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misterx 29-12-2009 20:06

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 30250411)
x1 sta fuori dell'intervallo di definizione, quindi non non ne devi tener conto.

perfetto, grazie 1000

jacky guru 30-12-2009 10:48

Quote:

Originariamente inviato da jacky guru (Messaggio 30220158)
Mmh capisco... la mia domanda veniva dallo svolgimento di una dimostrazione applicando il teorema di Rolle.

In particolare, mi si dice che esiste una funzione di classe C(2) nell'intervallo I = (-5, 0) e f(-4)=f(-2)=f(-1)=6 ; devo dimostrare che esiste almeno un punto appartenente a tale intervallo la cui derivata SECONDA vale zero.

Dunque ho iniziato considerando il sottointervallo [-4, -2] in cui f(-4)=f(-2). In tale intervallo la funzione è continua così come la sua derivata prima e seconda. E' anche derivable, dunque applicando il teorema di Rolle trovo che esiste un punto la cui derivata prima vale 0.

Tuttavia mi si chiede di determinare un punto la cui derivata SECONDA è zero! :confused:

UP!! :help:

Seconda domanda: sto impazzendo nel trovare la primitiva di questo integrale ( :muro: ):

integrale di: 1 / (1 + x^120)

kwb 30-12-2009 12:15

Quote:

Originariamente inviato da jacky guru (Messaggio 30255516)
UP!! :help:

Seconda domanda: sto impazzendo nel trovare la primitiva di questo integrale ( :muro: ):

integrale di: 1 / (1 + x^120)

La primitiva che si avvicina di più è l'arcotangente ( la cui derivata è appunto 1/1+x^2 ). Forse per sostituzione si riesce a fare qualcosa, non so però....

jacky guru 30-12-2009 19:42

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30256700)
La primitiva che si avvicina di più è l'arcotangente ( la cui derivata è appunto 1/1+x^2 ). Forse per sostituzione si riesce a fare qualcosa, non so però....

Ho provato, ma così facendo mi trovo, al numeratore, potenze indesiderate :(

Mixmar 30-12-2009 20:46

Forse pensavi ad un altro integrale:

http://integrals.wolfram.com/index.j...0&random=false

piuttosto che:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1+/+(1+%2B+x+^+120)&random=false

:eekk: ?

kwb 30-12-2009 21:29

Che differenza c'è tra il primo e il secondo link? :D

jacky guru 30-12-2009 21:42

Quote:

Originariamente inviato da Mixmar (Messaggio 30263664)

E secondo te in un tema d'esame di Analisi I del Politecnico di Torino mettono un simile integrale? Quel genere lì viene schifato pure dai libri di testo di analisi elle superiori :D

niente parentesi al denominatore ;)

misterx 31-12-2009 10:53

edit

jacky guru 31-12-2009 11:15

Mmh forse forse forse (ma mooolto forse) ci sono: in pratica mi si diceva di verificare SE la funzione integrale (tra 0 e x) di quell'integrale che ho postato prima ha un asintoto orizzontale a +oo.

Dunque ho pensato: se l'integrale converge la funzione integrale F(x) avrà un asintoto orizzontale... ed effettivamente applicando i criteri di convergenza, quella funzione è equivalente a 1/t^120 che a +oo (integrale improprio) CONVERGE.

Cosa ho sbagliato in questo ragionamento? :confused:

Mixmar 31-12-2009 14:23

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30264167)
Che differenza c'è tra il primo e il secondo link? :D

Quote:

Originariamente inviato da jacky guru (Messaggio 30264300)
E secondo te in un tema d'esame di Analisi I del Politecnico di Torino mettono un simile integrale? Quel genere lì viene schifato pure dai libri di testo di analisi elle superiori :D

niente parentesi al denominatore ;)

Ovviamente il secondo link era sbagliato: mi riferivo a questo:

http://integrals.wolfram.com/index.j...)&random=false

Era per affermare che un integrale del genere difficilmente verrebbe proposto in un tema d'esame... comunque adesso vedo che non viene chiesto di calcolarlo esplicitamente, in realtà. Quindi probabilmente l'esercizio implicava rispondere al quesito senza risolvere l'integrale.

misterx 31-12-2009 15:02

scusate ho sbagliato 3D

kwb 31-12-2009 16:19

Si ho provato poi a sparare quell'integrale dentro quello script php, è spuntata fuori la soluzione e ho chiuso dalla paura :asd:

Domanda, ma si può fare uno sviluppo di taylor su una funzione dentro un integrale?

jacky guru 31-12-2009 17:11

Che io sappia no, o meglio puoi usare Taylor per capire una data funzione, in un integrale improprio, a quale funzione potenza è equivalente, in modo da ricorrere al criterio del confronto asintotico per la determinazione del carattere di integrali impropri sia del I che del II tipo.

litocat 31-12-2009 17:53

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30271637)
Domanda, ma si può fare uno sviluppo di taylor su una funzione dentro un integrale?

