ok. se quell'Uz è il versore dell'asse zeta, allora il potenziale vettore ha solo la componente lungo questo asse giusto?

si

ok, ma la formula del campo magnetico in qualsiasi punto è abbastanza complicata... mi devi dire se l'esercizio lo richiede in qualche particolare punto dello spazio.

Beh alla fine devo passare in coordinate sferiche e l'unica componente del C.M. è lungo phi; theta ed r sono nulle.

Mi serve solo questa...

Ho un disperato bisogno di aiuto.

Il triangolo con la punta in alto con una funzione a destra cosa vuol dire ? la variazione ?

TRIANGOLO u(x) = 0 in omega

vuol dire che la variazione della funzione u in omega è nulla ?

si ma ancora non ho capito su quale asse sta l'unico componente del potenziale vettore... altrimenti quando cambi SR ci sono i componenti misti
è il laplaciano, la divergenza del gradiente della tua funzione in omega

grazie !

conosci per caso il principio di dirichlet ?

non riesco a capire, in termini molto maccheronici, a cosa serve :°°°

Convergenza serie di funzioni
 

Ciao, a breve avrò l'esame di analisi 2 e stò impazzendo con le serie di funzioni...può andar bene questo ragionamento?

Ho questa serie di funzioni:



definita su di un intervallo I=[-1, +1] Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I.

Allora per fare la convergenza puntuale credo che la cosa sia abbastanza stupida...devo sparare a + infinito i k....quindi in pratica faccio il limite per k che tende a più infinito che dovrebbe essere 0 mi pare quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0

Per vedere la convergenza uniforme dico:

Se x=1 allora la serie diventa:

In pratica stò sommando tutti 0 quindi il risultato della serie sarà per forza 0 e converge.
Il discorso per x=-1 è analogo e non lo scrivo...

Per x appartenente all'intervallo (-1, +1) invece succede che dal momento che x<1 allora x^(2k)<1
anzi diciamo che x^(2k) al crescere di k diventerà sempre più piccolo tendendo a 0

quindi posso dire che:



La quale converge totalmente pechè k>1 quindi la converge anche uniformemente ed a sua volta converge uniformemente anche la serie che era stata magiorata.

ci può stare come raggionamento?

Grazie
Andrea

:mano: da uno che ci è impazzito pure lui.
Devi fissare x e fare la sommatoria su k.
No.
Se la serie converge, allora il suo termine generico tende a 0 in ogni caso.
Per applicare il criterio dell'ordine di infinitesimo, devi vedere se esiste a>1 tale che (k^a)*a{k} converge.
Non basta.
Tu devi vedere se la serie di funzioni converge in k uniformemente rispetto a x.
Ossia, detta S(x) la somma su k effettuata fissando x, ed S{n}(x) la n-esima somma parziale, devi vedere se per ogni epsilon>0 esiste n_epsilon tale che, se n>n_epsilon, allora, quale che sia x, S{n}(x) si discosta da S(x) per meno di epsilon.

P.S.: a occhio, senza averla esaminata bene, direi che la serie è addirittura totalmente convergente in [-1,1]...

Altro esercizio di cui chiedo conferma sulle serie di funzioni



Su di un intervallo I=[-2, -1]

Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I

Per la convergenza puntuale sparo k ad infinito e poichè il valore massimo che x può assumere è -1 avrei:

limite di k che va ad infinito di e^(-k) che fà 0 quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0

Per la convergenza uniforme invece osservando sempre che al più le x possono valere -1 faccio una maggiorazione della serie di partenza e dico:



che converge totalmente quindi converge anche uniformemente.
In questo caso posso dire che la serie maggiore converge perchè 1 fratto un esponenziale con esponente che diventa sempre più grande è qualcosa che tende a 0 molto rapidamente?

Grazie
Andrea

mmm appunto io intendevo far vedere che in [-1,+1] la serie era totalmente convergente che implica l'uniforme convergenza per non farmi tutte le varie seghe mentali sui vari epsilon (che non sò fare perchè è una cosa che non vedo...e a quanto pare ci daranno un esercizio dove l'uniforme convergenza viene ricavata dalla totale convergenza perchè non abbiamo fatto molto...).

