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The_ouroboros 25-08-2008 19:17

in effetti...
E in quanto a praticità d'uso?
Io di mio prima usavo solo sostituzione ma ho visto che non è sempre il massimo..

Ziosilvio 25-08-2008 19:34

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 23810201)
in effetti...
E in quanto a praticità d'uso?
Io di mio prima usavo solo sostituzione ma ho visto che non è sempre il massimo..

Il metodo di sostituzione opera in tempo polinomiale nel numero di equazioni (e incognite), mentre quello di Cramer opera in tempo più che esponenziale.
Esistono alcune varianti dell'usuale metodo di Gauss, ma bisogna essere bravi a capire quale variante usare a seconda dei casi.
Ci sono metodi più raffinati, ma iniziano a funzionare "bene" solo con matrici "molto grandi".

The_ouroboros 25-08-2008 21:04

perdona la mia ignoranza... mi spiegheresti le differenze di tempi??

Grazie

Ziosilvio 25-08-2008 22:10

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 23811607)
mi spiegheresti le differenze di tempi?

Se hai due funzioni f e g, dici che f(n) è O-grande di g(n). e scrivi f(n) = O(g(n)), se esistono C ed n0 tali che f(n) <= C*g(n) per ogni n>=n0.

"Tempo polinomiale" vuol dire f(n) = O(n^k) per qualche k.
"Tempo esponenziale" vuol dire f(n) non di tempo polinomiale e f(n) = O(a^n) per qualche a>1.

Stando così le cose, il metodo di Gauss richiede O(n^3) operazioni.
Invece, se vuoi usare il metodo di Cramer, per calcolare un determinante di ordine n devi calcolarne n di ordine n-1, quindi il metodo di Cramer richiede O(n!) operazioni.

The_ouroboros 26-08-2008 08:42

ah...grazie molte.
Assomigliano molto alle complessità degli algoritmi che ho visto a volte in programmazione...:D

Rikiji 26-08-2008 10:13

Qualcuno sa aiutarmi?
Prima di calcolare la trasformata di Fourier di una data funzione mi viene richiesto di verificare se essa appartiene ad e/o . Come posso fare?
Ad esempio in un precedente appello trovo questa:

Ziosilvio 26-08-2008 12:00

Quote:

Originariamente inviato da Rikiji (Messaggio 23816139)
Prima di calcolare la trasformata di Fourier di una data funzione mi viene richiesto di verificare se essa appartiene ad e/o . Come posso fare?

Se la funzione è continua, puoi verificare l'appartenenza a L1 con il criterio dell'ordine di infinitesimo:
  • se per |t|-->oo hai che |f(t)| va a zero almeno come 1/|t|^a, dove a è reale positivo maggiore della dimensione dello spazio, allora la funzione appartiene a L1;
  • se per |t|-->oo hai che |f(t)| va a zero al più come 1/|t|^a, dove a è reale positivo minore o uguale alla dimensione dello spazio, allora la funzione non appartiene a L1.
f appartiene a L2 se e solo se |f|^2 appartiene a L1.
Quote:

Originariamente inviato da Rikiji (Messaggio 23816139)

A naso, direi che appartiene a L2 ma non a L1. (Quindi la trasformata di Fourier va fatta nel senso delle distribuzioni temperate, ed è una funzione L2 per il teorema di Plancherel.)
Ma di fare i conti precisi proprio non mi va.

Rikiji 27-08-2008 11:02

Ah!
Posso verificare se sono integrabili secondo lebesgue anche in questo modo?

L1


L2


Così è come trovo la definizione sulle dispense ma spesso gli integrali sono facilmente risolubili...

Ziosilvio 27-08-2008 18:33

Quote:

Originariamente inviato da Rikiji (Messaggio 23832230)
Ah!
Posso verificare se sono integrabili secondo lebesgue anche in questo modo?

L1


L2


Così è come trovo la definizione sulle dispense ma spesso gli integrali sono facilmente risolubili...

In effetti esiste un teorema per cui, se f è definita sulla retta reale, allora esiste l'integrale di Riemann improprio di f sulla retta reale, se e solo se esiste finito l'integrale di Lebesgue di |f| sulla retta reale.

KuWa 29-08-2008 11:36

i need help.. è una cavolata ma non me la ricordo... ho da scomporre 4x^2-6x+27, come diavolo si scompone? e in generale come si scompongono tutti i trinomi di secondo grado con un coefficiente davanti al termine di secondo grado?

Ziosilvio 29-08-2008 14:41

Quote:

Originariamente inviato da KuWa (Messaggio 23863540)
i need help.. è una cavolata ma non me la ricordo... ho da scomporre 4x^2-6x+27, come diavolo si scompone? e in generale come si scompongono tutti i trinomi di secondo grado con un coefficiente davanti al termine di secondo grado?

