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Mixmar 08-11-2008 10:37

Quote:

Originariamente inviato da Mixmar (Messaggio 24837841)
Scusate l'intrusione nel thread, il mio è un argomento semi-OT: spero che sarete "clementi" e mi risponderete ugualmente.

Allora, volevo, per curiosità, ritrovare la formula analitica della legge oraria per un velivolo (razzo) che parta dalla superficie della Terra e si allontani in direzione zenitale (seguendo una ideale semiretta che parta dal centro del pianeta e passi per il punto di partenza).

[AUTO-CUT]

derivata_seconda_di_s_rispetto_a_t = ( portata_propellente * velocità_propellente / (massa_iniziale - portata_propellente * t) ) - ( g0 * raggio_della_Terra ^ 2 / s ^ 2 )

Ora: come risolvo questa equazione differenziale? Un po' me ne vergogno, ma mi sono parecchio... ehm... "arrugginito" dai tempi dell'Università, e non mi ricordo molto bene. Non riesco nemmeno a capire se mi sono imbattuto in un problema banale o se sono finito in una cosa complicata. :confused:

Up... magari a qualcuno è sfuggito. :sofico:

choccoutente 08-11-2008 11:40

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24923274)
la vedo dura allora... a parte la somma dei depositi in una banca non mi vengono in mente altre cose pratiche dove tutte le VA sono legate in modo lineare...

e un esempio non lineare?

misterx 08-11-2008 12:30

edit

d@vid 08-11-2008 17:15

derivata di un vettore
 
Salve

su un libro è riportata la seguente relazione:


e subito dopo, giustificandola con un "espandendo in serie e troncando lo sviluppo al primo ordine", è scritto:



Immagino che venga applicato lo sviluppo in serie di Taylor della funzione (vettoriale) , ma non ho idea di come venga calcolato :confused:

qualcuno sa darmi una mano :help:

misterx 10-11-2008 16:45

parlando di probabilità, come dimostro che se: P(A)=1/3 e P(Bc)=1/4 sono o meno disgiunti ?

Bc=B complementare

Potrei applicare la P(A U B) = P(A)+P(B) che se mi calcola 1 allora sono disgiunti però mi sorge il dubbio: se fossero congiunti, la P(.) dell'intersezione dovrebbe venirmi data vero ?
Se l'intersezione dovrebbe venirmi data allora potrei rispondere che è impossibile attraverso due probabilità risalire a quanto intersecano tra loro e magari, mi sto anche rispondendo da solo :D scusate :p

Bandit 10-11-2008 17:41

ragazzi se è possibile mi aiutate co nquesta trasformata di laplace?http://img440.imageshack.us/my.php?image=trasfks4.jpg

Ziosilvio 10-11-2008 20:04

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 24955285)
parlando di probabilità, come dimostro che se: P(A)=1/3 e P(Bc)=1/4 sono o meno disgiunti ?

Bc=B complementare

Potrei applicare la P(A U B) = P(A)+P(B) che se mi calcola 1 allora sono disgiunti però mi sorge il dubbio: se fossero congiunti, la P(.) dell'intersezione dovrebbe venirmi data vero ?
Se l'intersezione dovrebbe venirmi data allora potrei rispondere che è impossibile attraverso due probabilità risalire a quanto intersecano tra loro e magari, mi sto anche rispondendo da solo :D scusate :p

Immagino che a dover essere disgiunti siano A e B.

In generale, P(A)+P(B) = P(A union B) + P(A intersezion B).
Inoltre, P(A union B) <= 1.
Infine, P(B)+P(Bc) = 1.

Io direi che da qui puoi ottenere una stima dal basso per P(A intersezion B)...

mto89 10-11-2008 21:26

il principio induttivo
 
ciao, il principio di induzione l'ho capito come significato e funzionamento, però poi quando ho a che fare con gli esercizi è un pò problematico.
allora la prima fase metto n=1 e verifico uguaglianza, fin qui tutto ok.
Nella seconda parte, data per vera la tesi io in pratica che devo fare? sostituire tutti gli n con n+1? e poi?
oppure devo scrivere l'ennesimo termine della prima successione? poi però come so cosa aggiungere nella seconda parte?!...confido nel vostro aiuto!

