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pietro84 31-07-2006 10:28

Quote:

No: le algebre sono strutture algebriche di tipo molto particolare.
nel senso che le operazioni definite sull'insieme I devono avere proprietà particolari? ad esempio proprietà commutativa,associativa,esistenza dell'elemento neutro .... ?

Ziosilvio 31-07-2006 12:21

Quote:

Originariamente inviato da pietro84
nel senso che le operazioni definite sull'insieme I devono avere proprietà particolari? ad esempio proprietà commutativa,associativa,esistenza dell'elemento neutro .... ?

No: per definire una struttura algebrica non occorre che le operazioni soddisfino alcuna proprietà particolare.
Per dire: gruppi, anelli e spazi vettoriali sono strutture algebriche; ma anche i reticoli (insiemi ordinati in cui ogni coppia di elementi ammette un estremo superiore e un estremo inferiore) lo sono, e le proprietà delle operazioni di reticolo sono molto diverse, ad esempio, da quelle delle operazioni di anello,

shake 31-07-2006 12:58

quoto
una struttura algebrica è un insieme dotato di una o più operazione n-arie che soddisfano eventuali assiomi.
gruppo è un insieme dotato di un operazione binaria che gode della associatività dell'esistenza di un elemento neutro rispetto all'operazione definita sull'insieme, e dell'esistenza di un elemento inverso di tale operazione tale che a * -a = e, dove a è un elemento dell'insieme, * è l'operazione definita, -a è l'inverso di a ed e è l'emento neutro.
poi l'anello ha le propietà etc

pietro84 31-07-2006 13:32

la nozione di struttura algebrica mi è chiara e l'ho scritta sopra, volevo dire:
quali proprietà deve avere una struttura algebrica per essere definita "algebra" ?

Ziosilvio 31-07-2006 13:43

Quote:

Originariamente inviato da pietro84
quali proprietà deve avere una struttura algebrica per essere definita "algebra" ?

Esistono due diverse definizioni, una in teoria degli insiemi e una in teoria degli anelli.

In teoria degli insiemi: un'algebra su un insieme X è una famiglia A di sottoinsiemi di X avente tra i suoi elementi l'insieme vuoto e chiusa rispetto a complementazione e unione finita.

In teoria degli anelli: sia A un insieme sul quale sono definiti una somma e un prodotto. Sia inoltre definita la moltiplicazione di un elemento di A per uno scalare appartenente ad un anello R. Se:
- A, con la somma e il prodotto assegnati, è un anello con unità;
- A, con la somma e la moltiplicazione assegnati, è un R-modulo;
- risulta per ogni r in R e per ogni a, b in A: r(ab) = (ra)b = a(rb)
allora si dice che A è un'algebra su R.

pietro84 31-07-2006 17:46

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Esistono due diverse definizioni, una in teoria degli insiemi e una in teoria degli anelli.

In teoria degli insiemi: un'algebra su un insieme X è una famiglia A di sottoinsiemi di X avente tra i suoi elementi l'insieme vuoto e chiusa rispetto a complementazione e unione finita.

In teoria degli anelli: sia A un insieme sul quale sono definiti una somma e un prodotto. Sia inoltre definita la moltiplicazione di un elemento di A per uno scalare appartenente ad un anello R. Se:
- A, con la somma e il prodotto assegnati, è un anello con unità;
- A, con la somma e la moltiplicazione assegnati, è un R-modulo;
- risulta per ogni d in R e per ogni a, b in A: r(ab) = (ra)b = a(rb)
allora si dice che A è un'algebra su R.


ok grazie mille ;)
ora mi è più chiaro :D

Psycho9 03-08-2006 14:20

Salve volevo chiedere se esiste un trucco per risolvere integrali che presentano
funzioni con moduli (valori assoluti) tipo

1 \ |(1+|x|2)2 |

oppure

1 \ |arctan(x) |

8310 03-08-2006 16:09

Quote:

Originariamente inviato da Psycho9
Salve volevo chiedere se esiste un trucco per risolvere integrali che presentano
funzioni con moduli (valori assoluti) tipo

1 \ |(1+|x|2)2 |

oppure

1 \ |arctan(x) |

Se sono integrali definiti basta studiare il segno della funzione argomento del valore assoluto e applicare la proprietà di additività dell'integrale di Riemann: se hai una funzione f:[a,b]->R che sia R-integrabile in [a,b] e se c appartiene ad [a,b] allora
Esempio facile:

Se si tratta di integrali indefiniti dovresti calcolare le primitive in ciascuno degli intervalli che hai trovato studiando il segno dell'argomento del valore assoluto.
Come avrai capito il trucco è liberarsi del valore assoluto ;)
Spero di non avere detto grosse vaccate :D In questo caso tranquillo che ci sarà qualcuno che mi correggerà :p
Appena ho un pò di tempo ti rispondo al pvt sull'equazione differenziale ;)

Colgo l'occasione per salutare tutti!

