Per non sbagliare riscrivila come:

[a^(5/6) / a^(1/9)] / a^(1/2)

a questo punto ti basta sommare le potenze dove hai moltiplicazioni e sottrarle dove hai divisioni ovvero:

[(5/6) - (1/9)] - (1/2) = (12/54) = 2/9

il risultato sarà a^(2/9) ovvero Radice Nona di a al Quadrato :D

x(3-√3)=6[x/(3-√3) - 2] = 6x/(3-√3) - 12

moltiplichi i membri per (3-√3)

x(3-√3)^2 = 6x - 12(3-√3)

x(9+3-6√3) = 6x - 36 +12√3

x(12-6√3) = 6x -36 +12√3

12x - 6x√3 -6x = -36 +12√3

6x - 6√3x = -36 + 12√3 dividi tutto per 6

x - √3x = -6 + 2√3

x= (2√3 - 6) / (1-√3)

[limiti funzioni] forme d'indecisione
 

Ho una funzione composta da una moltiplicazione di due funzioni.
La prima è (1-(sen x/x)) e il suo limite è zero per x che tende a zero.
La seconda 1/(2*radice(2)*|x|) e il suo limite é più infinito per x che tende a zero.

Come la risolvo ?
Ho provato a riportarmi alla modalità in cui si divide per la funzione inversa così da ritrovarmi nella forma zero su zero, ma poi come procedo ?
Posso dividere e moltiplicare per qualcosa ?
Applico il teorema de l'hospital ?

Con De L'Hopital hai provato ? Dovrebbe riuscire subito.

Grazie. :) Non ho mai fatto in questo modo, Ce ne sono altri? Tipo ribaltando la radice di a (1 fratto radice di a), posso semplificare in qualche modo con la radice sesta di a^5? Oppure potevo portare allo stesso indice di radice la radice sesta di a^5 e radice quadrata di a?

Se voglio semplificare due radicali tra loro (per es uno al nominatore e laltro al denominatore) oltre all'indice di radice devo semplificare anche l'esponente?
Grazie

Sviluppa in serie di taylor al primo ordine non nullo e guarda chi va a zero più rapidamente!
Di solito è il metodo più sicuro ;)

Certo che puoi "semplificare", ma l'unico modo per non sbagliare è trasformare le radici in esponenti, come ti è stato consigliato ;)

MA in questo caso posso semplificare radice sesta di a^5 con radice di a?Oppure per semplificare, lo si deve fare per forza sia allindice di radice che allesponente?

Integrare funzione parametrica
 

Devo integrare la funzione -x^2-2y^2+2 tradotta in forma parametrica alla frontiera del cerchio di raggio 1 e centro (0,0).

Aiutto plz :stordita:

ci ho pensato anch'io a de l'hopital, credo sia la soluzione più semplice anche perchè derivando il denominatore una h scompare lasciando solo numeri.

C'è il thread apposito...
cmq la tua circonferenza dovrebbe essere x=cos(t) y=sin(t)!
Sostituisci ed integri da 0 da 2pi

grazie ;)

Ossia, se ho capito bene, devi calcolare:

Dico bene?
Anzitutto, dato che la funzione è pari, puoi valutare il limite come se fosse:

E questo, secondo me, si calcola bene con gli sviluppi in serie di Taylor.
Infatti:

quindi:

per cui:

per cui...

premetto che mi sento stupido :fagiano:

perchè non riesco a capire come passare da questo:
(3x^4 - 7x^2 - 2x + 2)/(x^4 - 2x^2 + 1)

a questo:
(3x^2 - 6x + 2)/(x^2 - 2x + 1)

devo applicare ruffini? mi sembra strano perchè oggi in classe l'hanno fatto senza...ho già verificato con derive che le due espressioni sono uguali

io ho calcolato usando de l'hospital, il risultato mi da +/- infinito.
Cmq grazie. ;)

ora ho questo problema ho la funzione - X^2 - 2y^2 + 2 che è un'ellisse.
Mi si chiede di calcolare minimi e massimi assoluti nel cerchio di centro (0,0) e raggio 1, in pratica il cerchi è inscritto nell'ellisse.

Bene io ho trasformato in forma parametrica la funzione:
- cos^2 t - 2sen^2 t + 2 e l'ho derivata.
il denominatore è sen t * cos t che si annulla per k(pi greco) quindi la f calcolata in 0 e in pi greco mi da +/- 1.
Potrei dire che il punto 1 e -1 del cerchio rappresentano dei minimi o dei massimi ? Oppure nulla ?

Io ho usato le serie di Taylor e ho ricontrollato con Maxima: viene zero.

No: è una funzione.

