Sono agli inizi, mi servirebbe un consiglio su qualche libro che contenga esercizi svolti in ambito della probabilità...ps è un esame di geologia :D :cry: :cry:

Cerca qualcosa nella collana Schaum: sono libri che si trovano in qualsiasi libreria universtaria.

Per esempio il n. 93 della suddetta collana, autore H. Hsu, anche se non è proprio il massimo...

:(

perchè?

Matematici, curiosità:
sapete se per caso esistono libri che espongano in modo chiaro e non troppo astratto, l'utilizzo e l'utilità di derivate, equazioni differenziali, trasformate, ecc ?
I libri universitari, e non, che ho letto finora per gli esami, non trattano questi argomenti in modo divulgativo.

Edit: ho notato solo ora l'altro thread sui libri scientifici, riformulo la domanda lì.

che facoltà fai scusa ?
un esempio facile facile cmq può essere l'elettronica...

Ingegneria informatica.
La mia richiesta deriva dal fatto che a volte non si capisce in modo chiaro a cosa possano servire certe nozioni matematiche imparate in alcuni esami.
Prima ho scritto di derivate, trasformate, ecc ma mi riferivo un po' a tutti gli strumenti matematici.

Ti quoto, questo è un errore che secondo me viene commesso già nelle scuole superiori, dove ti "impongono" di studiare tutta una serie di nozioni che però non capisci, il più delle volte, a cosa ti serviranno.
Purtroppo sono molte le cose delle scuole italiane che andrebbero cambiate!

forse in un liceo... perchè, secondo me, già in un istituto tecnico vedi, o almeno inizi ad intravedere :D, che la matematica non è solo fine a se stessa :)

Parli con uno che è uscito da qualche anno da un istituto tecnico, e che ha fatto il teorema di Kutta sulla portanza, con gli integrali che ancora non aveva fatto!
Il disordine dei programmi scolastici italiani è immenso! La fisica fatta i primi anni è insufficiente poichè non si conoscono strumenti matematici fondamentali come il limite e la derivata.
E non credo di essere l'unico ad aver avuto di questi problemi, immagino per esempio chi ha fatto elettrica-elettronico e si è trovato a fare i nodi di Kirckoff (non so se si scrive così) con le serie che ancora non conosceva ecc.
Purtroppo i casi sono tanti. Non resta che fare da se!

si da quel punto di vista ti do pienamente ragione :)

Perchè, a mio avviso, potrebbe risultare un attimo poco chiaro nella trattazione di alcuni argomenti...

Dagli ultimi post, noto un ceto malcontento riguardo all'insegnamento della matematica e ai contenuti dei programmi scolastici.

Scusate, ma mi sento chiamato in causa.

:O :D

Insegno Matematica e Fisica in un liceo scientifico, ho classi sia dell'indirizzo ordinario che dell'indirizzo cosiddetto sperimentale. Ho pure maturato una certa esperienza di insegnamento universitario come tutor in analisi per aspiranti ingegneri...

Infine, ho diploma di perito elettronico, quindi so bene quali sono i programmi di matematica e fisica dell'Iti a cui fate riferimento.

Il mio punto di vista? Scordatevi i programmi!

L'ho già scritto altrove: la scuola che conta non è quella scritta sui programmi, ma quella fatta da chi insegna con professionalità e, soprattutto, con passione.

Il matematico non necessariamente deve guardare alle applicazioni che le teorie matematiche potrebbero avere nela vita reale: le studia sol perché vi coglie un che di "bello".

L'insegnante deve andare oltre, poiché il suo ruolo è anche quello di trasmettere conoscenza e competenza nel modo più libero possibile, e se lo fa con passione molto meglio.

In merito all'opportunità di trattare certi argomenti, penso che ogni argomento possa essere affrontato a vari livelli, basta solo trovare la chiave giusta, elementare sì, ma non per questo priva di rigore.

In fondo, cosa sta alla base del pensiero matematico? Un continuo "leitmotiv" che si ritrova in forme diverse in tutti gli argomenti. E qualcosa del genere vale pure per la Fisica.

L'unico fine da perseguire, allora, è quello di riuscire ad educare alla comprensione di quel leitmotiv. Il resto verrà da solo...

