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misterx 07-11-2009 16:48

ciao

domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda :stordita:

T3d 07-11-2009 17:08

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29596320)
ciao

domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda :stordita:

se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.

misterx 07-11-2009 17:15

Quote:

Originariamente inviato da T3d (Messaggio 29596587)
se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.

ah ecco

grazie

jacky guru 07-11-2009 17:31

Quote:

Originariamente inviato da ale09hh (Messaggio 29594842)
Ciao

Non ho ben capito il teorema di limitatezza delle fuzioni convergenti (quello che dice che se una funzione/successione converge ammette maggiorante e minorante)..

O meglio ho capito cosa vuol dire ma non capisco perchè è così: se ad esempio prendo una funzione tipo 1/x, che ammette limite per x->+inf, mi sembra che sia solo inferiormente limitata (dal proprio limite)... Mentre superiormente non mi sembra limitata....

Qualcuno mi illumina? grazie

Spero di non aver detto boiate :D

Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??

L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.

Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico ;)

ale09hh 07-11-2009 18:46

Quote:

Originariamente inviato da jacky guru (Messaggio 29596891)
Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??

L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.

Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico ;)


Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...

Mentre x le successioni??
Da Wikipedia:

"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."

Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....

Grazie ;)

Ziosilvio 07-11-2009 18:57

Quote:

Originariamente inviato da ale09hh (Messaggio 29597774)
Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...

Mentre x le successioni??
Da Wikipedia:

"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."

Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....

Grazie ;)

Qui il trucco è che, al di fuori di un "intorno dell'infinito", ossia un insieme della forma {N, N+1, N+2,...}, c'è sempre un numero finito di numeri naturali, sulla quale a sua volta la funzione assume un numero finito di valori.
Dato che un insieme finito ha sempre un massimo e un minimo, ti basta considerare questi due valori, più gli estremi superiore ed inferiore nell'intorno dell'infinito, per ottenere un estremo superiore ed un estremo inferiore validi per tutti i termini della successione.

jacky guru 07-11-2009 20:36

Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".

ale09hh 07-11-2009 20:53

Ok grazie a tutti e due penso d aver capito ;)

Dani88 08-11-2009 10:01

Altro problemino sempre sui numeri complessi :p
Codice:

Ho risposta in frequenza pari a:
H(f) = K * e^j(2πf)t
e dice dimostrare che la fase è lineare tra f1< |f| <f2

:muro: :help:

Ziosilvio 08-11-2009 10:08

Quote:

Originariamente inviato da jacky guru (Messaggio 29598930)
Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".

In realtà si può parlare di intorno dell'infinito nel senso della compattificazione di Alexandroff dello spazio discreto dei numeri reali.
Considera N con la topologia discreta, e considera uno spazio topologico (X,T) in cui:
  • X è N con un punto all'infinito oo.
  • T è formata dagli aperti della topologia discreta di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi chiusi e compatti di N; ossia, dai sottoinsiemi di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi finiti di N.
Allora ogni ricoprimento di X costituito da insiemi di T ha un sottoricoprimento finito.
Inoltre, gli intorni dell'infinito in X sono esattamente gli insiemi che contengono un sottoinsieme della forma {n,n+1,n+2,...,oo}. Intersecando con N, si ha un'idea di "intorno dell'infinito in N".

misterx 08-11-2009 17:28

ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?

grazie

Jarni 08-11-2009 20:22

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29595312)
Si, ora che ci penso dovrebbe essere pi.gr/, ovvero 45°

:doh:

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29607860)
ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?

grazie

Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?

kwb 08-11-2009 21:06

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29609837)
:doh:

No? :stordita:

misterx 08-11-2009 21:50

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29609837)
:doh:



Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?

esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?

jacky guru 08-11-2009 22:13

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29610764)
esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?

Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe? :stordita:

misterx 09-11-2009 05:51

Quote:

Originariamente inviato da jacky guru (Messaggio 29611001)
Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe? :stordita:

il senso non lo so, ma la stranezza è che sostituendo hai che la distanza tra l'asse delle ordinate e la curva in y=-80 è proprio 6 :stordita:

Jarni 09-11-2009 12:23

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29610764)
esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?

Non ha senso.

Jarni 09-11-2009 12:24

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29610326)
No? :stordita:

Certo, che ho sbagliato.

kwb 09-11-2009 12:50

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29616198)
Certo, che ho sbagliato.

Ah ok, mi stavi stravolgendo le mie conoscenze :D

misterx 10-11-2009 11:37

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29616191)
Non ha senso.

grazie per la conferma


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