:D

A disposizione...

;)

Domandina semplice semplice... Sto facendo algebra all'uni e sto studiando i polinomi... Ora, sto smadonnando come un porco perchè non riesco a capire una cosa... Dividendo (con l'algoritmo euclideo) i polinomi in uno Zp qualsiasi per uno x-c, arrivo ad un certo risultato. Nonostante però il resto sia zero (o meglio sia la classe p), se poi moltiplico il risultato per x-c, il risultato non è il polinomio iniziale... Cosa sbaglio?

Non sarà, per caso, che dimentichi di prendere modulo p i coefficienti del polinomio prodotto?
Puoi fare un esempio di quello che ti succede?

Ci siamo arrivati insieme! :D

Senti un po', visto che mi trovo, devo decomporre in fattori irriducibili il polinomio

x⁴-9 in Z7.

Ora posso decomporlo come (x2 -2)(x2+2) oppure è come se avessi il polinomio x⁴-2 ?

Perchè la prof questo polinomio lo decompose come differenza dei quadrati, però sta cosa sinceramente non mi torna, perchè 9 = 2, come fai a fare la differenza di quadrato che non appartiene a Z7? :mbe:

7 è un numero primo, quindi Z7 è un campo finito, e l'insieme dei suoi elementi non nulli è un gruppo ciclico moltiplicativo.
Fai presto ad accorgerti che ogni numero tra 1 e 6 si scrive, modulo 7, come una potenza di 3. Precisamente:
Ora, 9-7=2=3^2, quindi x^4-9=0 è lo stesso che (x^2)^2-3^2=0. Scomponi:
modulo 7.
Ora, x^2-3 è chiaramente irriducibile, perché 3 è un generatore di un gruppo ciclico di indice pari, quindi non può essere un quadrato. Invece, 4 = 2^2 mod 7, quindi x^2-4 = (x-2)*(x+2) = (x-2)*(x-5) mod 7. In conclusione,
La seconda che hai detto, perché (x²-2)(x²+2) = x^4 - 4 su Z7.
Perché no? Se fai (x-a)*(x+a), viene fuori x^2-ax+ax-a^2, che è in ogni caso uguale ad x^2-a^2.

Ciao a tutti!
Ho trovato fra i miei appunti la definizione di eq. differenziale in forma canonica riportata in questo modo:

con

..il codominio è corretto? Forse c'è un qualche abuso di notazione che non capisco o forse è meglio che mi scelga un altro corso :D

Grazie

Ti ringrazio, sei stato preziosissimo... :)

Il codominio dovrebbe essere R, non R^n.

Grazie, come pensavo. Solo non capisco perchè l'errore viene reiterato anche in seguito..non ricordo ma a questo punto penso sia stato uno sbaglio del professore alla lavagna, mi stupisce solo che l'abbia continuato a commettere anche le altre volte :confused: (chiaramente io copiavo in modalità zombie, come il 90% delle volte :muro: )

:)

un metodo alternativo è dividere il polinomio (o un polinomio qualsiasi) per ax+b.

Si otterrà un resto in funzione di (a, b). Quindi si cerca se esistono degli (a, b) tali che il resto sia zero.

Si ripete la procedura sul risultato finchè non si ottiene un polinomio irriducibile.

Il prodotto dei risultati delle divisioni è la scomposizione del polinomio in un generico anello (A + *) (con l'ovvio vantaggio di aver esteso il dominio dei polinomi scomponibili)

so che è una cosa che avranno chiesto in mille... ma a me la funzione search non funziona...

come faccio a scrivere in "matematichese" facendo apparire come risultati immagini?

secondo: dove trovo una buona guida "semplice" di latex?

per entrambe, prima pagina, primo post

sempre studiando per il mo esame di matematica generale del giorno 11 :D
sono fermo al significato GEOMETRICO della derivata prima (ultimo argomento prima di andare agli integrali sui quali poi ho qualche dubbio ma questo lo scrivo domani :D)

cioè non lo capisco bene, ho il vizio di scrivere gli appunti non in modo ottimale (perchè probabilmente lo avevo capito in sede di spiegazione del prof)

qualcuno mi può fare una spiegazione veloce e semplice?