Volete sapere da un addetto ai lavori cos'è che non funziona nella scuola oggi?

Girano troppi soldi!

Molti insegnanti preferiscono impegnarsi in progetti di aria fritta che, 9 volte su 10, non hanno alcuna vera ricaduta didattica, e lo fanno solo per due motivi: le donne di solito per stare lontano da casa e gli uomini per arrotondare lo stipendio.

La cosa che più mi stupisce è dove trovino il tempo.

Io preparo compiti per 4 classi mediamente ogni 20 giorni. Gli esercizi me li penso con calma per molto tempo, li "costruisco" con attenzione e calibro i compiti in modo da commettere il minor errore possibile al momento della valutazione - che rimane comunque e sempre la cosa più difficile. Poi devo correggerli, e stiamo parlando di circa 150 compiti ad ogni tornata. Poi devo scrivere delle dispense per i ragazzi di quinto anno, devo preparare le mie lezioni - certo! perché entrare in classe a mio avviso è come andare in scena: ci vuole un buon copione su cui poi lasciarsi andare all'improvvisazione... -, devo seguire le persone che tengo a lezione privatamente e, infine, quando mi rimane un po' di tempo mi ricordo che c'è anche un forum dove forse qualcuno aspetta una risposta...

:D


Mi piacerebbe aggiungere tante altre cose, ma credo di aver reso bene l'idea...

In bocca al lupo!

;)

non mi è ancora chiaro quando si deve usare:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
e quando
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)

penso che entri in gioco la congiunzione/disgiunzione di eventi ma, quando si usa l'uno o l'altro metodo ?

So che disgiunto implica dipendente e congiunto implica indipendente ma ad esempio, se ho un mazzo di 52 carte, tanto per chiarire, ed ho i seguenti eventi:

A=esce un re
B= esce un picche

e desidero calcolare la probabilità che esca un re di picche, come mi devo immaginare i due insiemi ?
Qual'è la formula corretta da usare e perchè ?

grazie

La prima è vera solo se A e B sono eventi indipendenti.
Normalmente, la formula è P(A and B) = P(A)*P(B|A): la probabilità che avvengano sia A che B, è uguale alla probabilità che avvenga A, moltiplicata per la probabilità che avvenga B dato che avviene A.

La seconda è sempre vera.
Il motivo è che, se sommi le probabilità di A e B, conti due volte la loro intersezione.
Sai male.
Indipendente, vuol dire che la densità congiunta è il prodotto delle marginali.
In un mazzo da 52 carte, i re sono 4.
Tra 4 re di un mazzo da 52 carte, ce n'è esattamente uno di picche.

Allora P(A and B) = P(A)*P(B|A) = 4/52 * 1/4 = 1/52.

cito:

I termini indipendenti e disgiunti sembrano simili, ma sono in realtà molto diversi. In primo luogo, la disgiunzione è un concetto proprio della teoria degli insiemi, mentre l'indipendenza è un concetto della teoria della probabilità (quindi basato sulla misura). All'atto pratico, due eventi possono essere indipendenti relativamente a una misura di probabilità e dipendenti rispetto a un'altra misura. E, il che è più importante, due eventi disgiunti non sono mai indipendenti, a parte un caso triviale.

fonte: http://209.85.135.104/search?q=cache...lnk&cd=2&gl=it

quindi disgiunti=dipendenti


però scusa, non ho capito quando si usa l'una o l'altra formulazione; da che la si evince ?

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)

dall'esempio che ho sottoposto dire che cerco la probabilità che esca un re di picche significa che le due proprietà sono l'unione o l'intersezione ?

Come faccio a dire che un re e poi di picche sono proprietà che si intersecano e invece non si uniscono ?

Non se se è chiaro il mio dubbio

anche leggendo non capisco cosa intedna sarà una errore di chi lo ha scritto :-). Per me due eventi indipendenti sono disgiunti. La massima conclusione che puoi trarre pero' non è quella ma che disgiunti=> non dipendenti non un uguale!!

ok ho capito ora dopo un po'; si il concetto è diverso; due eventi indipendenti sono disgiunti ma non il contrario!

a me la docente ha insegnato dipendenti=disgiunti

una moneta dove hai gli eventi testa o croce sono eventi dipendenti e disgiunti in quanto se si verifica l'uno non può verificarsi l'altro

Allora c'è stata un'ambiguità di linguaggio tra
1) eventi disgiunti, ossia che non possono accadere insieme, e
2) probabilità congiunta, ossia distribuzione di probabilità associata alla coppia di eventi.

