Scusate se rompo ancora: sono riuscito ad ottimizzare il precedente problema ( anche dal punto di vista geometrico) ed ora mi ritrovo la seguente equazione in sin e cos.

k=0.683sin(y)cos(y)-0.469sin^2(y)+0.460cos^2(y)-0.316cos(y)sin(y)

nota bene: sin^2(y) significa senquadro di y :sofico: ( sorry ma non so come scriverlo meglio :asd: )

Devo trovare il valore di y che risolve questo sistema, dove il k al primo membro è un valore che io conosco.

Sto rispolverando i libri del liceo, ma se mi date una mano ve ne sono grato. :fagiano:

Vero o falso.
Sapendo che AB=I e CA=I => B=C

Io penso che, se (quindi A è invertibile) allora e quindi B=C
Ma nel testo non viene menzionato...quindi la risposta è no...
Che ne pensate???

Ciauz

riflettendo... B = IB = CAB = C(AB) = CI = C

Ciao a tutti mi potreste aiutare a risovere questa disequazione? Non è per me ma per un amica...Magari se riuscite anche a darmi una spiegazione cosi rifersico a lei..Grazie

x^2+3<!3x+1!

i due punti esclamativi sono per valore assoluto :)

In pratica quella disequazione diventano 2 sistemi da due equazioni con l' OR in mezzo: infatti, devi mettere come condizione del primo sistema "3x+1 >=0" e quindi se l'argomento del valore assoluto è maggiore o uguale a zero, l'equazione diverrà x^2+3<3x+1 (seconda equazione del primo sistema). Nel secondo sistema, invece, devi mettere come condizione "3x+1 < 0" e quindi se l'argomento del valore assoluto è minore di zero, l'equazione diverrà x^2+3< -3x-1 (seconda equazione del secondo sistema); questo perchè la funzione valore assoluto cambia il segno ad un argomento negativo, facendolo diventare positivo :)
Risolvi i due sistemi ed il gioco è fatto ;)

ahhh mi sono incartato in statistica.:muro:

Ok, la prima è una cazzata:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A int B) = 0.45

La seconda invece mi ha procurato seghe mentali da paura.:cry:

Beh, P(una sola delle due è guasta) = P(è guasta A ma non B) + P(è guasta B ma non A).
Però, P(è guasta A) = P(è guasta solo A) + P(sono guaste tutte e due), per cui:
P(A\B) = P(A)-P(A and B).
Simile per P(B\A). Quindi...

Ecco si ho capito, pure io facevo questi ragionamenti, ma non giungevo all'equazione P(una sola delle due è guasta) = P(è guasta A ma non B) + P(è guasta B ma non A)

Quindi in questo caso

P(A\B) = P(A and B)-P(A)= 0.45-0.2= 0.25
P(B\A) = P(A and B)-P(B)= 0.45-0.3= 0.15

P(una sola delle due è guasta)=P(A\B)+P(B\A)=0.4

che coincide con la soluzione, grazie. ;)

No, un momento: P(A\B) = P(A) - P(A and B) = ecc.

Oltretutto, ripensandoci, si poteva fare molto più velocemente così:
P(è guasta una sola) = P(è guasta almeno una) - P(sono guaste tutte e due) = P(A or B) - P(A and B) = 0.45 - 0.05 = 0.4.

che era la prima soluzione a cui avevo pensato ma poi l'ho scartata.:muro:


Poi c'è questo
dovrebbe essere
P(rosa INT gialla) = 0.4, P(rosa) = 0.5

Quindi una probabilità condizionata P(gialla | rosa) = P(rosa INT gialla)/P(rosa) = 0.8

A questo punto la probabilità che vengano vendute rose gialle dovrebbe essere:

p1 = P(gialla| rosa)*P(venduti fiori gialli) =0.8*0.3

ma non sono convinto, per p2 ci sto pensando....:stordita:

Calcolo combinatorio crittografia
 

Ciao a tutti ho un problema....a scuola devo ancora fare il calcolo combinatorio...e nella tesina per la maturità sulla crittografia vorrei portare degli esempi circa quanto un algoritmo può essere forte...
Sapete per caso come si fa questa cosa o se ci sono dei link circa l'argomento?? Non sono riuscito a trovare niente a parte una tabella sulla forza del DES ma non so quantificare i calcoli, perchè non so in che modo i gigahertz di un processore sono convertiti in calcoli che esso fa per rompere un algoritmo con un attacco forza bruta...
grazie anticipatamente spero potrete aiutarmi perchè non ho la minima idea su dove andare a parare!!!

