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Darker 04-11-2008 11:20

Sono decisamente arrugginito e non mi è chiaro questo passaggio. Qualcuno può aiutarmi?

Si deriva rispetto a Vi. Vdd e Vt sono variabili



Grazie :)

Ziosilvio 04-11-2008 11:36

Quote:

Originariamente inviato da Darker (Messaggio 24862628)
Sono decisamente arrugginito e non mi è chiaro questo passaggio. Qualcuno può aiutarmi?

Si deriva rispetto a Vi. Vdd e Vt sono variabili



Grazie :)

Sono applicazioni delle regole di derivazione per prodotti



e composizioni



VDD e VT sono variabili, quindi dVDD/dVI = dVT/dVI = 0.

A primo membro,



A secondo membro,


Darker 04-11-2008 12:05

Azz, velocissimo e chiarissimo! Grazie mille!! :)

85francy85 04-11-2008 12:08

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24862897)
VDD e VT sono variabili, quindi dVDD/dVI = dVT/dVI = 0.

per completezza. Devono essere costanti rispetto alla variabile di derivazione, non variabili generali che potrebbero dipendere da Vi :stordita:

misterx 04-11-2008 12:10

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24861899)
A1 = {(T,T),(T,C)}.
A2 = {(T,T),(C,T)}.
A1 intersezion A2 = {(T,T)}.

ah ecco!

quindi A1 U A2 = {(T,T),(T,C), (C,T)} ???

Ziosilvio 04-11-2008 13:16

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 24863462)
ah ecco!

quindi A1 U A2 = {(T,T),(T,C), (C,T)} ???

Sì.

Dopotutto, lo spazio campionario era stabilito per ipotesi come {(T,T),(T,C),(C,T),(C,C)}.

Ziosilvio 04-11-2008 13:17

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24863425)
per completezza. Devono essere costanti rispetto alla variabile di derivazione, non variabili generali che potrebbero dipendere da Vi :stordita:

Cioè: devono essere indipendenti dalla ecc.
E credo che fosse quello il senso di "VDD e VT sono variabili" nel post originale.

psico88 04-11-2008 14:34

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 24862139)
Ho risolto il problema che avevo postato prima, adesso ne ho un altro:

siano e due variabili aleatorie indipendenti di distribuzione Exp (1). Siano e rispettivamente il minimo e il massimo tra e . Calcolare la densità congiunta di e .

Il professore è arrivato al risultato in due soli passaggi: .. non riesco a capirli, che procedimento ha usato per arrivarci?

UP

Ziosilvio 04-11-2008 18:18

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 24862139)
siano e due variabili aleatorie indipendenti di distribuzione Exp (1). Siano e rispettivamente il minimo e il massimo tra e . Calcolare la densità congiunta di e .

Il professore è arrivato al risultato in due soli passaggi: .. non riesco a capirli, che procedimento ha usato per arrivarci?

Sei sicuro che il passaggio finale sia corretto? L'ultima non è neanche una densità di probabilità...

L'esercizio non l'ho svolto, ma tieni a mente che, quali che siano i valori assunti dalle variabili aleatorie (che indichiamo con lettere minuscole) l'insieme {t1,t2} coincide con l'insieme {s1,s2}.

85francy85 04-11-2008 20:25

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24864546)
Cioè: devono essere indipendenti dalla ecc.
E credo che fosse quello il senso di "VDD e VT sono variabili" nel post originale.

Si si certo. Era per chiarire al lettore che dire Variabili non è sufficiente , non a te naturalmente :stordita:

psico88 05-11-2008 11:32

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24869853)
Sei sicuro che il passaggio finale sia corretto? L'ultima non è neanche una densità di probabilità...

L'esercizio non l'ho svolto, ma tieni a mente che, quali che siano i valori assunti dalle variabili aleatorie (che indichiamo con lettere minuscole) l'insieme {t1,t2} coincide con l'insieme {s1,s2}.

Questa è la risoluzione del professore:



e c'è anche in un altro esame lo stesso identico esercizio, cambia solo il parametro dell'esponenziale, e la risoluzione è identica, usa sempre questa formula... non riesco a capire...

Altrimenti come potrei fare? Io l'unico modo che conosco per calcolare la densità congiunta di funzioni di due variabili aleatorie è quella con il Jacobiano: (con e variabili aleatorie iniziali e , ),
ma in questo caso non riesco ad applicarla perché ho queste funzioni di massimo e minimo che non so come gestire.

magix2003 05-11-2008 14:44

Ciao a tutti,


io avrei bisogno di un consiglio per un libro di logica (rivolto all'informatica).


Mi servirebbe un libro che parta dalle basi (log. proposizionale e dei predicati) e vado fino al model-checking. Qualcuno ha qualche consiglio?

misterx 05-11-2008 20:31

io volevo capire dov'è l'errore in questo esempio



Ho un dado che lancio due volte, il mio spazio campionario è _/\_={1,2,3,4,5,6}
fisso
A = esce numero pari
B = esce numero dispari
ho quindi che A={2,4,6} e B={1,3,5}

voglio calcolare la P che esca pari e dispari sapendo che al primo lancio è già uscito pari

P(BA|A)=P(B int A int B)/P(A)

B int A int B ={1,3,5} Ç {2,4,6} Ç {1,3,5} = {1,3,5} e P(1,3,5)=1/2
la P(A)=1/2 quindi sapendo che A si è già avverato ho:
P(BA|A)=(1/2)/(1/2) = 1

Ora invece voglio calcolare che esca pari e dispari dato almeno un pari, quindi il pari può uscire prima oppure dopo e scrivo: P(BA|AUB)=P(B int A int (A U B))/P(A U B)

ma

B int A int (A U B) = {1,3,5} int {2,4,6} int ({2,4,6} U {1,3,5}) = insvuoto int _/\_ = _/\_ e la P(_/\_)=1
la P(A U B) poi è _/\_ che vale 1 quindi
P(1)/P(1)=1