Semmai, è l'espressione "- X^2 - 2y^2 + 2 = 0", ad essere l'equazione di un'ellisse.
No: il cerchio sta bene dov'è.
E da dove sbuca fuori un denominatore in quello che hai postato tu?
Vediamo: derivando -cos^2 t -2 sen^2 t +2 rispetto a t, viene fuori -2 sen t cos t... quindi non è il denominatore, ma il fattore "significativo" della derivata.
Né poteva essere altrimenti, dato che, per la Prima relazione fondamentale, f(t) = 1 - sen^2 t.
No: per t = k Pi/2. (Anche il coseno può annullarsi, e rendere nulla la derivata.)
Per t=0 hai f(0)=1.
Per t=Pi/2 hai f(Pi/2) = 0.
Per t=Pi hai f(Pi) = 1.
Per t=3/2 Pi hai f(3/2 Pi) = 0.
Il cerchio non ha un "punto 1" e un "punto -1": però, ha un punto (1,0) e un punto (-1,0).

ops :doh: ho dimenticato di dire che è tutto sotto radice, quindi è:

(- X^2 - 2y^2 + 2)^1/2

noterai che adesso facendo i calcoli la f ' si annulla solo per kpigreco.
Quello che che voglio capire è i punti (1,0) e (-1, 0), sono massimi relativi o assoluti ?

Posso semplificare i 3?


Grazie

certo che puoi.

Grazie.
Ho ancora bisogno del vostro aiuto. Una equazione alla fine mi viene:


Faccio fratto per -√3:

Ora devi cambiare i segni: ricordo che la regola era che per cambiare il segno al denominatore (che in questo caso diventa +) devo farlo anche al numeratore. Ma a entrambi i termini?
Grazie

domande matematica 2 in vista dell'esame °_°
 

ciao,
per i buoni di cuore ho un paio di domande:
1. se nell'argomento di una funzione trigonometrica compare la i (num complesso quindi), i punti dove tali funzioni si annullano cambiano? per es, sen(i*k*pigreco)=0?
2. il coshz si annulla da qualche parte (con z complesso)?
3. come faccio la matrice hessiana di una funzione di terzo grado?
4. teorema di esistenza e unicità di edo (eq. diff. ordinarie)

grazie davvero a che risponde :) (e scusate la mia ignoranza asd)

allora se hai una cosa del tipo -ax = -b (sostituendo le frazioni con le lettere)

non metti -x = -b/-a perchè in questo caso cambieresti di segno la frazione, ma - x = - b/a

cambi di segno e diventa x = b/a

Rispondo alle prime due che son più veloci...;)

Gli zeri di sinz e cosz (con z complesso) sono reali e sono gli stessi delle corrispondenti funzioni di variabile reale.

Gli zeri di sinhz e coshz sono immaginari puri e sono rispettivamente k*Pi*j e (Pi/2 + k*Pi)j con k appartenente a Z.

La dimostrazione è abbastanza semplice, basta pensare alla definizione di sinz, cosz, sinhz e coshz in forma esponenziale e porre = 0.

Ma è la stessa cosa che:

-ax= -b
x= -b/-a
x=b/a
No? :confused:

Quello che mi chiedo è che se il b comprende più termini, il segno devo cambiarlo a tutti?

Devo risolvere questo sistema:

x+y/2√3 = 4√3/11

(2√3-1) (x+y) = 24/2√3+1

Porto il 2√3 vicino a 4√3 e moltiplico. Quindi viene x=24/11 - y
Sostituisco sotto ma ma mi viene 24/11-y+y ovvero impossibile mentre deve venire Indeterminata.
Non so dove sbaglio... :confused:

Ma non hai bisogno di sostituire...guarda il sistema com'è fatto.

La prima:

x + y = 24/11

La seconda:

x + y = 24/[(2√3 - 1)(2√3 + 1)] = 24/[(2√3)^2 - 1] = 24/11

Sono la stessa equazione...quindi il sistema non è determinato, hai due incognite e una sola equazione.

ciao a tutti


ho un problemuccio

nell'esame su cui dovrò sostenere l'orale c'era questo esercizio

disegna

A=(zEC t.c. 1<=|z|<=4, 0<=arg(z)<=2pi/3) e fin qui ci siamo
B=(wEC t.c. w=(√3-i)z, zEA)
C=(vEC t.c. v=w^2, wEB)

nella B risolvere w=(√3-i) sarebbe una ca###a il problema è che non capisco cone considerare quello 'z'

avesse un valore fisso di modulo e di argomento......

:muro:

Prima di tutto grazie. :) Quindi se un sistema è formato da due equazioni uguali è indeterminato? :confused: Non lo rocordavo proprio... :( :muro:

per favore un buon samaritano :cry:

Provo con la terza e la quarta!
Immagino tu intenda la matrice Hessiana di una funzione di tre variabili... in generale il termine h,k della matrice sarà:

con i,j = x,y,z
Per le equazioni differenziali ordinarie:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazio...iale_ordinaria
Buon lavoro!
(La dimostrazione è un macello...)