Luca

No: P(gialla DATO rosa) = 0.4.
No: quindi, P(rosa gialla) = P(rosa)*P(gialla DATO rosa) = 0.5 * 0.4 = 0.2.
Se metà dei fiori sono rose e due rose su cinque sono gialle, allora un fiore su cinque è una rosa gialla.
Beh, P(rosa oppure fiore giallo) = P(fiore giallo) + P(rosa) - P(rosa gialla).

però si riferisce ai fiori venduti quindi se, sul totale, 1/5 è una rosa gialla, la probabilità sul 0.3 di venduto dovrebbe essere 0.06, è corretto ?

Se distinguiamo "fiori del vivaio" da "fiori venduti", allora serve anche la probabilità che un fiore venduto sia una rosa.
Secondo me, il testo identifica gli eventi "fiore" e "fiore venduto", per cui p1 = P(rosa gialla) = 0.5*0.4 = 0.2 e p2 = P(rosa oppure fiore giallo) = 0.5+0.3-0.2 = 0.6.

Immagino tu abbia letto "Codici e segreti" di Simon Singh, che rimane la migliore introduzione non-tecnica all'argomento.
Purtroppo temo che non esista una conversione esatta di tipo lineare, al più qualche maggiorazione e/o minorazione.
Anche perché, in ogni caso, l'algoritmo di cifratura/decifrazione non è l'unico programma che gira sul computer, e non hai gran controllo sui cicli di processore che il sistema operativo riserva a ciascun processo.
Se sbaglio correggetemi.

Quesito circa integrali impropri
 

Innanzi tutto mi scuso se non posso scrivere le formule in modo decente ma: http://operaez.net/ pare non funzionare oggi... :cry:

Avrei qualche piccolo chiarimento da chiedere circa gli integrali impropri.

L'esercizio è:



Una soluzione di cui sono sicuro che è giusta è questa:

Faccio il campo di esistenza ed ottengo x != 1

Quindi ho un unico punto che mi crea un problema ed è x=1 in quanto mi annulla il denominatore creando un asintoto verticale nella funzione che va ad infinito.

L'uso dei limiti va bene per x=0 ed x=infinito ma se ho un problema in un punto particolare che non è ne 0 ne infinito devo riportare il problema a 0 mediante un opportuno camnbio di variabili.

In questo caso faccio il cambio di variabili seguente:

t=x-1 quindi dt=dx

a cui faccio seguire il cambio degli estremi di integrazione:

quando x=1 ho che t=0
quando x=2 ho che t=1

e mi sono ricondotto all'integrale improprio:

INTEGRALE da 0 ad 1 di: dt/t

In questo caso il problema è in 0...a questo punto per confronto asintotico posso ricondurmi al caso particolare della funzione (1/x^a) e posso dire che diverge perchè a=1

Ora questa soluzione è giusta perchè l'ho trovata sul videocorso di un professore di analisi trovato quì sul forum...

Nel precedente modo il problema era in un punto intermedio dell'intervallo che non era ne 0 ne infinito e con la sostituzione l'ho portato in 0...

A me a lezione hanno detto una cosa un po' diversa però.

Parlando di funzioni che vanno ad infinito per un certo punto x0 cioè: lim(x-->x0) f(x) = infinito
devo vedere con che ordine la funzione va ad infinito per dire se l'integrale converge o non converge.

In particolare mi hanno detto che devo fare un confronto della mia funzione f(x) con la funzione particolare: 1/(x-x0)^a

che poi è equivalente al lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a

e mi hanno detto che:

se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a è diverso da 0 e da più infinito allora f(x) è infinita di ordine a e perciò l'integrale di f(x) in un intorno di x0 converge se a<1.

Se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = 0 allora f(x) è infinita di ordine minore di a e perciò se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0

Se invece lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = INFINITO per almeno un valore di a>1 allora f(x) è infinita di ordine magiore a>1 e quindi l'integrale non converge nell'intorno di x0

Il mio ragionamento è che visto che nel precedente esercizio: INTEGRALE da 1 a 2 di: dx/(x-1) il problema è proprio in x=1 che posso considerarlo come x0 e visto che:
lim(x-->1) di 1/(x-1) = INFINITO.