Xalexalex 10-11-2008 21:35

Prova a postare un esercizio e vediamo di farlo passo passo!

Banus 10-11-2008 22:06

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 24929210)
Salve

su un libro è riportata la seguente relazione:

Questa relazione è ottenuta applicando semplicemente le proprietà del prodotto scalare, senza sviluppi in serie, tenendo conto di:



Nel testo ci deve essere un errore perchè il terzo termine dovrebbe avere segno meno, altrimenti per r -> r' il membro a sinistra tende a infinito, il membro a destra a un valore finito.

Il secondo passaggio invece non sono riuscito a ricavarlo. Per espandere in serie di Taylor è necessario fissare un intorno. Ho scelto l'intorno nel quale r' << r (l'unico dove ha senso raccogliere r), ma non ottengo la formula data, ma questa formula:



applicando la solita formula dello sviluppo di una potenza di (1+x) in un intorno di 1, e scartando i termini di grado superiore a 1 in r'. Probabilmente non è lo sviluppo corretto, ma senza altre informazioni non riesco a capire dove potrebbe essere l'errore.

Quote:

Originariamente inviato da Bandit (Messaggio 24956138)
ragazzi se è possibile mi aiutate co nquesta trasformata di laplace?http://img440.imageshack.us/my.php?image=trasfks4.jpg

Devi antitrasformare l'intera funzione? Non è un procedimento semplice.
Ti conviene mantenere separati i due termini come compaiono nella formula per rendere più facile la risoluzione. Il secondo termine è la trasformata della funzione rettangolo su (0, 0,0001). Per calcolare l'antitrasformata del primo termine cerca di riscrivere la frazione come:



dove a deve essere calcolato in modo da permetterti di riottenere la frazione di partenza. A questo hai un integrale da 0 a t (dato da 1/s) dell'antitrasformata del termine fra parentesi, che ha sua volta è un delta di dirac + esponenziale (s-1100 è una traslazione nel dominio di Laplace). Per trovare l'antitrasformata totale ti basta fare la convoluzione del risultato con la funzione rettangolo trovata sopra (che si riduce a una differenza di esponenziali).

CioKKoBaMBuZzo 11-11-2008 00:45

in giro avevo trovato dei filmati della nettuno, e in uno di questi veniva spiegato molto bene..

mto89 11-11-2008 06:10

Quote:

Originariamente inviato da Alessandro::Xalexalex (Messaggio 24959781)
Prova a postare un esercizio e vediamo di farlo passo passo!

ok ad esempio questo:

5+10+15+20+....+5n=(5/2)n(n+1)

allora lo verifico per n=1 e c'è uguaglianza, poi come devo fare?
sostituisco a n (n+1)?o sbaglio?

MaxArt 11-11-2008 09:52

Non proprio.
C'è un thread per gli aiuti sulla matematica. Posta il problema lì.

d@vid 11-11-2008 10:12

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 24960189)
Questa relazione è ottenuta applicando semplicemente le proprietà del prodotto scalare, senza sviluppi in serie, tenendo conto di:



Nel testo ci deve essere un errore perchè il terzo termine dovrebbe avere segno meno, altrimenti per r -> r' il membro a sinistra tende a infinito, il membro a destra a un valore finito.

Il secondo passaggio invece non sono riuscito a ricavarlo. Per espandere in serie di Taylor è necessario fissare un intorno. Ho scelto l'intorno nel quale r' << r (l'unico dove ha senso raccogliere r), ma non ottengo la formula data, ma questa formula:



applicando la solita formula dello sviluppo di una potenza di (1+x) in un intorno di 1, e scartando i termini di grado superiore a 1 in r'. Probabilmente non è lo sviluppo corretto, ma senza altre informazioni non riesco a capire dove potrebbe essere l'errore.