Due eventi disgiunti di probabilità positiva sono necessariamente dipendenti, perché allora P(A and B) = 0, che non è P(A)*P(B).
No: quindi, se disgiunti, allora dipendenti, ma l'implicazione inversa non è garantita.
Per esempio, se A è contenuto in B, P(A)>0, e P(B)<1, allora A e B sono dipendenti ma non disgiunti.
Intersezione: vuoi che sia un re e vuoi che sia di picche.

salve ragazzi non riesco a ricavare la somma della serie

∑ 1/k^2 (da 1 all' inf)

attraverso l'identità di Parseval


non riesco a capire quale termine devo integrare, dato che l'identità dice

∑ (...)^2 = (|| f ||)^2 (su L2 tra -л e +л)

Posso solo dirti che converge a (pi^2)/6, risultato provato per la prima volta dal grande Eulero - laddove altri nomi illustri erano invece caduti miseramente! - nella sua "Introductio in analysin infinitorum" (1748).

:Prrr:

Questo si chiama "il problema di Basilea" e fu risolto per la prima volta da Eulero utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor di sin(x)/x.
Nel link che ho fornito ci sono sia la dimostrazione di Eulero, sia una successiva dovuta a Cauchy.

qualcuno potrebbe spiegarmi meglio cosa sono e come usare le somme di Cauchy??


ciauz

domanda : nell'equazione della retta per calcolarsi il limite obliquo di una funzione Mx+Q, se M mi esce 1 e Q mi esce 0 vuol dire, ovviamente, che è una retta che passa tra gli assi; ma se ad esempio M mi esce 1 e Q mi esce infinito, la prof dice che è anchessa una retta centrata negli assi com'è possibile?
Se volete provare l'equazione è , per esempio, SQRT(x^2-2x-3). Per trovare M metto in evidenza x^2, lo estraggo dalla radice si semplifica col X sotto (dato che per trovare M si fà limite per x che tende a infinito della funzione fratto x)....blablabla alla fine esce radice di 1 che è +-1. A sto punto faccio la funzione -x per trovarmi X ed esce infinito! in qualsiasi modo io provi a farla.

grazie ad entrambi per l'interessamento :)

il problema è che so qual'è il risultato ma dovrei farlo con l'identità di parseval (quella derivante dalla disuguaglianza di besse)

non capisco quale funzione devo integrare

punto 1 è una boiata astronomica spero che tu abbia capito male

punto 2 hai sbagliato l'algoritmo di calcolo dell'asintoto obliquo; quello giusto è http://www.ripmat.it/mate/c/ch/chd.html
e da come risultati


per trovare il valore di q ti devi ricordare come toglierti dalla situazione inf -inf che hai! è questo il problema?

E' possibile se tu hai sentito male o la prof ha bevuto troppo. :D
Quella non è un'equazione. :rolleyes: Forse volevi dire y = ...

Tutto bene, ma quando fai la radice devi supporre che si consideri la soluzione positiva. Quindi +1 e basta.
Il fatto di y/x è che il limite è diverso per x che tende a più e meno infinito, e devi considerare separatemente i due casi. Per x che va a più infinito è +1, per meno infinito è -1. Sei in grado di trattare questi problemi? Altrimenti ti spiego...

Un po' più di precisione...
Fai il limite di y-mx per x che tende a più infinito. Quando x va a meno infinito ottieni infinito, ma per x->+oo (cioè quello che devi fare) ti viene -1...

