Ehe!

La cosa più strana è che, senza le "eresie" di un Pascal, di un Leibniz, di uno stesso Newton sulle quantità infinitesime e la loro manipolazione - Berkeley probabilmente tuona ancora dal suo sepolcro contro ciò che definiva "fantasmi di quantità scomparse"... -, il calcolo infinitesimale non sarebbe mai sorto!

Insomma, Cauchy e Weierstrass, nell'800, ebbero il grande merito di portare rigore aritmetico ad una trattazione che ormai era diventata un terreno a dir poco paludoso, ma bisogna pur ammettere che i concetti essenziali c'erano già tutti.

Mi ha sempre colpito l'intuizione di Leibinz, ad esempio, quando scriveva che, "per una non meglio legge di continuità" - non intesa, però, nel senso che noi oggi conosciamo - il rapporto di quantità indefinitamente piccole può ancora essere un valore ben definito: come dire, in pratica, che il rapporto tra il seno ed il suo argomento sono confrontabili quando l'argomento diventa indefinitamente piccolo, giusto per fare un esempio.

Un'ultima osservazione.

Oggi si comincia un corso di Analisi con lo studio dei limiti e della continuità, si passa poi al calcolo differenziale e si conclude con gli integrali. Si segue, in pratica, il percorso esattamente opposto a quello storico - il concetto di limite è stato formalizzato per ultimo, e non poteva essere diversamente...
Si pretende, inoltre, che gli studenti assimilino nell'arco di pochi mesi quegli stessi concetti che i matematici hanno impiegato più di due secoli prima di riuscire formalizzare in modo incontrovertibile, epurandoli da tutte le incertezze.

Scusate, ma ho la sensazione che si pretenda un po' troppo!

Il "calcolo", come lo chiamavano gli antichi, è materia che richiede tempo. Se si ha memoria, è vero, si fa in fretta ad imparare la definizione di limite; ma non di rado occorrono anni prima di compenetrarne fino in fondo il vero significato...

:flower:

purtroppo devi prendertela con la riforma dei corsi, io solo studiando i corsi "più pratici" gli anni seguenti, ho capito che cavolo di significato avessero quelle "parolacce" che ti fanno studiare per forza in AnalisiII in 3/4mesi, il tutto ormai si limita all'imparare a memoria in stile poesia di quinta elementare, e GUAI se si salta un pezzettino, pena bocciatura, ma chi si ricorda più nulla dei teoremi di AnalisiI e II? Serviranno per la forma mentis, boh...:muro:

problemino nuovo nuovo per voi!mi interessa risolvere solo il punto a, qualcuno mi dà delucidazioni, anche sulla figura se possibile!

Uhm... non ho tanto tempo da dedicargli, però secondo me fai prima se ti accorgi che OM e ON stanno tra loro come 1/2 e sqrt(3)/2, ossia come cos 60° e sin 60°... quindi puoi metterti in una circonferenza di centro l'origine e raggio 2...

salve a tutti vorrei sapere quale è il dominio di questa funzione::help:

ln[(2(x^2)+x-1)/(x-1)]

ciao ciao

Tu hai un logaritmo di una frazione.
Anzitutto, il denominatore della frazione deve essere diverso da zero.
Poi, l'intera frazione è l'argomento di un logaritmo, quindi deve avere segno positivo: pertanto, il numeratore e il denominatore devono essere entrambi positivi oppure entrambi negativi.
Il numeratore è un polinomio di secondo grado; il denominatore, un polinomio di primo grado. Di entrambi sai sicuramente trovare il segno.

domanda un po OT... su linux come posso scrivere in LaTeX??
Scusate l'Ot

salve di nuovo :D
sto facendo lo studio di questa funzione:

ln[(2x^2+x-1)/(x-1)]

ma non so come si trova il segno della funzione.:help:
come si calcola?
devo porre [(2x^2+x-1)/(x-1)]>1? se si quanto esce?

scusate ma sono un pò rincoglionito:Prrr:

Un problema di equazioni differenziali:
Io pensavo di risolverlo in questo modo
In un generico intervallo di tempo ho una variazione di sale
ΔS=0.5*Δt-0.5*Δt*(S/100)
(Sottraggo al sale immesso il sale che perdo)
Facendo tendere Δt a zero dovrei ottenere
S'=0.5(1-S/100)
Che ne dite?
Otterrei S=100(1-e^(-t/200))
E quindi il tempo t per avere 20kg è circa 44minuti.

Ok, devi porre
ln>0
Applicando e^ ad entrambi i membri ottieni
[(2x^2+x-1)/(x-1)]>1
Per risolvere questa disequazione fai il danominatore comune, poi studia separatamente il segno di Numeratore e Denominatore e poi fai il prodotto dei segni.
Denominatore comune:
[2x^2+x-1-(x-1)]/(x-1)>0
Numeratore:
2x^2>0 quindi x!=0 (!= significa diverso;) )
Denominatore
x>1
Quindi ti trovi la funzione
Positiva per x>1
Negative per x<1 (0 escluso)
Nulla per x=0
In x=1 non è definita

Sì, perché stai valutando il segno di un logaritmo.
Di calcolarlo io non mi va, ma posso dirti di fare attenzione ai segni...

Col tuo editor di testi preferito.

Pazu is back!

Chiedo venia per la momentanea assenza, ma la matematica non è il mio unico interesse ed ho fatto un salto a Firenze perché Cézanne, in questi giorni, chiamava...

:Prrr:

P.S.: scherzi a parte, bella la mostra. Visitatela se potete.

Ciao a tutti, mi servono due formule ke nn riesco a trovare... la prima è come trovare le coordinate del centro si simmetria di una funzione, l'altra è come trovare le coordinate di due punti simmetrici (a me serve rispetto all'origine) in una funzione. In pratica ho la cubica di eq y=ax^3+bx^2-cx+d e devo verificare che ammette sempre un punto di flesso che corrisponde al centro di simmetria, e poi ho la funz y=x^3-3x^2+(8/3)*x+3 e devo trovare i suoi due punti simmetrici rispetto all'origine. E' urgente quindi se riusciste a dirmele subito sarebbe perfetto. Grazie :)

Il punto (x0,f(x0)) è centro di simmetria se f(x0-K)=-f(x0+K), ovviamente questo deve valere per ogni K
Quindi per il tuo problema cerca il punto di flesso, una volta trovato verifichi qunato ti ho detto prima.

Scusa ma nn ho capito benissimo, cioè ad esempio l'ascissa del flesso mi viene -b/3a quindi dovrei verificare che la funzione in (-b/3a - k) sia uguale alla (- funzione di (-b/3a + K))giusto? io ho provato ma nn mi viene uguale perchè il termine -b/3a essendo elevato alla terza rimane sempre negativo da entrambe le parti e non si egualia mai... per il secondo quesito nessuno mi sa dare una mano?

Scusa, mi ero confuso...
quello che ti ho detto va bene se f(x0)=0...:muro:
adesso vedo come dovrebbe essere e poi ti posto la formula vera, scusa ancora

Eccomi qui:
allora il centro di simmetria deve essere il punto medio tra i tuoi punti:
quindi hai
x0=(x1+x2)/2
y0=(y1+y2)/2
Ora se sostituisci x1=x0+k x2=x0-k e a y0 i punti corrispondenti (y0=fx0, y1=f(x0+k),y1=f(x0-k)) tutto dovrebbe venire
In definitiva devi verificare che (dato il flesso (x0,f(x0)))
f(x0)=[f(x0+k)+f(x0-k)]/2

Il discorso è lo stesso di prima.
Tu ha l'origine di simmetria (0,0)
quindi devi cercare i punti tali che
x1=-x2
y1=-y2
Quindi pon f(x)=-f(-x)
Dovrebbero venire i punti le cui x sono -1 e +1

si così dovrebbe venire, c'è solo il parametro con la a che non mi corrisponde mentre gli altri tre sono uguali, ma avrò sbagliato qualche conto, grazie :)