Posso considerare x0=1 e fare il confronto in x0 con la funzione: 1/(x-1)^a

Allora faccio:

lim(x-->1) di [1/(x-1)] / [1/(x-1)^a] che poi è equivalente a fare:
lim(x-->1) di [(x-1)^a]/(x-1) che a sua volta è uguale a:

lim(x-->1) di (x-1)^(a-1) = 0 per a-1>=0 quindi a>=1

A questo punto ricado nel secondo caso precedentemente enunciato che dice che se tale limite tende a 0 per un a>0 allora f(x) è infinita di oridne minore di a e che se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0=1, però in questo caso per venire 0 a deve essere maggiore o uguale ad 1 quindi l'integrale DIVERGE e dho ottenuto un risultato coerente con quello della prima soluzione proposta...

Però non sò se è un magheggio oppure se è effettivamente così.

Spero di essere stato chiaro...

Grazie
Andrea

E http://operaez.net/mimetex dà segni di vita?
Vediamo:


Ehm... qual è l'esercizio?
(Anche nel quote non c'è neanche un link...)

L'esercizio è cosi banale che anche il testo è stato lasciato al cortese lettore:D

Quesito circa integrali impropri
 

Innanzi tutto mi scuso se non posso scrivere le formule in modo decente ma: http://operaez.net/ pare non funzionare oggi... :cry:

Avrei qualche piccolo chiarimento da chiedere circa gli integrali impropri.

L'esercizio è:
INTEGRALE da 1 a 2 di dx/(x-1)


Una soluzione di cui sono sicuro che è giusta è questa:

Faccio il campo di esistenza ed ottengo x != 1

Quindi ho un unico punto che mi crea un problema ed è x=1 in quanto mi annulla il denominatore creando un asintoto verticale nella funzione che va ad infinito.

L'uso dei limiti va bene per x=0 ed x=infinito ma se ho un problema in un punto particolare che non è ne 0 ne infinito devo riportare il problema a 0 mediante un opportuno camnbio di variabili.

In questo caso faccio il cambio di variabili seguente:

t=x-1 quindi dt=dx

a cui faccio seguire il cambio degli estremi di integrazione:

quando x=1 ho che t=0
quando x=2 ho che t=1

e mi sono ricondotto all'integrale improprio:

INTEGRALE da 0 ad 1 di: dt/t

In questo caso il problema è in 0...a questo punto per confronto asintotico posso ricondurmi al caso particolare della funzione (1/x^a) e posso dire che diverge perchè a=1

Ora questa soluzione è giusta perchè l'ho trovata sul videocorso di un professore di analisi trovato quì sul forum...

Nel precedente modo il problema era in un punto intermedio dell'intervallo che non era ne 0 ne infinito e con la sostituzione l'ho portato in 0...

A me a lezione hanno detto una cosa un po' diversa però.

Parlando di funzioni che vanno ad infinito per un certo punto x0 cioè: lim(x-->x0) f(x) = infinito
devo vedere con che ordine la funzione va ad infinito per dire se l'integrale converge o non converge.

In particolare mi hanno detto che devo fare un confronto della mia funzione f(x) con la funzione particolare: 1/(x-x0)^a

che poi è equivalente al lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a

e mi hanno detto che:

se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a è diverso da 0 e da più infinito allora f(x) è infinita di ordine a e perciò l'integrale di f(x) in un intorno di x0 converge se a<1.

Se esiste a>0 tale che lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = 0 allora f(x) è infinita di ordine minore di a e perciò se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0

Se invece lim(x-->x0) f(x)*(x-x0)^a = INFINITO per almeno un valore di a>1 allora f(x) è infinita di ordine magiore a>1 e quindi l'integrale non converge nell'intorno di x0

Il mio ragionamento è che visto che nel precedente esercizio: INTEGRALE da 1 a 2 di: dx/(x-1) il problema è proprio in x=1 che posso considerarlo come x0 e visto che:
lim(x-->1) di 1/(x-1) = INFINITO.

Posso considerare x0=1 e fare il confronto in x0 con la funzione: 1/(x-1)^a

Allora faccio:

lim(x-->1) di [1/(x-1)] / [1/(x-1)^a] che poi è equivalente a fare:
lim(x-->1) di [(x-1)^a]/(x-1) che a sua volta è uguale a:

lim(x-->1) di (x-1)^(a-1) = 0 per a-1>=0 quindi a>=1

A questo punto ricado nel secondo caso precedentemente enunciato che dice che se tale limite tende a 0 per un a>0 allora f(x) è infinita di oridne minore di a e che se a<1 l'integrale di f(x) converge nell'intorno di x0=1, però in questo caso per venire 0 a deve essere maggiore o uguale ad 1 quindi l'integrale DIVERGE e dho ottenuto un risultato coerente con quello della prima soluzione proposta...

Però non sò se è un magheggio oppure se è effettivamente così.

Spero di essere stato chiaro...

Grazie
Andrea

ops scusate volevo aggiungere il testo che mi ero dimenticato nel precedente post e per sbaglio ne ho creato uno nuovo....comunque ora c'è scritto tutto.

Tnx
Andrea

+oo.
Esatto.
Sì, è il solito criterio dell'ordine di infinitesimo.
Sì, in effetti è parecchio farraginoso come ragionamento...

Di nuovo un piccolo aiuto

ln(x)=-1/2(ln(2))-1

Come fa a diventare x= 1/e*rad2 ???

L'esponenziale è l'inverso del logaritmo, ma non mi tornano i conti su come procedere...:muro: :muro:

conosci le proprietà dei logaritmi?

Fai l'esponenziale di entrambi i termini e ricorda che, quale che sia a, vale ln(t^a) = a*ln(t).

Questa è la definizione di probabilità?

Una funzione f definita su uno spazio campionario di variabili reali a valori reali, è una probabilità se soddifisa i seguenti assiomi:

- probabilità dei singoli eventi è compresa tra 0 e 1

- probabilità dell'intero spazio campionario è uguale a 1

- se abbiamo n eventi a due a due disgiunti, la probabilità dell'unione di tutti gli eventi è uguale alla somma di ogni singolo evento

Oggi parlando tra noi del corso, sono sorti dubbi sulla parte sottolineata e se qualcuno mi togliesse questi dubbi, gliene sarei grato :D

Mi sembra di ricordare, da quello che diceva il mio professore di Istituzioni di Fisica Matematica, che qualche tempo fa si era provato a definire misure di probabilità a valori complessi, in modo da accomunare l'equazione di Schrödinger all'equazione del calore non solo dal punto di vista formale... ma che le difficoltà erano tante e tali che alla fine si è lasciato perdere...

Comunque:
Dato un insieme X ed una sigma-algebra Omega di sottoinsiemi di X, una misura di probabilità sullo spazio misurabile (X,Omega) è una funzione P : Omega --> [0,1] tale che

1. P(X) = 1, e
2. data una famiglia numerabile di insiemi X{n} appartenenti ad Omega e a due a due disgiunti, risulta
   
   

Nota che da 1 e 2 (anzi, a voler spaccare il capello, anche solo da 2) segue che l'insieme vuoto ha probabilità zero.

Ok, ma la definiozione scritta da me, identifica la funzine di probabilità? :stordita:

E' più che altro che non riesco a spiegare variabili reali di valori reali :stordita:

Diciamo che è un po' imprecisa, perché, anche ammesso che la misura di probabilità sia definita sullo spazio campionario dei numeri reali, opera in ogni caso su insiemi di numeri, e non su numeri.
Non vorrei che steste facendo confusione con la funzione di distribuzione, che al numero x associa il valore P((-oo,x]).

porca trota :muro: domani ho una prova di accertamento :asd:

Riguardano negli appunti c'è scritto che una fuzione P è una probabilità se definita da P(S) in R ( S = spazio campionario). Quel P(S) identifica quelli che tu chiami eventi misurabili? può essere inteso come insieme delle parti?

edit: e la definizione di variabile aletoria che ci ha dato è che una variabile aleatoria X è una funzione definita su uno spazio campionario a valori reali. Allora, non ci capisco più un caxxo, la definizione mi sembra la stessa, tranne che per i 3 assiomi e che la probabilità può assumere valori compresi tra 0 e 1, mentre la variabile aleatoria può assumere qualsiasi numero reale positivo :stordita:

Beh, se S è un insieme, allora P(S) è una sigma-algebra su S, quindi lo puoi prendere come insieme degli eventi misurabili.
Come detto sopra, P(S) è una sigma-algebra su S.
Ma allora, se S è finito, dare una probabilità su S, è lo stesso che stabilire una famiglia di valori P(s), probabilità dell'evento elementare s (interpretati come P({s}), la probabilità del singoletto {s}) per ogni s in S.
A me sembra che la definizione dica solo che lo spazio campionario è formato da numeri reali, almeno nei casi che eseminate voi.
Ma non dice mica che devono essere tutti i numeri reali, eh...