Immagino che l'esercizio sia nel contesto dell'analisi di Fourier. In generale l'identità di Parseval viene espressa da questa formula:



Dove v è una base ortonormale dello spazio di Hilber a cui f appartiene. In questo caso conviene esprimere l'identità con la seguente forma: (la base B scelta è quella delle serie di Fourier su L2(-л,+л))



Per non doverti preoccupare dei vari coefficienti di normalizzazione (riscalando opportunamente le funzioni, puoi ottenere la soluzione con l'identità nella formulazione originale). Quindi ti basta trovare una funzione F in L2(-л,+л) la cui espansione di Fourier ha coefficienti di modulo 1/k, e poi calcolare il secondo membro dell'uguaglianza. Un esempio è f(x) = x. Infatti:



per k non nullo, e f^(k) = 0 per k = 0

Quindi abbiamo finalmente:



Uguagli il secondo e quarto membro, e ottieni il risultato ;)

inanzitutto grazie delle risposte...capisco la vostra perplessità quando vi ho detto la boiata che ha sparato la prof, ma daltronde se mi avrebbe convinto non avrei postato di certo qui. Glielo chiesto per ben 2 volte, riscontrando la vostra stessa perplessità quando lei diceva che se Q è infinito non esiste e quindi la retta passa per l'origine. Poi, conoscendola, ho desistito, è veramente la peggiore professoressa che abbia mai avuto, imprecisa, ignorante, uno scandalo. E lo dico benchè ho 8 in mate, eh.
Comunque, spostiamoci al nostro problema.
X 85francy : perchè ho sbagliato i calcoli? credo di aver fatto tutto correttamente, come indicato nel link che hai postato (regole che comunque sapevo). Forse ti riferisci all'errore che calcolando Q mi viene infinito, ma forse potrei farlo uscire sviluppando la forma di indecisione.

X maxart : tralasciando gli errori di scrittura della funzione e le ramanzine (lol :stordita: ) sò di cosa parliamo, altrimenti non sarei qui a chiedere spiegazioni e interessato, e me ne starei fregando bellamente come i miei compa, parola di studente :ciapet: invece avendo un certo interesse per la matematica e una professoressa purtroppo ignorante come una capra, uso questo forum per chiedere a voi fior di matematici un aiuto :ciapet:
Comunque, mi sà che sulla soluzione di M, che tu contensti nel mio metodo di risoluzione, i casi sono 2 : o non ho capito niente, o continuo ad essere del parere che vadano prese entrambe le soluzione. Mi spiego perchè. Io ho considerato , è vero, solo un caso di infinito, perchè ho notato che il risultato non cambiava se mettevo infinito- e infinito+. Infatti arrivati al punto in cui metti in evidenza la X, e la esci fuori dalla radice, rimane dopo al semplificazione y=SQRT(1+(-2/X)+(-3/X^2). Qundi esce Y= SQRT(1-0(+)-0(+). Quindi radice di uno. Nel caso di meno infinito, invece, esce SQRT(1-0(-)-0(+): Ma la sostanza non cambia, sempre radice di 1 esce.
Però, perchè dici che bisogna prendere solo i valori positivi? se guardiamo nel grafico, la figura sembra dare ragione alla mia risoluzione : se Y=X e Y=-X, si presume che ci siano 2 rette, una nel primo quadrante e una nel secondo, quella nel primo è Y=X e quella nel secondo Y=-X, entrambe passanti per il centro, se si prendono solo i positivi come dici tu si ha una retta solo nel primo quadrante!
Per quanto riguarda la risoluzione di Q, è probabile che esce 0, ma io propio non capisco come fà (non sono bravo nelle forme di indecisione) perchè non mi illuminate?

si rileggendo va bene il provedimento ma è sagliato il risultato; devi risolvere la indecisione inf-inf

la soluzine te la ho postata nella immagine !! gli asinstoti obliqui sono quelli indicati e ti ho indicato il procedimento comunque ripeto;

calcoli m come hai fatto e vengono due ossibili valori +1 e -1;

prendiamo +1 il ramo è quello a dx; scrivi f(x)-mx e fai tnedere x a +inf
quindi hai sqrt(x^2-2x-3)-x questo punto moltiplichi e dividi per sqrt(x^2-2x-3)+x e poi fai il limite cosa ottieni?
(x^2-2x-3-x^2)/(sqrt(x^2-2x-3)+x) =(-2x-3)/(sqrt(x^2-2x-3)+x)
al limite sotto rimane 2x e percio il limite è -1

idem per l'altra parte ovviamente cambiando qualcosa

grazie mille!! quindi per tutti gli esercizi di questo tipo quando mi viene chiesta una somma, devo saper riconoscere il coefficiente di quale espansione di fourier è?

saluti

Sì, ma nell'Analysin infinitorum Eulero dà un metodo generale per ottenere la somma della serie anche per esponenti di k interi maggiori di 2...