Banus innanzitutto ti ringrazio tanto per la risposta :)

in secondo luogo, ho da chiederti scusa poichè entrambi i risultati che hai ottenuto sono quelli che riporta il libro, per errore mio riportati male in Latex :mc:

mi risultano un pochino oscuri alcuni punti, ti sarei veramente grato se riuscissi a chiarirmeli
dalla espansione in serie mi troverei (scrivo tutti i passaggi, per metterti in condizione eventualmente di indicarmi subito quelli scorretti):

dove per ottenere l'ultima uguaglianza ho applicato lo sviluppo di McLaurin di con e
in secondo luogo (ma questo non riguarda strettamente la mia domanda iniziale) non ho capito perchè dici che l'unico intorno in cui ha senso lo sviluppo è r'<<r


grazie :)

Bandit 11-11-2008 10:13

banus
grazie mille per la risposta, ma la trovo difficile da realizzare...non ho mai agito per antitrasformare una cosa del genere

Lucrezio 11-11-2008 13:28

Unisco al thread principale ;)

Banus 11-11-2008 14:31

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 24963871)
Banus innanzitutto ti ringrazio tanto per la risposta :)

E mi ha fatto piacere leggere la tua risposta. Quando rispondo a post vecchi di qualche giorno ho sempre il timore di arrivare un po' troppo tardi :D

I passaggi che hai scritto sono esattamente quelli che ho seguito io. Per trovare il risultato ora ti basta incorporare in un , perché il prodotto scalare varia linearmente con r' (lo puoi riscrivere infatti come r'rcos a, con a angolo fra i due vettori).

Quote:

in secondo luogo (ma questo non riguarda strettamente la mia domanda iniziale) non ho capito perchè dici che l'unico intorno in cui ha senso lo sviluppo è r'<<r
Per definire un "o piccolo" hai bisogno di un intorno nel quale i termini inglobati devono essere infinitesimi rispetto alla quantità specificata nell'o piccolo. In questo caso particolare lo sviluppo della potenza vale per x << 1, che nel caso in cui l'abbiamo applicata significa r'/r << 1, cioè r' << r.

Quote:

Originariamente inviato da Bandit (Messaggio 24963888)
banus
grazie mille per la risposta, ma la trovo difficile da realizzare...non ho mai agito per antitrasformare una cosa del genere

Infatti mi ha richiesto molto più tempo rispondere alla tua domanda che a quella di d@vid :p
Mi sono appoggiato alle liste di formule che trovi in questa pagina:
http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm

dove trovi almeno un paio di percorsi alternativi a quello che ti ho detto, che se vuoi puoi usare per controllare se non hai fatto errori. Ma per il resto si tratta di applicare pedissequamente le formule.

Bandit 11-11-2008 14:43

grazie banus
ora mi metterò un pò a vedere quelle cosucce
grazie ;)

Bandit 11-11-2008 15:31

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 24960189)



dove a deve essere calcolato in modo da permetterti di riottenere la frazione di partenza. A questo hai un integrale da 0 a t (dato da 1/s) dell'antitrasformata del termine fra parentesi, che ha sua volta è un delta di dirac + esponenziale (s-1100 è una traslazione nel dominio di Laplace). Per trovare l'antitrasformata totale ti basta fare la convoluzione del risultato con la funzione rettangolo trovata sopra (che si riduce a una differenza di esponenziali).

a come me lo calcolo?

d@vid 11-11-2008 16:58

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 24968108)
E mi ha fatto piacere leggere la tua risposta. Quando rispondo a post vecchi di qualche giorno ho sempre il timore di arrivare un po' troppo tardi :D

I passaggi che hai scritto sono esattamente quelli che ho seguito io. Per trovare il risultato ora ti basta incorporare in un , perché il prodotto scalare varia linearmente con r' (lo puoi riscrivere infatti come r'rcos a, con a angolo fra i due vettori).


Per definire un "o piccolo" hai bisogno di un intorno nel quale i termini inglobati devono essere infinitesimi rispetto alla quantità specificata nell'o piccolo. In questo caso particolare lo sviluppo della potenza vale per x << 1, che nel caso in cui l'abbiamo applicata significa r'/r << 1, cioè r' << r.

chiarissimo :ave:
non solo nella risposta, ma anche nel merito

grazie ancora Banus :)


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