Salvo

PS: con modulo ci si riferisce (di solito) ai numeri complessi...il valore assoluto è un caso particolare di modulo :p

Ziosilvio 03-08-2006 17:01

Quote:

Originariamente inviato da Psycho9
Salve volevo chiedere se esiste un trucco per risolvere integrali che presentano
funzioni con moduli (valori assoluti) tipo

1 \ |(1+|x|2)2 |

oppure

1 \ |arctan(x) |

Quoto più o meno tutto quello che ha detto 8310.
Puoi anche sfruttare il fatto che il valore assoluto è una funzione pari, e che valgono le regole:
- f pari, g arbitraria: g-dopo-f pari;
- f dispari, g pari: g-dopo-f pari;
- f dispari, g dispari: g-dopo-f dispari.

Lucrezio 16-08-2006 10:08

Wow! Bello vedere che questo thread abbia successo anche durante le vacanze!
Io sono felicemente a malta, ma non temete: presto tornero'! :Perfido:
Scusate il post spammoso... comunque ciao a tutti, mi mancate!!!
F.

p3e2 23-08-2006 18:42

Che funzione è???
 
Come mio solito stavo giocando con i calcoli e mi ritrovo dei dati che molto probabilmente possono essere descritti con una funzione (almeno lo spero). Tuttavia non sono stato in grado di capire che razza di funzione può essere, anzi dubito che lo sia visto che sono solo astrazioni mentali, però...

x 1 2 3 4 5
y 0 1 3 6 10

E continua... Per continuarla vi basta aggiungere +1 alla x e la y deve risultare la somma tra la x e la y precedenti. Es. per la prossima x e y la x sarà 6 (5+1) e la y sarà 5 (cioè la x precedente) più 10 (cioè la y precedente) quindi 15.

x 6 7
y 15 21

Eh sì forse sto dando i numeri... Notate che la y descrive la somma dei numeri interi... 0 | 0+1 | 0+1+2 | 0+1+2+3 |

Se sono pazzo non me lo dite direttamente potrei rimanerci male... :p

Ciao :p

kikino 23-08-2006 18:51

la vuoi scritta con un formalismo serio?
Xn+1=Yn
Yn+1=Xn+Yn+1

controlla con excel se funziona scritta così

p3e2 23-08-2006 19:02

Quote:

Originariamente inviato da kikino
la vuoi scritta con un formalismo serio?
Xn+1=Yn
Yn+1=Xn+Yn+1

controlla con excel se funziona scritta così

Non l'ho capita... :stordita:

Xn+1=Yn
Yn+1=Xn+Yn+1

Perchè due funzioni e poi nella seconda non si elimina Yn??? n cos'è???

Grazie per la risposta

P.S.
Non so molto di matematica ho le conoscenze di uno studente di 3o liceo scientifico... :fagiano:

Topomoto 23-08-2006 19:17

Quote:

Originariamente inviato da kikino
la vuoi scritta con un formalismo serio?
Xn+1=Yn
Yn+1=Xn+Yn+1

controlla con excel se funziona scritta così

Ma non è:
X(n+1)=X(n) + 1
Y(n+1)=X(n) + Y(n) ?

p3e2 23-08-2006 19:25

Quote:

Originariamente inviato da Topomoto
Ma non è:
X(n+1)=X(n) + 1
Y(n+1)=X(n) + Y(n) ?


Comincia ad avere più senso... ma continuo a non capire... :stordita: Cos'è quell'n???

Mi rispiego... esiste una funzione, o qualcosa che le assomigli, a due incognite, (spero) nella quale se sostituisco alla x uno dei valori scritti prima ottengo il valore y, suo corrispettivo (scritto sempre in precedenza)?

x 1 2 3 4 5
y 0 1 3 6 10

Non dovete terner conto di come si ci arriva... io ho questi dati e vorrei sapere se esiste una funzione che li descriva... Molto probabilmente non è possibile!!! Forse non esiste... Se avessi questi dati:

x 0 1 2
y 1 2 3

Direi che la funzione rappresenta una retta e si deduce, almeno dai pochi dati estratti, che è:

y=x+1

Chiaro???

Lucrezio 23-08-2006 19:34

E' una parabola, in particolare:
y=1/2(x^2-x)

p3e2 23-08-2006 19:39

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
E' una parabola, in particolare:
y=1/2(x^2-x)

Grazie 1000

Effettivamente bastava disegnarla... ma comunque non ci sarei arrivato... Come hai fatto???


