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Vedo che siete tornati tutti dalle vacanze :)
Io sono impelagato nei meandri della Fisica Tecnica...l'esame si avvicina....altro che vacanze :cry:
Complimenti a Christina per il 30!!!!Saluti a ZioSilvio ( :ave: ^ :ave: non mi stanco mai di leggere i tuoi post, anche e soprattutto riguardo argomenti che non conosco) e all'Epicureo :D

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Sarei io :mbe:
Cmq in bocca al lupo per fisica tecnica! Facci sapere! :D

Qualcuno mi potrebbe ricordare com'è la regola delle frazioni generatrici?
Mi serve x i compiti ma nn me la ricordo proprio, e sui wiki nn ho trovato niente.... grazie

Immagino tu ti riferisca al problema di trovare una frazione che corrisponda a un numero periodico dato.
Ossia: tu hai un numero x del tipo 0,a{1}...a{k}p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- quindi: numero compreso tra 0 e 1, con antiperiodo a{1}...a{k} e periodo p{1}...p{n} --- e vuoi trovare due interi y e z tali che x = y/z.

Se l'antiperiodo non c'è, prendi come y il periodo, e come z un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo.
Ad esempio, 0,125125125... è uguale a 125/999.

Se l'antiperiodo c'è, osservi che x = 0,a{1}...a{k} + 0,0...0p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- con k zeri tra la virgola e il periodo.
Il primo numero è semplicemente a{1}...a{k}/(10^k); il secondo, è 0,p{1}...p{n}p{1}...p{n} diviso anche lui per 10^k.
E allora puoi trovare y e z così:
- y è formato dal periodo, più l'antiperiodo moltiplicato per un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo;
- z è formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Ad esempio, hai x = 0,1252525... --- quindi, antiperiodo 1 e periodo 25.
L'antiperiodo ha una cifra, il periodo ne ha 2.
Poni y = 1*99 + 25 = 124; poni z = 990.
Allora y/z = 124/990 = 62/495 = 0,12525...

Grazie mille! Ecco com'era! Adesso posso continuare i compiti... thks a lot

qualcuno sà come posso scomporre in fratti semplici la questa frazione utilizzando il metodo dei residui? ( Cioè quello descritto a pag 107 di questo file questo )

Ti ricordo innanzitutto il Teorema dei residui:
Adesso, considera la tua equazione:
Funzioni uguali hanno residui uguali in punti uguali. Per ogni k, puoi considerare una circonferenza di centro z{k} e raggio talmente piccolo che nessun altro z{h} è contenuto al suo interno: l'integrale di 1/(z-z{k}) su tale circuito è notoriamente 2 Pi j, mentre l'integrale di 1/(z-z{h}) sullo stesso circuito è 0, perchè tale "polinomio inverso" è olomorfo in un aperto che contiene il circuito. Applicando il Teorema dei residui, trovi che A{k} è esattamente uguale a Res(f,z{k}): ed è questo il succo del metodo.

Per cui, tu hai:
Il denominatore non si annulla per z=1, e ha quattro radici semplici z1, z2, z3 e z4 che puoi calcolare tranquillamente. Quelle radici sono i poli di f.

A proposito: dato che i poli sono semplici, puoi usare la formula:

Uhm...per aiutare serbring al meglio sarebbe bene sapere se per caso fa ing elettronica o qualcosa di affine, in quanto in genere a ingegneria i poli complessi coniugati si trattano in una maniera un po' particolare...niente di difficile, semplicemente si sfrutta il fatto che, per le funzioni fratte di interesse, poli complessi coniugati hanno residui complessi coniugati e si scrive la scomposizione in una forma che è comoda per fare poi l'antitrasformata di Laplace (che a ingegneria si usa come il pane). ;)

Serbring, quello che ci hai linkato è il tuo libro di testo? O insomma, gli appunti messi a disposizione dal docente...:p

grazie ragazzi...a me servirebbe la scomposizione per fare le antitrasformate di laplace. Col metodo illustrato da ziosilvio gli esercizi mi vengono anche se è un po' laborioso. Ne conoscete qualcuno di più rapido?

Ho un'altra domandina, scusate la banalità ma non riesco a trovare l'errore in questa relazione....

Puoi mettere a sistema. Ma ho qualche dubbio che sia più rapido.
Infatti non c'è nessun errore: è un altro modo di scrivere la nota formula

guarda ieri ho fatto le prove con la calcolatrice e non mi era sembrata corretta....mah...

grazie!!Certo che ne sai di matematica....complimenti...:)

aiuto su integrale e serie
 

Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui



l'integrale è convergente?

Poi sempre i valori alpha>0 per cui




E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie:



è convergente?

Grazie

La parte principale di sin(x) per x che tende a zero è x; quindi poiché il numeratore va a zero nella peggiore delle ipotesi come x^a è necessario che a sia strettamente maggiore di uno, in modo che la parte principale del tuo integrando sia 1/x^b con b minore di 1!
Beh... il principio è sempre quello! Prova!

Innanzitutto, spezza:



Dato che , il secondo integrando è prolungabile per continuità nell'origine, per cui il secondo integrale non dà problemi.

Per lo stesso motivo, in un intorno destro dell'origine si comporta come x^(alpha-2). Tale funzione è integrabile tra 0 e 2 se e solo se alpha-2>-1, ossia se alpha>1.
Poni y=x-2. Allora:



Dato che , in un intorno destro dell'origine l'integrando si comporta come , che è integrabile tra 0 e 1 se e solo se...
Hai l'indice di sommatoria a esponente, quindi ti conviene applicare il Criterio del confronto con una serie esponenziale.
Ovviamente, per , converge a... quindi devi avere...

Quindi la serie



all'infinito va come

quindi per convergere dev'essere >1 e quindi se non sbaglio
a>3 se il ragionamento è giusto il risultato è ben corretto, ma ho ancora un dubbio sul primo integrale:
per x che tende a 0 ho che è asintotico a x quindi otterrei

cioè
Per convergere
-a+1>1
e quindi a<2 ma il che è sbagliato...

poi un altro dubbietto scusa, nel primo integrale
sostituendo si ha appunto
che converge se a-1>1 il che dev'essere a>2...ma è sbagliato

No: come .
Se 3/a > 1, cosa fa (3/a)^n ?
Sì, ma il motivo non è quello che hai detto tu.
No, a x^2.
Otterresti se fosse così; ma non è così, e non devi stupirti se non ottieni.
E vorrei vedere.

No: se a-1 < 1.

Mi sa che hai un po' di confusione sul comportamento di x^a tra 0 e 1, e tra 1 e oo...

E' si....quando non si sa la teoria! :muro:

Convintissimo che il comportamento dell'integrale tra 0 e 1 sia uguale a quello tra 0 e oo

Adesso vedo di trovare la spiegazione della serie da qualche parte

Grazie mille ancora x la pazienza

P.S.: Noto con piacere che anche il miglior matematico del forum si è finalmente deciso a passare al LaTeX!