85francy85 06-11-2008 05:53

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 24887545)
io volevo capire dov'è l'errore in questo esempio



Ho un dado che lancio due volte, il mio spazio campionario è _/\_={1,2,3,4,5,6}
fisso
A = esce numero pari
B = esce numero dispari
ho quindi che A={2,4,6} e B={1,3,5}

voglio calcolare la P che esca pari e dispari sapendo che al primo lancio è già uscito pari

P(BA|A)=P(B int A int B)/P(A)

B int A int B ={1,3,5} Ç {2,4,6} Ç {1,3,5} = {1,3,5} e P(1,3,5)=1/2
la P(A)=1/2 quindi sapendo che A si è già avverato ho:
P(BA|A)=(1/2)/(1/2) = 1

Ora invece voglio calcolare che esca pari e dispari dato almeno un pari, quindi il pari può uscire prima oppure dopo e scrivo: P(BA|AUB)=P(B int A int (A U B))/P(A U B)

ma

B int A int (A U B) = {1,3,5} int {2,4,6} int ({2,4,6} U {1,3,5}) = insvuoto int _/\_ = _/\_ e la P(_/\_)=1
la P(A U B) poi è _/\_ che vale 1 quindi
P(1)/P(1)=1

puoi riformulare meglio la domanda? cosi sembra un'altra cosa :fagiano:
Quote:

voglio calcolare la P che esca pari e dispari sapendo che al primo lancio è già uscito pari
Se al primo lancio è uscito pari e ora volgio che esca dispari la prob è 1/2 :stordita:

misterx 06-11-2008 07:12

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24890899)
puoi riformulare meglio la domanda? cosi sembra un'altra cosa :fagiano:

Se al primo lancio è uscito pari e ora volgio che esca dispari la prob è 1/2 :stordita:

dove sembrerebbe un'altra cosa ?
Magari è proprio li che sbaglio :fagiano:
Il risultato dovrebbe essere 1/2 come dici tu ma a me viene 1 :p

ad ogni modo la domanda è: lanciando un dado due volte e sapendo che al primo lancio è uscito pari, qual'è la probabilità che esca dispari ?
Vorrei vedere tutti i passaggi però :)

85francy85 06-11-2008 07:15

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 24891050)
dove sembrerebbe un'altra cosa ?
Magari è proprio li che sbaglio :fagiano:
Il risultato dovrebbe essere 1/2 come dici tu ma a me viene 1 :p

se E' gia uscito pari lo prendi per assodato. Adesso devi vedere la prob che esca dispari che è appunto 1/2. Sono molto arrigginito su queste cose ma dovrebbe essere semplicemente cosi :stordita:. Nessun passaggio :stordita:

rigirando la domanda. Prendi una monetia che è già stata lanciata 1T (1 tera) di volte :asd: quale è la prob che esca faccia al lancio successivo? 1/2

Ziosilvio 06-11-2008 08:16

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 24887545)
Ho un dado che lancio due volte, il mio spazio campionario è _/\_={1,2,3,4,5,6}
fisso
A = esce numero pari
B = esce numero dispari
ho quindi che A={2,4,6} e B={1,3,5}

voglio calcolare la P che esca pari e dispari sapendo che al primo lancio è già uscito pari

Allora i casi sono due.
O consideri lo spazio campionario {(1,1),(1,2),...,(1,6),...,(6,6)} dei risultati delle coppie di lanci.
Oppure consideri gli eventi A1="esce pari al primo lancio", C="escono un pari e un dispari" e calcoli P(C|A1).

Ah: naturalmente, se il dado è equilibrato allora la probabilità che cerchi è 1/2.

misterx 06-11-2008 12:05

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24891548)

_/\_={1,2,3,4,5,6}

eventi: A="esce un pari", B="esce un dispari"

in base al tuo suggerimento, calcolare la probabilità che escano due pari dato un pari; siccome al secondo lancio può uscire l'uno o l'altro posso scrivere (AB) e quindi:

P(AB | A) = P((AB) intersecato A)/P(A) = (1/2)/(1/2) = 1 :stordita:

insiemisticamente

AB intersecato A = ({2,4,6} intersecato {1,2,3}) intersecato {2,4,6} = {2,4,6}

dov'è l'errore ?

85francy85 06-11-2008 12:18

la probabilità che esca un pari (nel primo lancio) e uno dispari (nel secondo) dato che è gia uscito pari (nel primo) è la sola probabilità che esca dispari. :stordita: cioè P(PD|P)= P(PDintersecatoP)/P(P)= P(P|PD)*P(PD)/P(P) usando bayes e il teorema della probabilità composta ( se mi ricordo bene i nomi)

quindi (1*1/4)/(1/2)=1/2:stordita:

chiamando P evento esce pari e PD evento esce pari nella prima e dispari nella seconda

misterx 06-11-2008 12:33

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24895011)
la probabilità che esca un pari (nel primo lancio) e uno dispari (nel secondo) dato che è gia uscito pari (nel primo) è la sola probabilità che esca dispari. :stordita: cioè P(PD|P)= P(PDintersecatoP)/P(P)= P(P|PD)*P(PD)/P(P) usando bayes e il teorema della probabilità composta ( se mi ricordo bene i nomi)

quindi (1*1/4)/(1/2)=1/2:stordita:

chiamando P evento esce pari e PD evento esce pari nella prima e dispari nella seconda

scusa ma PD=P intersecato D = insieme vuoto
e poi la probabilità di P = 1/2, perchè hai scritto 1/4 ?


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