Sistema di disequazione di primo grado:

√2 + x ≥ √2x – 1
2-(2+√3)x < √3 + x

Se ricordo bene, devo portare tutto a sinistra, scomporre e fare una tabella per ciascuna disequazione e infine la terza con le intersezioni.
Ma non riesco a scomporre la prima. :cry:

Grazie

°_°!

nn ho capito la H...

skusa

Dunque vediamo...non ho carta e penna ma proviamo a farlo a mente. :stordita:

Allora, l'insieme A è costituito dagli z con modulo 4 e argomento compreso in quell'intervallo: rappresentati nel piano complesso sono 1/3 della circonferenza di raggio 4 centrata nell'origine, e precisamente la porzione che va da theta=0 a theta=2Pi/3 (con theta preso come di consueto, zero sul semiasse reale positivo e poi positivo crescendo in verso antiorario).

Per trovare i w che appartengono all'insieme B devi eseguire quella moltiplicazione. Gli z sono gli elementi di A che hai appena identificato. E' comodo usare la forma esponenziale complessa, allora z generico ti diventa

z=4exp(j*theta) con 0<=theta<=2Pi/3

mentre la parentesi è sempre un numero complesso, se non sbaglio 2exp(-jPi/6).

A questo punto moltiplichi i due esponenziali e ottieni:

w=8exp[j(theta-Pi/6)] con theta sempre compreso tra 0 e 2Pi/3

e questi sono gli elementi di B. Si tratta sempre di 1/3 di circonferenza ma stavolta è quella di raggio 8 tra -Pi/6 e Pi/2.

Ultimo passo, trovare gli elementi di C, espressi da v=w^2. Questo è semplice: elevi al quadrato la forma esponenziale e trovi tutti i numeri complessi che stanno sulla circonferenza di raggio 64, compresi tra -Pi/3 e Pi.

E poi ci sono Pi/2 e 3/2 Pi, in cui la funzione non è derivabile, e che sono anch'essi potenziali punti di massimo e di minimo.

Un altro modo in cui te ne potevi accorgere, era osservare che la radice quadrata è una funzione monotona strettamente crescente, per cui, se f è non negativa, allora f ed f^2 hanno gli stessi punti di massimo e gli stessi punti di minimo.

Un terzo modo, era osservare che sqrt(1-sin^2 t) = |cos t| ;)
I punti (1,0) e (-1,0) non sono né massimi née minimi: sono punti di massimo oppure punti di minimo.
Poi, se ti fai due conti, f(1,0)=f(-1,0)=1 e f(0,1)=f(0,-1)=0, quindi i primi due sono punti di massimo assoluto (perché non c'è nessun punto (x,y) sulla circonferenza in cui f(x,y) sia maggiore di 1) e gli altri due sono punti di minimo assoluto.

capito, grazie 1000 ;)

grazie, u signuri t'u paga :D

Allora, oggi ho fatto i ltest d'ingresso di matematica all'uni, tutto liscio...apparte qualche esercizio di cui vorrei una delucidazione :sofico:

con tre punti nello spazio non allinrati, l'insieme dei punti equidistanti dai tre punti è...secondo me una retta, ma non sono sicurissimo...

Poi un esercizio che secondo me era sbagliato il testo, :sofico: :
Un numero positivo reale è uguale alla sua radice quadrata meno un quarto...qual è il numero?
le opzioni erano:
Non c'è nessun numero che sia piu piccolo della propria radice
1/4
1/2
9/4

E a me sinceramwnte paiono tutte sbagliate -.-

E ora l'ultimo:

Al variare del parametro k, il sistema

kx + y = 2
-x + ky = 1

Ha infinite soluzioni.
ha una ed una sola soluzione.
Ha un numero di soluzioni che dipende da k.
Non ha nessuna soluzione.

Se ho interpretato correttamente il testo ( :sofico: ) io ho calcolato il determinante (k^2 +1) e siccome non può mai essere uguale a zero il sistema è sempre determinato, quindi dovrebbe avere una sola soluzione....

Ho cannato qualcosa?? :sofico:

Per la precisione: è la retta ortogonale al piano individuato dai tre punti, e passante per il centro della circonferenza circoscritta al triangolo da essi formato.
La risposta giusta è quella che ho evidenziato in grassetto.
Di fatto 1/4 = 1/2 * 1/2, quindi la radice quadrata di 1/4 è 1/2, che diminuito di 1/4 dà 1/4.
Avevi visto giusto, perché il determinante della matrice dei coefficienti è k^2+1, che è positivo per ogni valore reale di k.