Poi forse ho sbagliato a vedere cosa succedeva agli estremi -1 e +1, cioè nel senso il mio raggionamento era:

mi ero accorto che in (-1, +1) era totalmente convergente --> uniformemente convergente...

Però non ero sicuro degli estremi...boo e allora ho provato a vedere cosa succedeva nei punti estremi l'intervallo...quindi secondo te se evitavo di vedere cosa succedeva in x=-1 ed x=+1 e dicevo che era totalmente convergente in tutto l'intervallo poteva andare?

Tnx
Andrea

P.S: apparte tutto come te la passi in islanda? staia fa il calippo? :D

Uhm... qui i punti di frontiera sono un insieme finito, quindi... beh, se I è l'unione di A e B e se la serie converge totalmente in A e B, io direi che converge totalmente anche in I.
Fino a fine luglio, bene; poi il mio postdoc lì finisce, e vorrei fare un po' di vacanza prima di ricominciare a lavorare da qualche altra parte.

ehe beato te...io ancora quà a combattere :-/
Comunque l'altro esercizio postato andava bene?

Tnx
Andrea

Se io ho il campo magnetico totale, somma del campo incidente e di quello riflesso:



devo trovare il modulo e poi i valori di z per i quali si hanno i punti di massimo e di minimo.

Cosa dice la regola quando bisogna fare il modulo con espressioni miste: esponenziali complessi che valgono 1 e le altre?
Com'è la periodicità dell'esponenziale complesso?

domanda banale: se io ho a - Rb, con a,R,b reali. Qual è il complesso coniugato del numero? dovrebbe essere il numero stesso, visto che non c'è parte immaginaria da negare...

Se ho questo campo magnetico: trovo il modulo.




Come trovo i max e i minimi? il parametro ro (quello che moltiplica l'esponenziale) c'entra se per caso è compreso tra 0 e 1 oppure se vale 1? o è indipendente?

In pratica: come calcolo i max e i minimi se: ro vale 1 oppure se ro vale un numero compreso tra 0 e 1

Ma anche no, visto che una serie di termini positivi non può avere somma nulla.
Fa' attenzione a non confondere la serie con la sequenza dei suoi termini.
Casomai,



e quella converge perché, per k abbastanza grande, exp(-k)<1/k^2...

Sto risolvendo un sistema di equazioni differenziali che ha per autovalori 2 radici complesse coniugate. Ho utilizzato la formula di Eulero per poter scrivere le due soluzioni, che tuttavia contengono l'unità immaginaria.
Perciò ho provato a ricondurle a soluzioni reali facendo:
1)la somma delle due soluzioni diviso 2;
2)la differenza delle due soluzioni diviso 2i.
Il problema è che per qualche motivo rimane ancora questa unità immaginaria.

Esiste qualche altro passaggio particolare da svolgere per arrivare alle soluzioni reali?

1

salve...chiedo aiuto con questo piccolo problemino di statistica...

"supponiamo di dividere a caso un segmento in due parti. Dire come è distribuita l'area del rettangolo che si può formare con i due segmenti ottenuti. In particolare calcolare media e varianza dell'area del rettangolo che ottengo.
Il segmento di partenza è lungo A."


ringrazio in anticipo chi mi darà qualche dritta...

Inizia con l'osservare che ti basta studiare il caso A=1.
Il caso generale si ottiene, chiamando F{A} la funzione di distribuzione dell'area nel caso del segmento di lunghezza A, osservando che F{A}(x) = (A^2)*F{1}(x/A^2).

L'idea dovrebbe essere: si sceglie "a caso" un punto x appartenente all'intervallo [0,1], e gli si associa il valore F(x) = F{1}(x) = x*(1-x).
Vedi da te che il grafico di F è un tratto di parabola discendente, con massimo pari ad M=1/4 nel punto x=1/2.

Il guaio è che non è chiarissimo cosa significhi "a caso".
Immagino voglia dire che la probabilità che il punto x appartenga all'intervallo [0,a] con a<=1, sia pari ad a.
Ma allora, la probabilità che F(x) appartenga all'intervallo [0,a*(1-a)] con a<=1/2, è pari alla probabilità che x appartenga a [0,a], oppure a [1-a,x]...