Due domande:

1) ho un po' di problemi con le disequazioni a due variabili, riesco a risolverle ma non a unire poi tutte le soluzioni... vi faccio un paio di esempi che mi hanno messo in difficoltà:

calcolare i domini delle seguenti funzioni:





Va bè nella prima impongo (con gli uguali sotto i simboli di disuguaglianza che non so mettere), divido la disequazione in due e ho il sistema:





portando al primo membro i termini noti:





e ora, escludendo il punto (0,0) che non è nel dominio, avrei:

x > 0
y > 0
x + y > 0

e non so come unire le tre cose in un unico risultato...

La seconda basta imporre , posso considerare solo il primo quadrante con x > 0 e y > 0 perché la funzione è simmetrica rispetto agli assi e otterrei:

Denominatore:
-1 < x < 1
y < -1 o y > 1
(che posso restringere perché sono nel primo quadrante, ma le ho lasciate come sono)

Numeratore:
2 - x - y > 0

e anche qui non so come unire le tre condizioni...

2) Determinare la trasformata di Fourier di:



Sottraendo le due funzioni gradino ottengo una funzione porta di ampiezza 3 traslata di 1/2 verso destra e quindi avrei da calcolare:



e perciò con una modulazione e traslazione trovo la trasformata, è giusto no? Perché il risultato che mi viene è parecchio diverso dalla soluzione, ma non mi sembra di aver fatto errori, incomincio a pensare sia la soluzione ad essere sbagliata, perché non sarebbe la prima che trovo.

Grazie come sempre :)

CALCOLATORE DI SEQUENZA
 

Esiste un programma in grado di ricavare, da una serie di numeri, la funzione che li genera?

Anche magari soltanto scrivendo a schermo vari tentativi o modi diversi di vedere i numeri (magari con pi greco, radici, frazioni)?

Dato un insieme di coppie (x,y) privo di punti di accumulazione e tale che x1=x2 implica y1=y2, esistono infinite funzioni continue il cui grafico passa per tutti i punti dell'insieme.

Quindi, in generale, la risposta è no.

Potresti essere in grado di ottenere unicità aggiungendo delle ipotesi: per esempio, che sia globalmente C1 e polinomiale di terzo grado a tratti.

In certi casi, se aggiungi le ipotesi giuste, può andarti molto bene.
Per esempio, l'unica funzione tale che
1) f(1)=1,
2) f(x+1)=x*f(x) per ogni x>0, e
3) log f(x) è convesso
è la funzione gamma di Eulero.

zio silvio, mi son sempre dimenticato di ringraziarti :D

grazie :O

Davvero stai in Islanda?

Allora ricorro alla tua intelligenza. :D
Tra parentesi l'incremento rispetto a f(1) e f(23) nella seconda parte.
Non voglio tu mi dica i valori, ma che funzione ti viene in mente con un andamento di questo genere?

mi sembra ch con matlab tu tossa trovare la curva polinomiale che meglio approssima i punti che hai dato nel tuo range di valori

Polyfit forse è il comando

yes

http://www.mathworks.com/access/help...n+Google&meta=


NOTA NON ottieni la funziona che li genera ma una curva polinomiale che li approssima sempre meglio tanto piu vai su di grado. Per un ingegnere va piu che bene, per un matematico è un abominio l'approssimazione :-P

Devi anche imporre .
e
E qui devi fare attenzione, perché, se , allora il sistema si riscrive





mentre se allora





in quanto moltiplicare per una quantità negativa cambia il verso della disuguaglianza.

Se il potenziale è definito come:




come calcolo il rotore di A? r è un vettore tridimensionale; mi serve l'espressione completa e non quella approssimata per r tendente a infinito.

i rotori dei potenziali vettori li ho sempre fatti così... F1, F2 e F3 sono le componenti del potenziale vettore nella base desiderata, in questo caso x, y e z. devi trovare il campo magnetico giusto?

si