Ciao :D

Ziosilvio 23-08-2006 21:52

Quote:

Originariamente inviato da p3e2
non sono stato in grado di capire che razza di funzione può essere, anzi dubito che lo sia visto che sono solo astrazioni mentali, però...

x 1 2 3 4 5
y 0 1 3 6 10

Per x intero positivo, y(x) sembra proprio essere la somma degli interi positivi minori di x.
Quote:

E continua... Per continuarla vi basta aggiungere +1 alla x e la y deve risultare la somma tra la x e la y precedenti.
Ossia: y(x+1) = x + y(x).
Come sospettavo.
[quote]Es. per la prossima x e y la x sarà 6 (5+1) e la y sarà 5 (cioè la x precedente) più 10 (cioè la y precedente) quindi 15.
Quote:

Notate che la y descrive la somma dei numeri interi... 0 | 0+1 | 0+1+2 | 0+1+2+3 |
Infatti.

Per inciso, dato che vale la famosa formula (scoperta da Gauss quando aveva dieci anni):
Codice:

1 + 2 + ... + n = n*(n+1)/2
vedi da te che una formula possibile per f (ti ricordo che, per ogni insieme finito di punti del piano, esistono infinite funzioni continue il cui grafico passa per tutti quei punti) è proprio quella suggerita da Lucrezio.
Quote:

Se sono pazzo non me lo dite direttamente potrei rimanerci male
E se sei sano di mente, te lo possiamo dire? ;)

P.S.: Esiste il thread in rilievo ;)

p3e2 23-08-2006 23:55

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Per x intero positivo, y(x) sembra proprio essere la somma degli interi positivi minori di x.

Ossia: y(x+1) = x + y(x).
Come sospettavo.
Quote:

Es. per la prossima x e y la x sarà 6 (5+1) e la y sarà 5 (cioè la x precedente) più 10 (cioè la y precedente) quindi 15.
Infatti.

Per inciso, dato che vale la famosa formula (scoperta da Gauss quando aveva dieci anni):
Codice:

1 + 2 + ... + n = n*(n+1)/2
vedi da te che una formula possibile per f (ti ricordo che, per ogni insieme finito di punti del piano, esistono infinite funzioni continue il cui grafico passa per tutti quei punti) è proprio quella suggerita da Lucrezio.

E se sei sano di mente, te lo possiamo dire? ;)

P.S.: Esiste il thread in rilievo ;)

Con calma... facevo indisturbato i miei calcoli cioè come posso ottenere con una bella funzione la somma di una decade di numeri. Mi spiego: voglio la somma dei primi 10 numeri da 0 a 9, poi da 10 a 19. Allora ragiono un pochino e arrivo a dire che la funzione è y=10x+45. Alla x basta dare un valore a seconda di che decade necessito. Fin qui ok. Poi mi dico ma perchè non trovo anche la funzione che permette di ottenere la somma dei primi 10 o 20 o 30 o 1500 numeri??? Nessun problema capisco che la funzione assomiglia a qualcosa del genere: y=45x+100z. Cacchio, tre incognite...!!! naaa... Verifico e mi rendo conto che l'incognita z segue la funzione descritta da Lucrezio, che praticamente esprime la somma di tutti i numeri naturali positivi. Me ne ero reso conto e pensavo fosse semplice trovare la soluzione, ma non ci cavavo nulla. (sono un po' fuori allenamento non mettevo mano a una funzione da maggio)

Grazie a Lucrezio arrivo a y=5(10x^2-x) che è la funzione che ricercavo.

Cioè io ho perso il pomeriggio a cercare una funzione ben nota... :rotfl:

Mi capita spesso visto che i miei calcoli portano a cose già conosciute, ma sono solo esercizi di logica con quella poca matematica che conosco.

Da dire che questa notazione non l'avrei mai utilizzata:
y(x+1) = x + y(x)

Perchè fino ad adesso non sapevo che si facesse così... :stordita:
Quindi ringrazio a chi mi ha risposto, ma non ero in grado di capire cosa significassero... :p

(metto la testa sotto terra)


P.S.
Chiedo scusa, mancavo da molto sul forume non avevo notato il 3D in rilievo... :(

Lucrezio 24-08-2006 13:25

Quote:

Originariamente inviato da p3e2
Grazie 1000

Effettivamente bastava disegnarla... ma comunque non ci sarei arrivato... Come hai fatto???


Ciao :D

Ehm... esattamente come ha scritto sotto Ziosilvio, notando che la y era una successione di numeri "triangolari" (chi ha letto il mago dei numeri sa cosa intendo :o ) ed utilizzando la nota formula di gauss

Quindi passi al continuo...
Non è rigorosissimo, ma funziona!


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 20:59.

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