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Quindi Dom [0;2)u(2;+inf) ? |
ciao,
mi dite per favore dove sbaglio a derivare ? Codice:
y = (x * log(x)) / (x^2 - 4) |
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quella è stata solo una svista mentre digitavo: in ogni caso Derive mi da un risultato diverso :muro: |
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Che risultato ti da' Derive? |
Codice:
2 2 ma diverso da mio fatto a mano Codice:
y' = (1 * log(x) + x * 1/x) * (x^2 - 4) - (x * log(x)) * 2x |
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Se semplifichi ulteriormente il tuo arrivi alla forma che ti da' Derive. Esplicita il prodotto (log(x) + 1) * (x^2 - 4) e poi raccogli log(x)... |
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Codice:
y' = (log(x) + 1) * (x^2 - 4) - 2x * log(x) |
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Codice:
y' = ((log(x) + 1) * (x^2 - 4) - 2x^2 * log(x))/(x^2 - 4)^2 |
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- per x < 0 coincide con f_s(x) = (x^2 + x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x < -2 e negativa per -2 < x < 0 (cosa succede a f_s(x) in x > 0 non ti interessa... perchè in x > 0 f_s(x) ed f(x) non sono coincidenti) - per x > 0 coincide con f_d(x) = (x^2 - x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x > 2 e negativa per 0 < x < 2 (cosa succede a f_d(x) in x < 0 non ti interessa... perchè in x < 0 f_d(x) ed f(x) non sono coincidenti) Non c'è alcun prodotto di segni da fare, la positività di f(x) è data per x < 0 da quella di f_s(x) e per x > 0 da quella di f_d(x) ossia f(x) è positiva per x < -2 e per x > 2, mentre è negativa per -2 < x < 2. P.S.: Nota che, come ti ha suggerito Ziosilvio, la funzione è pari: f(x) = f(-x). Quindi per fare meno calcoli potevi studiare solamente f_d(x)... infatti una volta trovato che f(x) è positiva per x > 2 segue per parità che è positiva anche per x < 2. |
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Infatti, a me risulta che con x < 0, sviluppando l'equazione arrivo ad avere: Codice:
-2 -1 0 2 Ugualmente, con x >= 0 trovo questo: Codice:
-2 0 1 2 EDIT: Mi rispondo da solo, penso di aver trovato. L'errore sta nel numeratore, infatti il numeratore in entrambi i casi è sempre positivo, quindi tutta quella roba che ho scritto è errata. Giusto? |
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ciao,
per capire bene i limiti è sufficiente conoscere il concetto di velocità delle varie funzioni al tendere di queste ad un numero o a +/- infinito ? Ad esempio se ho: Codice:
lim x * log(x) 1) x 2) x^2 3) log(x) significa che osservando il mio limite è come se avessi uno 0/numero = 0 ? Se scambiassi di posto il numeratore e denominatore allora, sempre per l'effetto delle velocità al tendere a zero delle varie funzioni, numero/0 = +oo ? grazie |
Ho questo esercizio da svolgere, simile a quello dell'altra volta.
Si consideri la funzione Determinare per quale a f è derivabile in 0 Come ho proceduto: - Limite destro di x che tende a 0 di log(x+1) --> Risultato: 0 - Limite sinistro di x che tende a 0 di x + a --> Risultato: a - Pongo a = 0 - Derivo log(x+1) e x+a, ottengo rispettivamente 1/(x+1) e 1 Poi? :stordita: Temo sia errato però :muro: |
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In 0 entrambe le derivate coincidono... |
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Quindi a = 0 ? Cmq in 0 non coincidono perchè da destra il limite da "0" e da sinistra "a" |
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Una volta che hai posto a=0 non puoi fermarti, perchè f potrebbe essere continua ma non derivabile in 0: derivi e trovi che il limite sinistro di (log(x+1))' coincide con il limite destro di x' ((log(x+1))' = 1/(x+1) -> 1, x' = 1 -> 1), dunque f è derivabile in 0. |
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Derivo le 2 funzioni in questione giusto? [ log(x+1) e x+a ] Poi rifaccio i limiti sulle derivate, o no? |
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Altro ex: Esprimere il numero z0 = ( 1+i )/(1-i) nella forma canonica e risolvi (z0)^(1/4) { radice alla quarta di z0 ). La prima parte credo di averla fatta giusta: razionalizzo moltiplicando per (1+i) sia sopra che sotto, ottengo: [(1+i)^2]/2 Svolgo il quadrato ottenendo: (1+2i-1)/2 Semplifico quello che c'è da moltiplicare ed ottengo che z0 = i La seconda parte dell'esercizio richiede, in buona sostanza, di trovare la forma esponenziale di z0. Da qui non sono sicuro di procedere in modo corretto... Pongo z0^(1/4), quindi i^(1/4) So che z0 = rho*e^(i*teta) Dove rho = sqrt(x^2+y^2), quindi rho = 1 Teta = arctg(y/x) = arctg(1) = 45° = pi.gr/4 z0 = e^(i * pi.gr/4 ) Corretto? |
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