niente di complesso in questi appunti parla del rapporto incrementale come uguale alla tangente dell'angolo alfa e poi dell'angolo beta che si crea tra la tangente e l'asse delle ascisse

però non ci capisco nulla

un aiuto per un povero studente di economia :D (e pensare che volevo fare ingegneria)

allora vediamo
io sto cercando di capire con il libro, ma è più ermetico degli appunti :cry:




dunque se ho ben capito, la corda AB tende ad essere la tangente nel punto A quando h->0

dunque il limite per h->0 della derivata prima è uguale alla tangente di alfa
questo solo se f è derivabile in x0

dunque la derivata nel punto x0 è il coefficiente angolare della tangente


è tutto? o c'è molto di più?

Per h-->0 la retta AB tende alla tangente alla curva y=f(x) nel punto A, nel senso che passano entrambe per il punto A, e l'angolo diminuisce sempre piu'.
Il limite per h-->0 del coefficiente angolare della retta per A e B e' pari alla tangente trigonometrica di alfa.

Ok, ci proviamo.

Sia f una funzione derivabile in un punto x del suo dominio. Il rapporto incrementale di f nel punto x rispetto ad un opportuno incremento h (non nullo) si scrive:

R = [f(x+h) - f(x)]/h

Esso è un numero che, in generale, dipende sia dalla scelta di x sia dalla scelta di h.

Consideriamo adesso i punti P e Q sul grafico di f aventi coordinate, rispettivamente:

P (x, f(x)) e Q (x+h, f(x+h))

Come noto dalla geometria analitica, il coefficiente angolare della retta che li congiunge è pari al rapporto tra la differenza delle ordinate di tali punti e la differenza delle loro ascisse, quindi, a conti fatti, tale rapporto non è altro che il rapporto incrementale R prima definito.

Tale rapporto è anche pari, in valore e segno, alla tangente goniometrica dell'angolo che la retta per P e Q forma con la direzione positiva dell'asse delle x.

Per l'ipotesi di derivabilità di f in x, esiste ed è finito il limite di R per h che tende a zero: tale limite è proprio f'(x). Ma quando l'incremento h tende a zero, il punto Q "scivola" su P e la congiungente tali due punti (retta secante) diventa la retta tangente al grafico di f in P (x, f(x)).

Ne viene così che, se f è derivabile in x, allora il suo grafico ammette ratta tangente nel punto P (x, f(x)) ed il coefficiente angolare di tale tangente è proprio f'(x), cioè la derivata di f calcolata in x (la quale dipende solamente dalla scelta di x, e non più da h come avveniva invece per R).

Per funzioni reali di una variabile reale, l'esistenza della derivata in un punto x equivale all'esistenza della retta tangente al grafico di f nel corrispondente punto di coordinate (x, f(x)).

Spero di non averti confuso di più le idee.

;)

P.S.: i miei P e Q sono rispettivamente gli A e B del tuo disegno.

dopo averlo riletto due volte, non so se ci crederai, ma l'ho capito :D

gentilissimo e pazientissimo :)

sei laureato in matematica o in ingegneria? o sei un prof di matematica?

Rileggilo ancora una volta, per sicurezza! ;)

Sì, laurea in matematica, insegno anche fisica...

:Prrr:

ho fatto di meglio, stampato e inserito negli appunti :)

Ciao, se avessi qualcosa del tipo:

limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0?

Tipo:

limite di t che tende a 0 di (ln((1/t) + 1/(e^(1/t)))/(1/t)
va bene?e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite

la funzione non esiste nemmeno in x=1

si, la derivata prima come fa a venirti a quel modo? :fagiano:

il risultato corretto è:

x^2+x-5
---------
(x-1)(x+2)

edit: considerando il LN, o è un logaritmo in base 10?