:sbav:

perfetto! si doveva razionalizzare! lo sapevo che era un problema di forme di indecisione, non le so applicare...
cmq quindi tu secondo te, per il fatto di MAX ho ragione io a dire di dover prendere sia +1 che -1 anzichè lui che dice che si prende solo +1?

Alle superiori avevo buoni prof., al massimo ero io ad interessarmi poco alla matematica. La questione che vorrei sottolineare è che spesso si parte subito con spiegazioni e dimostrazioni, studiando un mondo come ben sappiamo astratto, senza collegare quello che si fa con le applicazioni lavorative. Inoltre noto che in certi casi si perde il filo dell'argomento, nel senso che non si capisce cosa si stia facendo ed il perchè lo si stia facendo.
Se fossi un insegnante ovviamente cercherei di far interessare gli alunni alla materia, unico modo per far apprendere almeno superficialmente, inoltre ribadirei sempre ad inizio, e fine lezione, il motivo per cui si sta facendo un argomento e le implicazioni che ha per le discipline fisiche, ecc.
Un libricino semidivulgativo di matematica che contenga queste risposte e che tratti, in modo stringato, gli argomenti più importanti per la matematica, secondo me sarebbe un ottimo compagno per le matricole che intendono seguire corsi scientifici universitari. Peccato che ormai a me non serva più, chiedevo per curiosità più che altro. :)

bha da ex-studente itis il problema non penso che fosse tanto il fatto di non vedere una diretta applicazione diretta ma la poca voglia di studiare:D in generale

gli esempio di applicazione sono fuorvianti. Poi trovera sempre quello che fa cosi perche ha visto cosi e non perche si puo' fare cosi ( non so se mi sono spiegato :-/ )

imparare gli strumenti di calcolo in modo quasi astratto e poi applicarli quando ti servono in modo da facilitare un problema prima irrisolvibile. questo secondo me deve essere il modo di insegnare

Sì, ed è la parte più difficile, cioè quella che richiede una certa dose di intuito :D
Nel caso di serie note (come quelle riportate su http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html) è relativamente semplice, in altri casi forse conviene trovare un altro approccio. Infatti l'unico caso in cui ho visto applicata questa tecnica è proprio nel calcolo della somma dei 1/k^2 :D

Spiegare cose astratte secondo me è inutile se lo studente non è preparato adeguatamente e se non sa bene cosa sta facendo.
Prendi ad esempio le dimostrazioni matematiche, il 99% degli studenti che le vede fare dal prof. alla lavagna, ci mette due minuti a perdersi o a non capire un passaggio. Tempo quasi perso.
Questo discorso ovviamente vale per chi è alle prime armi o per chi affronta problemi totalmente nuovi.

Vabbè dai, ho esposto i miei pensieri, ho finito di insozzare il thread. :)

la questione va divisa tra università e corsi universitari e superiori. Stai parlando delle superiori o dell'università? perche io all'itis non ho mai visto una mezza dimostrazione solo , per i concetti piu importanti e nele dimostrazioni piu semplici, delle idee di dimostrazione e trovo che sia corretto.

<<Presa f(x)= e^x in L2(-1,1), determinare un polinomio, non trigonometrico, di grado minore o uguale a 1 che approssima e^x in L2(-1,1)>>

non voglio la soluzione, ma solo sapere se il mio ragionamento è esatto:

trovo due funzioni ortogonali in L2(-1,1) come ad esempio f(x)=1 e f(x)=x e mi comporto come se dovessi calcolare i coefficienti di fourier per una funzione trigonometrica, cioè uso f(x)=1 al posto di cos(mx) e f(x)=x al posto di sin(x)

che dite è fuori dal mondo o c'è qualcosa di esatto?

non ho capito se non so risponderti o altro.... devi trovare la retta che che meglio approssima l'esponenziale nell'intervallo (-1 ,1)? se si è quella che hai trovato. non capisco cose c'entri ortogonale, trigonometrico.....:stordita: