un semplice scomposizione di differenza di cubi?
(x^3-a^3)=(x-a)(x^2+ax+a^2)

Per il punto di discontinuità dipende da quanto valgono i limiti che tendono a quel valore. Se sono finiti è di 3° specie, se sono infiniti o non esistono di seconda.

Salve
non riesco a trovar ragione della seguente uguaglianza
valida per n>=3
(entrambi i membri, moltiplicati per 1/2, forniscono il numero fisso di un poligono regolare - rapporto tra apotema e lato, su Wikipedia si trova nel primo modo ma su un altro sito è riportato nel secondo, e, fatti i conti, l'uguaglianza è verificata)
vi sarei grato se potesse darmi una mano


Inoltre, la funzione 1/x non è mica sviluppabile in serie di McLaurin, vero? Questo perchè non è regolare nell'intorno di 0?


Grazie

Ma non capisco. Ponendo mi viene il cui limite notevole per è uguale ad
Ma il mio limite tende ancora a , anche sostituendo rimane ancora di . Per quale ragione ?

Un'altra rottura. Non miricordo niente dei valori assoluti. Come devo procedere per ricavare il dominio delle seguenti funzioni?
e ?
Devo porre i valori assouti maggiori di zero? Inquesto modo?:


Ovviamente si vede ad occhio. Ma non capisco come dimostrarlo.
E poi?
Mentre per la seconda?
che è sempre vero quindi me ne frego del valore assoluto?

Edit: Nooo. Ho sbagliato tutto nella prima parte. Ho incluso tutto e non ha senso. Diventa:

E poi?

ahi! nessuno :stordita:

Se cambi la variabile da x a y perché hai ancora "limite per x che tende a 0"?
Devi cambiare pure quello, in modo che compaia il nuovo punto d'accumulazione per y:

x-->pi/2 diventa y--->0

quindi hai il limite di sin(y)/y per y che tende a 0.

secondo me non e' una uguaglianza, prova a sostituire n=1 e vedi che non si equivalgono ad esempio.. boh :mbe:

Ripropongo la prima domanda :stordita:
Non ho capito lo svolgimento di questa operazione con numeri complessi:

Fin qui ci ciamo, mentre dal secondo termine a destra della seguente non capisco come abbia fatto:

Con le relazioni di Eulero trovi che:

Re[z]=rho*cos(theta)
Im[z]=rho*sin(theta)

dove rho è 2^(7/2)
ora, l'angolo di fase è (7/4)pi, cioè -45 gradi(o 315 gradi):

cos(7pi/4)=sqrt(2)/2=2^(-1/2)
sin(7pi/4)=-sqrt(2)/2=-2^(-1/2)

ottieni quindi

Re[z]=2^(7/2)*2^(-1/2)=2^(6/2)=2^3=8
Im[z]=-2^(7/2)*2^(-1/2)=-2^(6/2)=-2^3=-8

quindi il numero è
z=Re[z]+i*Im[z]=8-8i

in genere quando la funzione è fratta devi imporre il denominatore diverso da zero: nella prima deve essere |x|+1 != 0 , condizione vera per ogni x poichè |x| è non negativo. nell'alta deve essere x != 2. nella prima funzione il dominio è R, nella seconda R - [2].

Allora:

f(x)=(|x|+2)/(|x|+1)

la presenza di quel valore assoluto separa la funzione iniziale in due funzioni, ognuna definita in un dominio diverso. Tale dominio dipende dall'argomento del valore assoluto.

f1(x)=(x+2)/(x+1) per x>=0
f2(x)=(-x+2)/(-x+1) per x<0

Nella prima dobbiamo escludere il punto -1, perché annulla il denominatore, ma ciò è irrilevante, in quanto la condizione x>=0 già lo esclude.
Nella seconda va escluso il punto 1, ma anche qui la condizione x<0 lo fa per noi:

dominio di f1(x): [0;+inf[
dominio di f2(x): ]-inf;0[

dominio di f(x): l'unione degli intervalli [0;+inf[ e ]-inf;0[, cioè R.

Poi:

f(x)=|4-x^2|/(x+2)

anche qui bisogna capire il segno dell'argomento del valore assoluto.
Con semplici calcoli si ricava che

4-x^2>=0 se -2<=x<=2
4-x^2<0 se x<-2 oppure x>2

Quindi abbiamo i nostri due domini preliminari(non abbiamo ancora controllato il denominatore) per le due forme della funzione.

f1(x)=(4-x^2)/(x+2) definita in [-2;2]
f2(x)=(x^2-4)/(x+2) definita in ]-inf;-2[ U ]2;+inf[

il denominatore si annulla in -2, quindi va escluso in entrambi i domini di definizione, in particolare al primo, dato che nel secondo quel punto è già fuori.

dominio di f1(x): ]-2;2]
dominio di f2(x): ]-inf;-2[ U ]2;+inf[

dominio di f(x): l'unione degli intervalli ]-2;2] e ]-inf;-2[ U ]2;+inf[, cioè R-{-2}

RIASSUNTO:
Ogni volta che c'è un valore assoluto, la funzione in realtà ne contiene DUE o più, e il loro intervallo di definizione si determina studiando il segno dell'argomento del valore assoluto.
Fatto questo, si studia il dominio di ognuna delle due o più funzioni con gli strumenti soliti.

Fixed.

Edit
Scusa, hai ragione :doh:avevo saltato un 2 a denominatore

Mea culpa

Puoi riscrivere l'equazione? In quel post non si capisce bene.

Si, grazie a Tidus mi sono accorto dell'errore :mc: ho appena modificato i miei post
Scusate tutti

Jarni :ave:

Salve a tutti! :)
Qualcuno può spiegarmi il decadimento della curva di Gauss (o gaussiana o curva degli errori o funzione degli errori,ecc...) all'aumentare della deviazione standard?Vorrei sapere,perchè all'aumentare della deviazione standard (e quindi dell'errore sulla singola misura) la stessa curva di Gauss si abbassa (decade) e risulta così che il mio valor medio è significativo per un numero minore di casi.
Quello che ho intuito io è questo:
aumentando la deviazione standard,aumento la mia probabilità di stare in quell'intervallo dove ho il 68% dei valori che differiscono meno della quantità σ (devizione standard) dal valor medio,quindi diminuisco (o aumento?) la probabilità di trovare il valore più corretto e allo stesso tempo rendo più probabile trovare determinate misure (o valori,che quindi in qualche modo risultano essere più "corretti" rispetto a prima) perchè allargando l'intervallo (aumentando l'errore) le includo.Però,dato che il mio valor medio è affetto da un errore via via più grande,non posso considerarlo significativo per tanti campioni,ma solo per pochi.è gisuto oppure ho capito male?
Grazie! :)

Io direi invece che
f1(x) = (2-x)(2+x) / (x+2) = (2-x)
e
f2(x) = (x-2)(x+2) / (x+2) = (x-2)

entrambe con domino tutto R.
quindi anche f(x) ha come dominio tutto R (seppur non continua perche' in -2 il limite destro e sinistro sono diversi)

Si il concetto è quello. La dev. std. ti dà la posizione del flesso e quindi dovre hai i 2/3 delle misure. Se dev. std. aumenta i flessi si allontano dal valor medio e quindi ti ritrovi un errore piu' grande.