Puoi fare tutto quello che vuoi, ma non è detto che ti convenga.
Ad esempio, io userei il Teorema del confronto per far vedere che quel limite vale 0.
No, perché per applicare Maclaurin, la funzione deve essere definita nell'origine; e la tua non lo è.

Fin qui OK.
EDIT: come ha giustamente fatto notare pazuzu970, del dominio non fa parte neanche il punto x=1, perché il logaritmo di 0 non esiste.
La derivata dove? F'a attenzione che il calcolo è un po' intricato...

Occhio che nel dominio della funzione non devi includere il punto x = 1 (toglilo) e che l'intersezione di cui parli ha ordinata positiva...

La derivata si annulla due volte e la funzione ha un max e un min... Rifai i conti. Poi, se aspetti dopo cena cerco di essere più esaustivo.

;)

vi prego sono disperato:


Preso un punto a e una retta A del fascio di rette passanti per quel punto.

Preso un punto b e una retta B del fascio di rette passanti per quel punto.

Sappiamo che A e B non sono parallele e a e b non sono coincidenti.

Quante affinità (e quali) trasformano a in b e A in B?

Sicuro che il risultato sia giusto?
Come l'avevo calcolata io l'andamento veniva così:

CRE - DEC - ASINTOTO IN -2 - CRE - ASINTOTO IN +1 - DEC - CRE

Rimane un segno meno davanti al logaritmo...

;)

:nonsifa:

f(0) = 0 - lg(1/2) = - (-lg2) = lg2

;)

Per la derivata:

la funzione è derivabile in ogni punto del suo dominio, che è l'insieme R privato dei punti 1 e -2. In tale insieme la derivata vale:

f'(x) = (x^2 + x -5)/[(x-1)(x+2)]

Tale funzione derivata si annulla in x = (-1-rad21)/2 e x = (-1 + rad21)/2, cambiando segno in un intorno; se ne deduce, in particolare, che i precedenti valori sono rispettivamente l'ascissa di un punto di massimo e di un punto di minimo per la funzione data.

:eek:

Forse intendevi scrivere log(-x) al secondo membro dell'eguaglianza...

;)

Azz! Ma sei di Palermo marcio??? non mi dire che fai ingegneria, magari ti ho pure fatto qualche esercitazione...

:Prrr:

ma siamo tutti di palermo in questo topic? :D

Probabile!

Del resto, dalla fine dell'Ottocento fino alla prima guerra mondiale, Palermo è stata “le centre du monde mathématique" , come osservava all'epoca l'autorevole matematico tedesco Edmund Landau...

;)

studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:



auguri :muro:

Guarda che è un tipico esercizio tutto fumo e niente arrosto! Ora devo scappare, ma in serata spero di postarti la soluzione, se non ci pensa prima ziosilvio!

;)

dammi un indizio e vedo di risolverlo io grazie :cincin:

E' un modo come un altro per dire: stabilire per quali valori di B la funzione, definita per x reale non nullo,



ammette limite finito e, detto A tale limite, calcolarlo.

Ora: per x che tende a 0, sin x e tan x vanno a 0 come x, nel senso che



Quindi il limite A esiste se e solo se esiste il limite di



e i due limiti sono uguali.
Vai avanti...

Ciao!

Come supponevo, ziosilvio mi ha preceduto!

Per il calcolo del limite, può tornarti utile moltiplicare per x^4 il numeratore ed il denominatore dell'espressione che definisce f(x) per x diverso da zero.

Come osservava ziosilvio, non puoi utilizzare lo sviluppo di McLaurin per la risoluzione di questo limite. E anche potendo, sarebbe un po' come sparare ad una mosca con un cannone!
Puoi sfruttare, invece, il suggerimento che ti dava sempre ziosilvio. Basta osservare che, in un intorno di + infinito riesce:


per cui, passando al limite per x che tende a +infinito (n.b.: in questo passaggio ad ogni diseguaglianza va aggiunto anche il simbolo di eguaglianza), dal teorema del confronto si trova che il limite dato vale zero.