ma bbbafan... :doh:

Vi dirò una cosa folle.. ho finito l'università l'anno scorso.. l'ultimo esame di analisi l'avrò fatto 5 anni fa.. e devo ammettere che sento un po' la mancanza di matematica :cry:

problemino di calcolo combinatorio:
la signora Rossi e marito invitano 10 persone a pranzo (moglie e marito, quindi considerando anche i padroni di casa ci sono 6 coppie)
-considerando che le coppie sono inscindibili quante sono le combinazioni possibili di tavolate? consideriamo un unica tavola rotonda.
-quante sono le tavolate che rispettano la regola che i signori e le signore sono alternati?

per il primo quesito pensavo 6! è giusto?
per il secondo?
grazie mille ;)

spero di non essere arrugginito...

problema uno...

Poichè le coppie sono inscindibili.. abbiamo sei posizioni liberamente definibili..

cioè la prima coppia occupa i posti 1 e 2... la seconda i posti 3 e 4,,, e così via.

la prima coppia puo occupare 6 possibili coppie di posti (1-2 3-4...)

la secona d 5.. la terza 4.. e così via..
per cui abbiamo 6!=720 coppie di posti..
tuttavia ogni coppia di posti può essere occupata in due modi: (posto uno marito/posto 2 moglie o viceversa)...

per cui il valore di prima va moltiplicato per 2^6=64

Totale= 720*64= 46080

tale valore va ridotto perchè ogni disposizione si ripete dodici volte (ipotizzando la stessa sequenza di posti, essa può avere inizio in qualunque punto) per cui si deve dividere per 12 ottenendo 3840 possibili soluzioni

Problema DUE..
la prima parte del ragionamento è uguale...

la seconda cambia..

infatti una volta fissata la disposizione della prima coppia, la coppia seguente deve necessariamente disporsi in modo opportuno (se il posto due è occupato da una donna, il tre deve essere occupato da un uomo).

per cui il numero di posti è 720*2/12=120

ECCOMI!!! :faccina-con-Superman: :sofico:

Allora: direi che abbiamo capìto un po' tutti che "inscindibili" vuol dire "marito e moglie stanno affiancati". Per cui:
Ti conviene vederla così: prima disponi le coppie, poi disponi le persone in ciascuna coppia.
Ora, se la tavola fosse dritta, avresti 6! disposizioni possibili per le coppie: ma la tavola è rotonda, quindi non importa quale sia la "prima" coppia della fila, e di disposizioni possibili ne hai 6!/6 = 5! = 120.
Messe le coppie, devi solo disporre gli elementi in ogni coppia, cosa che puoi fare in due modi e devi fare in tutto sei volte: per cui, hai 2^6 = 64 disposizioni marito-moglie nelle coppie.
Totale: 5! * 2^6 = 120 * 64 = 7680 tavolate possibili.
Se consideriamo ancora valida l'ipotesi che marito e moglie siano affiancati, allora la cosa è molto semplice: le coppie le disponi come prima, ma stavolta hai solo la scelta "ciascun marito a destra della moglie" o "ciascun marito a sinistra della moglie", per cui hai solo 120 * 2 = 240 tavolate possibili.

[EDIT]
Se invece l'ipotesi non vale più, le cose si complicano un po'.
Supponiamo che la tavolata sia dritta e che il primo commensale sia un uomo.
Allora hai sei scelte per il primo commensale, sei per il secondo (che è una donna) cinque per il terzo (uomo), cinque per il quarto (donna), e così via, quindi hai in tutto (6!)^2 "tavolate dritte con un uomo all'inizio".
Ma la tavola è rotonda, quindi non importa chi metti come primo uomo (o prima donna): dato che hai 6 uomini (e altrettante donne), devi dividere per tale numero e ottieni in tutto 6*(5!)^2 "tavolate rotonde".

Però:
E in effetti c'era un modo molto più semplice di rendersene conto: per ottenere le tavolate possibili con sei uomini e sei donne, con gli uomini alternati alle donne, basta combinare le tavolate circolari di sei uomini con le tavolate circolari di sei donne in tutti i modi possibili. Dato che ci sono 5! delle prime e 5! delle seconde --- e questo per lo stesso motivo per cui ci sono 5! tavolate circolari di coppie marito-moglie --- e che puoi incastrare ciascuna coppia tavolata di uomini - tavolata di donne in 6 tavolate rotonde diverse (fissi un uomo e scegli quale donna affiancargli), il numero richiesto non può che essere 6*(5!)^2.
[/EDIT]

preso un qualunque , scegliamo come un qualunque intero il cui inverso è più piccolo di . Allora se si ha:


quindi il limite L è 0

in effetti la dimostrazione rigorosa è proprio quella... la mia credo sia troppo banale! l'0ho riscritta utilizzando la definizione di limite di successione ;)

grazie a tutti :)

26 nel compitino di analisi I :ave:

Ho seguito un ragionamento simile ma a questo punto considero 6 coppie possibili "prima donna - primo uomo" (o 12 se consideriamo sia le sequenze che iniziano con un uomo o con una donna, e in questo caso abbiamo 2*(6!)^2 tavolate "dritte"), corrispondenti alle possibili rotazioni della tavola. In questo caso le combinazioni possibili sono 6*(5!)^2.
Ragionando sulle combinazioni di tavolate circolari, si ottiene ancora questo risultato considerando che, data una tavolata di uomini e una di donne, è possibile combinarle in maniera "sfasata" generando tavolate inequivalenti per rotazione. I possibili "sfasamenti" per coppia di tavolate sono 6, e così riotteniamo ancora 6*(5!)^2.
Mi sto sbagliando? :stordita:

Non sbagli: ho diviso io per 6 una volta di troppo :cry:
Ora correggo.