In generale no. Ricorda che una funzione f(x) non coincide necessariamente su tutto il suo dominio con la sua serie di Taylor: prendi atan(x), ha R come dominio ma la sua serie di Taylor ha come raggio di convergenza 1. Quindi se vuoi trovare \int_0^5 atan(x) dx non puoi certamente scrivere \int_0^5 atan(x) dx = \int_0^5 (\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}) dx.

Se la funzione e' analitica e' tutta un'altra storia...

Ziosilvio 31-12-2009 18:19

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30271637)
ma si può fare uno sviluppo di taylor su una funzione dentro un integrale?

Quote:

Originariamente inviato da litocat (Messaggio 30272592)
In generale no. Ricorda che una funzione f(x) non coincide necessariamente su tutto il suo dominio con la sua serie di Taylor: prendi atan(x), ha R come dominio ma la sua serie di Taylor ha come raggio di convergenza 1. Quindi se vuoi trovare \int_0^5 atan(x) dx non puoi certamente scrivere \int_0^5 atan(x) dx = \int_0^5 (\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}) dx.

Se la funzione e' analitica e' tutta un'altra storia...

Infatti il problema sta nell'uniforme convergenza della serie.
Se la serie converge uniformemente nel dominio di integrazione, allora la somma della serie degli integrali è pari all'integrale della somma della serie. Se la serie non converge uniformemente, questo potrebbe non succedere.

A tale proposito vale la pena di ricordare il criterio di convergenza delle serie di potenze:
Sia una serie di potenze e sia il suo raggio di convergenza.
Se allora la serie converge uniformemente in ogni compatto contenuto nel disco aperto di centro e raggio .
Se allora la serie non converge in alcun punto tale che

Fabietto206 03-01-2010 16:21

Qualcuno riesce a spiegarmi i passaggi x risolvere la seguente sommatoria:

sommatoria per x=0 a n di: (e^t * p)^x * (1-p)^(n-x) * (n x)

ke deve venire: (e^t * p + 1 - p)^n


Ho anke il seguente limite:

lim di n -> +inf di: (1 - y/n)^n, perchè viene e^-y ??

Ziosilvio 03-01-2010 16:31

Quote:

Originariamente inviato da Fabietto206 (Messaggio 30297166)
Qualcuno riesce a spiegarmi i passaggi x risolvere la seguente sommatoria:

No: i passaggi per risolvere la sommatoria.
Quote:

Originariamente inviato da Fabietto206 (Messaggio 30297166)
somm per x=0 a n di: (e^t * p)^x * (1-p)^(n-x) * (n x)

ke deve venire: (e^t * p + 1 - p)^n

No: che deve venire ecc.
Se quell'"(n x)" che leggo è un coefficiente binomiale, allora quella è un'applicazione della formula del binomio di Newton, che dovresti conoscere.
Quote:

Originariamente inviato da Fabietto206 (Messaggio 30297166)
Ho anke il seguente limite:

No: anche il limite.
Quote:

Originariamente inviato da Fabietto206 (Messaggio 30297166)
lim di n -> +inf di: (1 - y/n)^n, perchè viene e^-y ??

Perché riscrivi



e applichi un limite notevole che dovresti conoscere.

Fabietto206 03-01-2010 17:22

Grazie mille!!!

Jarni 03-01-2010 17:29

Quote:

Originariamente inviato da Fabietto206 (Messaggio 30297936)
Grazie mille!!!

No: grazie 1000.
:asd:

misterx 03-01-2010 18:18

ciao,
stavo studiando la seguente funzione: y = log(√(x+1) - x) e ne ho calcolato la derivata prima che è:

Codice:

y' =        1                        1
        ------------- * -------------------
          √(x+1) -x          2*√(x+1) -1

per semplificarmi i conti in quanto vorrei determinare il valore della x per y' = 0 ho posto √(x+1) = t e di conseguenza x = t^2 -1

sostitendo ho che:
Codice:

y' =        1                1
        ------------- * ---------
          t - t^2 -1        2t -1

sempre che i conti siano corretti, come si procede ora ?
Ho provato a moltiplicare ma sinceramente il risultato non mi sembra per nulla corretto

grazie


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