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kwb 17-05-2013 17:25

Qualcuno mi sa dare una piccola delucidazione sull'estensione di una funzione ( estensione, attenzione, non supporto! )?
Se ho una funzione composta del tipo:


Con:


Qual è l'estensione della funzione composta?

xxxyyy 06-06-2013 02:10

che voi sappiate, esiste un simbolo per dire "per quasi ogni".
Come scrivereste "per quasi ogni x"?

Ziosilvio 06-06-2013 07:31

Quote:

Originariamente inviato da xxxyyy (Messaggio 39560847)
che voi sappiate, esiste un simbolo per dire "per quasi ogni".
Come scrivereste "per quasi ogni x"?

Simboli logici, che io sappia, no: perché la definizione di "quasi ogni" richiede non solo la logica, ma anche la teoria della misura.
Se vuoi scrivere "P(x) per quasi ogni x" in logica simbolica, devi usare un'espressione lunga, del tipo:
Esistono, però, alcune abbreviazioni:
- "a.e." per "almost everywhere", quasi ovunque;
- "i.o." per "infinitely often", infinitamente spesso.

xxxyyy 07-06-2013 23:38

Un'altra domanda sulle notazioni.
Mettiamo di avere una funzione di 4 variabili, f(x,y,z,t). Due sono quantificate (mettiamo z e t), quindi la funzione dipende solo dalle altre due. Come si scrive la f?
Ad esempio voglio dire f 'appartenente a' C°(A), A 'sottoinsieme del piano'.
Grazie
:)

lupin 3rd 11-06-2013 20:05

scusate raga, non mi è chiaro il significato delle seguenti proprietà del valore assoluto:
|a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b
|a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

qualcuno me le può spiegare meglio?

Ziosilvio 12-06-2013 10:01

Quote:

Originariamente inviato da lupin 3rd (Messaggio 39586257)
scusate raga, non mi è chiaro il significato delle seguenti proprietà del valore assoluto:
|a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b
|a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

qualcuno me le può spiegare meglio?

Non ti sono chiare perché sono sbagliate, dovrebbero essere:

|a| <= |b| se e solo se -b <= a <= b
|a| >= |b| se e solo se (a <= -b oppure b <= a)

Come spiegazione veloce: il valore assoluto di un numero reale è la sua distanza dallo zero sulla retta reale.

lupin 3rd 12-06-2013 10:42

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 39588232)
Non ti sono chiare perché sono sbagliate, dovrebbero essere:

|a| <= |b| se e solo se -b <= a <= b
|a| >= |b| se e solo se (a <= -b oppure b <= a)

Come spiegazione veloce: il valore assoluto di un numero reale è la sua distanza dallo zero sulla retta reale.

no no, sono giuste (stamattina ho capito), le ho prese da un libro di matematica:

1) |a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b

se a > 0 |3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ 3 ≤ 6
se a < 0 |-3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ -3 ≤ 6


2) |a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

se a > 0 |6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3
se a < 0 |-6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3 quindi -6 ≤ −3

Lampo89 12-06-2013 11:36

Quote:

Originariamente inviato da lupin 3rd (Messaggio 39588492)
no no, sono giuste (stamattina ho capito), le ho prese da un libro di matematica:

1) |a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b

se a > 0 |3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ 3 ≤ 6
se a < 0 |-3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ -3 ≤ 6


2) |a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

se a > 0 |6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3
se a < 0 |-6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3 quindi -6 ≤ −3

Come ti ha fatto notare Ziosilvio, non sono proprio corrette le relazioni che hai postato... vedila in questi termini
dici che: |a| <= b se -b <= a <= b

prendi b negativo, tu dici che se a fosse più piccolo di b E contemporaneamente più grande di -b allora vale |a| <= b ... se prendi b = -10 qual è l'insieme degli a per cui 10 <= a <= -10 ? ha senso come scrittura?
p.s. credo che comunque sul libro sia implicito il fatto che, in quella formula, sia b positivo...

lupin 3rd 12-06-2013 13:31

Quote:

Originariamente inviato da Lampo89 (Messaggio 39588836)
Come ti ha fatto notare Ziosilvio, non sono proprio corrette le relazioni che hai postato... vedila in questi termini
dici che: |a| <= b se -b <= a <= b

prendi b negativo, tu dici che se a fosse più piccolo di b E contemporaneamente più grande di -b allora vale |a| <= b ... se prendi b = -10 qual è l'insieme degli a per cui 10 <= a <= -10 ? ha senso come scrittura?
p.s. credo che comunque sul libro sia implicito il fatto che, in quella formula, sia b positivo...

si infatti scusatemi, sul libro sta scritto b € (0, + inf)

(€=appartiene, inf =infinito)

quindi ciò che ho scritto io nel post precedente è valido solo per b > 0...ok grazie ;)

lupin 3rd 13-06-2013 14:42

se volessi determinare le soluzioni di questa equazione come si fa?

|x+2| ≤ |2x-3| + 1

Ziosilvio 14-06-2013 08:47

Quote:

Originariamente inviato da lupin 3rd (Messaggio 39595150)
se volessi determinare le soluzioni di questa equazione come si fa?

|x+2| ≤ |2x-3| + 1

Il valore assoluto non si comporta bene con le operazioni lineari, quindi devi considerare separatamente i casi in cui gli argomenti del modulo sono positivi o negativi, e in corrispondenza scrivere altrettante disuguaglianze, che dovrai verificare una per una.
Ad esempio, x + 2 e 2x - 3 sono entrambi negativi per x < -2, quindi con questa restrizione la disuguaglianza diventa - (x + 2) <= - (2x - 3) + 1: risolvi questa, e vedi se le soluzioni rispettano il vincolo x < -2 che hai dato. Poi fai lo stesso con gli altri casi.

antcos 16-06-2013 16:03

Limite con logaritmo naturale e numero di nepero
 
1 Allegato(i)
applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto:muro:

robertogl 16-06-2013 16:11

Quote:

Originariamente inviato da antcos (Messaggio 39607494)
applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto:muro:

io ti direi di ignorare il logaritmo, e fare il limite solo del suo argomento, poi lo rimetti dentro e vedi cosa succede :) non so però se è un approccio molto onesto :)

antcos 16-06-2013 16:19

Quote:

Originariamente inviato da robertogl (Messaggio 39607532)
io ti direi di ignorare il logaritmo, e fare il limite solo del suo argomento, poi lo rimetti dentro e vedi cosa succede :)

infatti è quello che pensavo.Ma facendo la forma indeterminata rimane:stordita:

DanieleC88 16-06-2013 16:29

Quote:

Originariamente inviato da antcos (Messaggio 39607494)
applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto:muro:

Io inizierei intanto col notare che:

Codice:

ln(a / b) = ln(a) - ln(b)
Quindi, puoi trasformare l'argomento del limite così:

Codice:

ln(e^sqrt(x) / x) = ln(e^sqrt(x)) - ln(x)
Siccome il logaritmo naturale è proprio in base e, la prima parte si semplifica così:

Codice:

ln(e^sqrt(x)) - log(x) = sqrt(x) - ln(x)
Dividendo tutto per ln(x) hai: (e puoi farlo perché per x → +inf è diverso da zero, ovviamente)

Codice:

(sqrt(x) - ln(x))/ln(x) = sqrt(x)/ln(x) - 1
Per cui ora puoi fare il limite per x → +inf del solo sqrt(x)/ln(x).

Rimarrebbe una forma indeterminata, ma applica la regola di de l'Hôpital e ti viene:

Codice:

lim x→+inf [ sqrt(x)/ln(x) ] - 1 = lim x→+inf [ x/2sqrt(x) ] - 1 = lim x→+inf [ sqrt(x)/2 ] - 1 = +inf
E hai risolto. Forse ci sono metodi più ovvii, ma dovrebbe essere una risoluzione corretta.

antcos 16-06-2013 16:34

Quote:

Originariamente inviato da DanieleC88 (Messaggio 39607588)
E hai risolto. Forse ci sono metodi più ovvii, ma dovrebbe essere una risoluzione corretta.

grazie:mano:
PS:comunque se si potesse usare Mathjax su questo forum sarebbe meglio(io almeno mi trovo meglio con quest'ultimo)

lupin 3rd 19-06-2013 11:36

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 39598107)
Il valore assoluto non si comporta bene con le operazioni lineari, quindi devi considerare separatamente i casi in cui gli argomenti del modulo sono positivi o negativi, e in corrispondenza scrivere altrettante disuguaglianze, che dovrai verificare una per una.
Ad esempio, x + 2 e 2x - 3 sono entrambi negativi per x < -2, quindi con questa restrizione la disuguaglianza diventa - (x + 2) <= - (2x - 3) + 1: risolvi questa, e vedi se le soluzioni rispettano il vincolo x < -2 che hai dato. Poi fai lo stesso con gli altri casi.

anche se in ritardo, ti ringrazio :D

CioKKoBaMBuZzo 04-07-2013 21:08

ciao a tutti

ho una domanda, ma non so neanche se la domanda è giusta :D
comunque ci provo
ho una funzione f: R -> R monotona crescente

se ho l'equazione:
f(x)*x = f(y)*y

è possibile in qualche modo dire che monotonia implica x = y?

se la domanda non ha senso cercherò di capire meglio cosa voglio sapere :D

grazie

CioKKoBaMBuZzo 05-07-2013 10:17

come non detto, ho trovato la dimostrazione, era una stupidata

grazie comunque :D

stgww 21-07-2013 14:23

Esercizio geometria analitica
 
Ciao a tutti!
Non riesco a capire come svolgere questo esercizio, avete qualche suggerimento?

Sia la sfera S in con centro nell'origine e raggio 2
a)Scrivere l'equazione cartesiana del piano P passante per Q(1,1,0) e parallelo all'asse z che taglia S lungo la circonferenza T di raggio = radq(2)

b)Scrivere l'equazione del cilindro C con generatrici perpendicolari al piano P avente come direttrice T

c)Determinare l'equazione di una sfera tangente al piano P e inscritta nel cilindro C e il numero di tali sfere

Grazie


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