Serie
 

Ragazzi mi potete aiutare sulle serie? Ne ho qualcuna da proporvi

1)sommatoria di n=2,n=inf di sin(n*pi+(1/(sqr(n)))

2)sommatoria di n=2,n=inf di cos(n*pi+(1/(sqr(n)))

3)sommatoria di n=2,n=inf di 1/(n*log(sqr(n)))

4)sommatoria di n=1,n=inf di 1/sin(radcubica(n))

5)Dimostrare che sommatoria di k=0,k=n di 1/3^k e' = (3^(n+1)-1)/(2*3^n)

Grazie in anticipo a tutti! :D

Immagino che di questa, e delle tre successive, tu debba solo dire se c'è convergenza.
Ricordando che sin(x+Pi)=-sin(x), hai che il termine generico della serie è

Applica il criterio di Leibniz.
Analogamente a prima,

Stavolta però

Traine le tue conclusioni.
Notoriamente, log(sqr(n)) = 1/2 * log(n). A questo punto dei tuoi studi, dovresti conoscere il comportamento della serie di termine generico 1/(n log n).
Per n>=1 hai sin(n^(1/3))<>0, quindi |1/sin(n^(1/3))|>=1.
Traine le tue conclusioni.
Con una somma telescopica,

Poni a=1/3 e procedi.

Un insieme compatto è un insieme tale che da ogni ricoprimento aperto si può estrarre un sottoricoprimento finito.
In uno spazio metrico a dimensione finita, sono compatti tutti e soli gli insiemi chiusi e limitati; quindi, [a,b] è compatto, ma lo è anche [a,b] union [c,d]. Solo che il primo è anche connesso, mentre il secondo potrebbe non esserlo.

piccolo aiuto con esercizio di analisi
 

L'esercizio dice: "Si dica sensa usare il calcolatore quale di questi numeri è il maggiore: radice quadreata di (100^20) ed e^40

Io l'ho pensato così:

radice(100^20)= 100^(20%2)=100^10

per cui posso usare i logaritmi in base e allora avrei

ln(100^10) = 10*ln(100), ora ln(100) è quel numero a cui devo elevare 3 per ottenere 100...e è circa 2,7 quindi diciamo che ln(100) sarà un numero tra 3 e 4

moltiplicato per 10 avrò un valore compreso tra 30 e 40

l'altro invece è e^40...passo ai logaritmi quindi ln(e^40) =40*ln(e)=40

per cui mi verrebbe da dire che è più grande e^40...anche se i conti a mano non me li sono fatti per bene...come raggionamento potrebbe andare?

Grazie
Andrea

In realtà, ln 100 = 2 ln 10, quindi ln(sqrt(100^20)) = 20 ln 10.
Pertanto, e^40 > sqrt(100^20) se e solo se ln 10 < 2: ma e<3, quindi e^2<9, ragion per cui in realtà ln 10 > 2.
Quindi, il più grande dei due numeri è sqrt(100^20).

Però, la prossima volta, usa il thread in rilievo...

100^20 = (10^2)^20 = 10^40

poichè e<10... ed essendo gli esponenti uguali...

radice quadreta :D (mi fa venire in mente banfi (E CHE CHEZZO)

comunque la radice di 100^20 è 10^20 da confrontEre:D con e^40=(e^2)^20

quindi da confrontare sono solo 10 e e^2
quale dei due è piu grosso? :D :stordita: (10)

grazie zio,sei un grande :D

Quindi l'argomento del coseno e' scomponibile...era quello che mi faceva dubitare... :)

Per la penultima serie non ho capito il tuo ragionamento,con il confronto asintotico sin(n^1/3) non si comporta come 1/n? e quindi diverge?

Grazie cmq del tuo aiuto :D

scusate se rompo con le serie ma so' de coccio :D

Sia SconK=(((a con K)^1/k)+1) con estremo inferiore di S con K >2 e
A con K >0

dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf diverge

similmente:


Sia SconK=(((a con K)^1/k)-1) con estremo superiore di S con K >-1 e <0 e
A con K >0

dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf converge

Grazie a tutti!! :D

IO facendo il 2liceo e avendo capito poco delle disequazioni frazionarie vi kiedo x-8/(fratto)x-4>0 da risolvere senza ke la dis diventi di 2grado..e se potete motivare i passaggi grazie


se qualke buon anima mi vuole contattare su msn x aiutarmi mi addi

pierfrancesco99@gmail.com :sofico: