Ti basta osservare che:



e quindi l'intero integrale diventa:



L'integrale a questo punto è praticamente risolto ;)

grazie sei molto gentile.

Ne approfitto:

qui: http://www.mat.unimi.it/users/mauras...-primitive.pdf

l'integrale 8 io effettuo una sostituzione t=sqrt(exp(x)) ==> dx=2dt/t

e mi viene l'integrale banale di 1/(t^3+t^2)

la soluzione però è diversa.

Dove ho sbagliato?

grazie..

Se mi dicessi cosa ti esce potrei dirti dove hai sbagliato :D
L'integrale di 1/(t^3+t^2) è semplice ma non lo definirei banale...
Esprimilo come somma di tre termini a/(t+1), b/t e c/t^2 con la condizione che il numeratore risulti 2. Se i calcoli sono corretti dovrebbe uscirti a=2, b=-2 e c=2.
A questo punto hai tre integrali elementari, facilmente risolvibili.
La soluzione finale dovrebbe essere questa:

è lo stesso che è venuto a me.

Ma http://integrals.wolfram.com/index.jsp

non concorda...
:O

Impossibile, perchè ho usato quel sito per verificare il risultato :D
Probabilmente hai tralasciato qualche parentesi... io ho inserito 1/(Exp[x/2]+Exp[x]) e restituisce il risultato corretto ;)

ok mi fido... è che non ho scilab/matlab e allora mi devo un po arrangiare... credo comunque che mi stia iniziando a piacere le giornate passate sull'analisi qui in olanda :D:D:D

ne vuoi uno difficile? il 13 sempre da quella pagina.

10 minuti ad integrale senza appunti o calcolatrice.

questo eserciziario:

http://www.mat.unimi.it/users/mauras...-riemann05.pdf

esercizio 8.

a me viene (-1/14)*x^(7/2)


concordate?

Non riesco a capire questo passaggio... mi aiutate per favore?



In particolare non capisco come fa a togliere il -1/2 con l'uno nella parentesi... :confused:

E' molto semplice, viene raccolto 1/2 in modo da ottere questa somma:



I primi due termini si cancellano e ti rimangono gli altri termini con il segno invertito.

Giusto :doh: ..scusate la banalità ma sarà che è agosto e sono messo male :cry: ...grazie :)

Numeri di Godel..
 

Chi mi sa dire qualcosa?

Tnks

I numeri di Gödel prendono questo nome, perché fu Kurt Gödel ad adoperare una codifica siffatta per dimostrare i suoi teoremi di incompletezza sintattica per l'aritmetica di Peano.

Più formalmente, una enumerazione di Gödel è una codifica computabile delle formule ben formate di una teoria su un dato linguaggio, per mezzo di numeri naturali.

Se il linguaggio è quello delle formule dell'aritmetica di Peano, allora:
- G(0) = 0;
- G(x{n}) = 7*n, dove x{n} è la variabile di indice n;
- G(s(x)) = 1 + 7*G(x);
- G(x+y) = 2 + 7*j(G(x),G(y));
- G(x*y) = 3 + 7*j(G(x),G(y));
- G(A=B) = 4 + 7*j(G(A),G(B));
- G(A->B) = 5 + 7*j(G(A),G(B));
- G((per ogni x{n})A) = 6 + 7*G(A)
dove j è una funzione coppia (ossia una biiezione computabile da N*N in N), definisce una enumerazione di Gödel.

Ovviamente, dato che anche le funzioni ricorsive parziali costituiscono un linguaggio, puoi costruire per esse una enumerazione di Gödel.
In questo contesto, uno dei risultati più notevoli è il teorema di Rice: quali che siano la proprietà P e l'enumerazione di Gödel G, se l'insieme delle funzioni ricorsive parziali che godono della proprietà P è non banale (ossia, non vuoto e non contenente tutte le f.r.p.), allora l'insieme degli indici di Gödel dei suoi elementi non è ricorsivo.
In altre parole: ogni proprietà delle funzioni ricorsive parziali è banale oppure indecidibile; nel senso che o ne godono tutte, o non ne gode nessuna, oppure non esiste nessun procedimento meccanico universale e finitamente descrivibile in grado di dire quali ne godono e quali no.

Sempre per quanto riguarda le funzioni ricorsive parziali, vale la pena i osservare che la codifica è tale rispetto all'uguaglianza costruttiva (essere costruite a partire dalle stesse funzioni base mediante la stessa sequenza di applicazione delle regole di composizione, ricorsione primitiva, e minimizzazione) ma non rispetto all'uguaglianza estensionale (assumere sempre valori uguali su argomenti uguali).
In particolare, per ogni funzione ricorsiva parziale f, esistono infiniti valori k tali che Dom(f{k})=Dom(f)=D e f{k}(x)=f(x) per ogni x in D, essendo f{k} la f.r.p. associata al numero di Gödel k, e Dom il dominio.
Dal teorema di Rice segue che l'uguaglianza estensionale tra f.r.p. è indecidibile.

Come risolvereste questo integrale? non mi viene niente in mente... :(

Per "riduzione". In sostanza, si tratta di applicare due volte il metodo per parti considerando la funzione trigonometrica come fattore differenziale.
Alla fine ottieni qualche termine meno l'integrale di sin(x)e^(5x) (a meno di un fattore moltiplicativo costante e positivo), che portato al primo membro ti fornisce il risultato.
E' lo stesso metodo che si usa per integrali tipo sin(x)^2 e cos(x)^2.

Ma non entro in ciclo infinito? :) perchè l'integrale che mi esce dopo due interazioni per parti alla fine è uguale a quello di partenza.. o no? :confused:

Appunto:
Porti a sinistra e dividi per due quel che rimane a destra :D

Capito :D Grazie

Domanda di Analisi1
 

limite che tende ad infinito del seno di 1/x tutto fratto x.

lim sen(1/x)/x

Il risultato è 0

Ciò che non capisco è questa frase per l'esattezza:

"Il termine generale è infinitesimo con ordine 2" Dove 2 sarebbe l'ordine del denominatore.
Si parla di termine generale perchè è il termine generale di una serie di potenze di analisi2, ma le conoscenze per risolvere il limite sono di analisi1.
Mi hanno detto che bisogna confrontare il sen di 1/x con la parte principale...ma non mi ricordo più...

Grazie!

:confused:
Guarda, è semplice semplice: sostituendo y = 1/x, diventa il limite per y->0 di y*sin(y). Così y è un infinitesimo e lo stesso è sin(y), ecco perché infinitesimo di ordine 2.

Hai cambiato anche il valore per cui tende il limite?