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;) |
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3^(1/x) * sqrt(x) - 2^(1/x) * sqrt(x) = = (3^(1/x)-2^(1/x)) * sqrt(x) = 0 perchè il primo termine è una differenza di funzioni esponenziali e tende a zero molto più rapidamente di quanto possa crescere la funzione radice. meglio sentire altri pareri però, dato che sono mooooolto arruginito coi limiti :D |
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Il limite è effettivamente difficile. L'ho risolto in questo modo: - "raccogli" il secondo termine, in modo da avere la forma di indecisione con un solo radicale, e fra due termini che tendono a 1 (torna comodo dopo). Ricorda che all'esterno rimane un termine asintotico a √x. - calcola lo sviluppo di Taylor della radice. Non conviene calcolarlo direttamente, ma esprimere il radicando come: e osservare che il secondo termine è asintotico a 1/x. Lo sviluppo della radice è quindi (1/x -> 0): Devi anche sviluppare l'esponenziale che moltiplica la radice: Il prodotto fra i due è 1 + costante moltiplicata per 1/x + termini di ordine superiore. Il valore della costante puoi calcolarlo, ma non serve: fatti i calcoli hai una quantità che per x->∞ ha l'andamento di 1/x, moltiplicata per √x. L'andamento della funzione è 1/√x (costante a parte), e quindi tende a 0. |
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Ciao! |
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Concordo con chi lo ha risolto prima di me: il limite fa zero. Se lo trovi utile ti posto un procedimento che non fa uso dello sviluppo di Taylor... :Prrr: |
auguri a tutti
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Auguri, forum!
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pare che il mio prof di analisi sia abbastanza esigente rispetto agli altri... ho visto ora le prove degli altri corsi e i limiti si risolvono banalmente con taylor nel 99% dei casi. Ma comunque non posso proprio lamentarmi di lui, perchè spiega in modo impeccabile, e quando lo ha fatto con questo limite per colpa mia mi sono distratto un attimo :) |
Ragazzi alle ore 2:27 di natale penso di essere riuscito a fare il limite :asd:
questo procedimento è giusto? Ho fatto uso del procedimento iniziale di Banus e poi ho continuato un po' io :D scusate per l'x che tende, ovviamente non tende ad a ma in tutti i casi a piu infinito |
OT
Auguri di buon natale e felice anno nuovo a tutti gli utenti di questa discussione e del forum :D :D
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Auguriiii
1 Allegato(i)
augurissimi a tutti!!
scusate, mi sapreste dire come si calcola questa divisione tra polinomi? x^6+x^4+x^3 : x^2+1 Io avrei fatto: (vd allegato) ma poi non riesco a trovarmi con l'incolonnamento giusto :wtf: |
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Fai una cosa, giusto per afferrare il procedimento: calcola lo stesso limite sostituendo, però, al posto dei due radicali la sola radx. In questo modo hai il limite di: (x^(1/2))[3^(1/x) - 2^(1/x)] Adesso, dentro parentesi somma e sommatrai 1, associa opportunamente, quindi metti 1/x al denominatore e al numeratore... Il fattore 1/x al numeratore lo associ nel prodotto con x^(1/2) e poi distribuisci i limite (lo puoi fare perché tutti i limiti esisteranno e non incapperai in forme indeterminate). Il limite del primo fattore sarà zero, l'altro (lg3 - lg2), cioè lg(3/2), dunque il limite vale zero. Se hai afferrato il procedimento, ripetilo lasciando i radicali così come sono... La struttura sarà identica, solo qualche conto in più. Spero di essere stato chiaro... ;) P.S.: mai usare de l'Hospital se non strettamente necessario. E' cosa "matematicamente vastasa"... :ciapet: :ciapet: :ciapet: |
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:eek: x^6 diviso x^2 fa x^4... Poi il polinomio da dividere va completato... - è già ordinato. La divisione tra polinomi è una di quelle cose che, fai prima a svolgerla che non a spiegare come si fa! |
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comunque in quell'altro limite viene un logaritmo(ho sbagliato a scrivere anche li :asd:), ma importa poco, perchè sia che viene 1, sia che viene 127, quella funzione con l'esponenziale è infinitesimo di ordine 1, mentre invece quella con la radice è infinito di ordine 1/2, quindi nella moltiplicazione tra le due tende a 0, o sbaglio? :stordita: ps: dopo do un occhio anche al tuo procedimento... |
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...scusa, mi era sfuggito. Attenzione, però, a non generalizzare troppo: a volte si prendono cantonate! ;) |
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se uno è maggiore dell'altro allora la forma tende dove tende l'ordine maggiore, se invece sono uguali, allora sono fregato :asd: |
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