In generale, ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) dove x1 e x2 sono le radici, per cui x1+x2=-b/a e x1x2=c/a.

Se poi ax^2+bx+c=0, allora



Poni a=4, b=-6, c=27...

blackskop 29-08-2008 14:55

Punto interno a una figura gemetrica
 
Ciao a tutti. Stavo provando a trovare un algoritmo per verificare se un punto è interno o meno a una figura geometrica regolare o irregolare.

Fino al triangolo, quadrato, cerchio ci sono arrivato, ma gia il pentagono mi sta mettendo in difficoltà. Ho pensato comunque di costruire un triangolo interno alla figura con la base coincidente ad un lato e fare la verifica che farei su un triangolo singolo per ogni triangolo costruito su ogni lato. L'algoritmo "forse" funziona su tutte le figure regolari, ma nel momento in cui si ha a che fare con una figura irregolare sorgono parecchi problemi.

C'è un algoritmo più efficiente per le figure regolari?
Esiste invece un algoritmo per le figure irregolari? Se si, ne esiste uno efficiente?

Rikiji 29-08-2008 19:20

Quote:

Originariamente inviato da blackskop (Messaggio 23867594)
Ciao a tutti. Stavo provando a trovare un algoritmo per verificare se un punto è interno o meno a una figura geometrica regolare o irregolare.

Fino al triangolo, quadrato, cerchio ci sono arrivato, ma gia il pentagono mi sta mettendo in difficoltà. Ho pensato comunque di costruire un triangolo interno alla figura con la base coincidente ad un lato e fare la verifica che farei su un triangolo singolo per ogni triangolo costruito su ogni lato. L'algoritmo "forse" funziona su tutte le figure regolari, ma nel momento in cui si ha a che fare con una figura irregolare sorgono parecchi problemi.

C'è un algoritmo più efficiente per le figure regolari?
Esiste invece un algoritmo per le figure irregolari? Se si, ne esiste uno efficiente?

Le figure sono anche concave?

Se fossero solo convesse potresti prendere il punto d'intersezione tra due diagonali qualsiasi e usare quello come vertice di triangoli scaleni costruiti uno su ogni lato...
Poi per i triangoli hai detto di aver già risolto ;)

The_ouroboros 30-08-2008 12:00

approfitto della domanda di sopra..
Come si fattorizza un polinomio di 3 grado?
Esistono metodi standard "rapidi"?

Ziosilvio 30-08-2008 19:26

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 23877890)
Come si fattorizza un polinomio di 3 grado?

Esiste un metodo generale, dovuto a Cardano e Tartaglia, ma è complicata.
Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 23877890)
Esistono metodi standard "rapidi"?

Se puoi individuare subito una intero n tale che p(n)=0, puoi applicare la formula di risoluzione di equazioni di secondo grado al polinomio quoziente p(x)/(x-n).

The_ouroboros 30-08-2008 22:15

altra domandina stupida

E giusto?

The_ouroboros 30-08-2008 22:16

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 23883349)
Se puoi individuare subito una intero n tale che p(n)=0, puoi applicare la formula di risoluzione di equazioni di secondo grado al polinomio quoziente p(x)/(x-n).

interessante... :D

Ziosilvio 30-08-2008 23:41

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 23884697)
altra domandina stupida

E giusto?

Da una rapida occhiata, direi di no.

Ad esempio, se g(x) vale 1/|x| per x!=0 e 1 per x=0, allora g^-1((1/2,1)) = (-2,-1) union (1,2), che è aperto.
Ancora: la controimmagine di (0,1)---e non: (1,0)---mediante G è l'intero piano cartesiano privato del disco chiuso di centro l'origine e raggio 1, quindi è un insieme aperto.

E vogliamo parlare anche della forma in lingua italiana?

The_ouroboros 31-08-2008 00:01

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 23885377)
Da una rapida occhiata, direi di no.

Ad esempio, se g(x) vale 1/|x| per x!=0 e 1 per x=0, allora g^-1((1/2,1)) = (-2,-1) union (1,2), che è aperto.
Ancora: la controimmagine di (0,1)---e non: (1,0)---mediante G è l'intero piano cartesiano privato del disco chiuso di centro l'origine e raggio 1, quindi è un insieme aperto.

E vogliamo parlare anche della forma in lingua italiana?

E che ho problemi con le controimmagini.... per l'italiano... :doh: :doh:

The_ouroboros 31-08-2008 10:16

hai ragione.......ho capito dove sbagliavo con la controimmagine.......... che babbano che sono a volte.. :stordita: :stordita:


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