chiedo adesso una cosa io...
nell'ambito di un integrale doppio , dopo aver applicato il teorema della riduzione mi si presenta
int (cos^3(x))dx. come lo risolvo?
io ho provato a scrivere int (cos(x) * (1-sen^2(x)) e fare poi l'integrazione per parti dove f primo (x) è evidentemente cos(x).
quindi mi viene che
int cos ^3(x)= -2int cos (x) -2 int(cos^3(x))
quindi come risultato finale mi viene -2/3 sen x che è sbagliato.ma dove sbaglio?
mi si sta arrovellando il cervello!

L'integrazione non è per parti, ma per sostituzione.
Infatti, ponendo y = sen x hai dy = cos x dx e quindi

Non ho capito quel "per...". E i denominatori li mando via? Le condizioni di esistenza non devo farle?

Grazie

pensa te che cacchiata che era...grazie! :)

per... sta a significare l'intervallo in cui sono valide le equazioni che ho scritto.
Certo che devi mettere le condizioni ma a quanto ricordo il denominatore non si annullava mai!

Delirio armonico e sferico
 

Sto impazzendo...
Facendo un po' di conti con i momenti angolari sono arrivato a

Per poter andare avanti devo normalizzare la funzione sull'angolo solido, in modo da ottenere la costante...
L'integrazione rispetto a phi è banale, ma per theta?
E poi come cavolo si prosegue per arrivare alla definizione generale delle armoniche sferiche?
Grazie a chiunque mi risponda!

Per theta non è banale...:D

La tua normalizzazione è questa:



ossia:



Ponendo



l'integrale a secondo membro diventa



e ponendo ancora



si ricava



il che si può scrivere come



dove B è la funzione Beta di Eulero, che è definita proprio come quell'integrale lì.

Quella che di solito è nota a tutti è però la funzione Gamma, che è in pratica un'estensione del fattoriale, infatti per n intero si ha:



Inoltre tra la funzione Beta e la funzione Gamma esiste questa relazione:



quindi banalmente



La costante cercata è pertanto

Quella che hai ricavato è un'armonica sferica particolare, la .

Risalire da lì alla generica espressione di una non saprei proprio come fartelo fare, soprattutto scrivendolo sul forum...però su qualsiasi buon testo di fisica teorica puoi trovarne una bella trattazione, nei capitoli dedicati all'operatore impulso: sono le autofunzioni di .

Grazie infinite!
Uff... la beta di eulero mi mancava proprio...
Sto studiando sul Landau di meccanica quantistica, dove la trattazione è più o meno spiccia (dà per scontato che uno sappia già tutto... :cry: )... forse il Jackson di elettrodinamica mi darà delle risposte più esaustive!
Grazie ancora, a buon rendere ;)

esercizi di statistica...
 

c'è qualcuno che mi risolverebbe un paio di esercizi di statistica? :D

in caso affermativo sono questi :P



Ad una competizione sportiva si iscrivono 27 atleti per la gara di sci di fondo, 22 atleti per la discesa e 28 atleti per la gara di biathlon. Poiché, per regolamento, un atleta iscritto alla competizione può gareggiare in più discipline, 6 di essi partecipano alle gare sia di sci di fondo che di discesa; 8 partecipano sia alle gare di sci di fondo che a quelle di biathlon; 7 sia a discesa che a biathlon e infine 3 atleti partecipano alle gare di tutte e tre le discipline.

Qual è il numero totale degli iscritti alla competizione?


della foto solo il primo, almeno solo il procedimento :P

e quello scritto da me.. gli altri 2 dovrei avelri risolti :P

grazie a tutti!! :help: :read:

Ma sono delle banalità :p

Mettici un minimo di impegno e li fai, basta che apri il libro e trovi come si fa. E per controllare se li hai fatti giusti li controlli con excel, che fa le binomiali e tutto il resto.

Te li risolverei in 2 minuti, ma è troppo facile e non vale :D Quindi mi vesto ed esco!!! Ciao ciao!

Di nulla. ;)

Sei all'inizio ancora, ne hai di tempo per affinare la tua preparazione...e questi sono argomenti non banali. Va' con calma! :p

ma io non ci riescooo :cry:

sono 2 giorni che ci provo.. almeno un aiutino :mc:


poi quello che faccio io non c'entra molto, non sono portato per le materie scientifiche :D

Uff... spiegalo al prof di meccanica quantistica :cry:
Per lui è scontato che queste cose dobbiamo averle già fatte intorno alla terza elementare!
In ogni caso se voglio affinare la preparazione matematica è il caso di darsi una mossa, dato che la chimica non lascia troppo spazio... e già non è facilissimo che all'inizio del terzo anno uno studente di chimica abbia sentito parlare di armoniche sferiche (almeno nel resto d'italia)... :cry:
Inoltre ho avuto l'idea masochistica di iniziare a seguire un corso di fondamenti matematici della meccanica quantistica quindi preparatevi ad una serie di domande deliranti sulle C*-algebre e sull'analisi funzionale... :cry:

come si fa a dimostrare che l'insieme delle parti di N P(N) ha cardinalità pari a quella dei Reali R?

immetto un 'altra piccola richiesta.
Data una curva qualsiasi sul mio libro dice che non si deve confondere la lunghezza con il sostegno, ma allora la luinghezza della curva cosa rappresenta? :D

La lunghezza di una curva è l'estremo superiore dell'insieme delle lunghezze di tutte le poligonali con vertici sulla curva che si costruiscono a partire dalle (infinite) partizioni dell'intervallo in cui la curva stessa è definita...e non è detto che sia un numero reale, dato che tale insieme potrebbe essere non limitato superiormente (in tal caso la curva si dice non rettificabile)...
Comunque, alla fine la lunghezza della tua curva, se ne hai una rappresentazione parametrica di tipo semplice e regolare, la riconduci a un integrale curvilineo...
Tutto questo detto "a parole", QUI trovi una spiegazione un pò più "formale". Per quanto riguarda il "sostegno" non so cosa intendi :stordita:

nel primo ho capito che la prima richiesta devo sommare 1/60+1/38+1/97 ecc.

ma nella seconda parte della domanda, che chiede? la sommatoria di una meno la sommatoria stessa?

La lunghezza della curva è quella che ha detto 8310.
Il sostegno della curva è l'insieme dei punti dello spazio che verificano l'equazione della curva.

nell'esercizio io devo trovare la sommatoria dei 10 numeri che fa 508, poi devo sottrarre al 508 ogni numero e trovare altri 10 numeri (tipo 60-508 è il primo, 38-508 è il secondo, 97-508 è il terzo e così via..) poi trovo la sommatoria di questi nuovi numeri.... è giusto così? vengono negativi poi?

vi prego aiutatemi!!! solo questo mi manca e non capisco come farlo!!! :muro:

Grazie, questa mi mancava :fagiano:

Non dei nuovi numeri, ma dei loro valori assoluti.
Sai cos'è il valore assoluto, vero?

A proposito: la soluzione dovrebbe essere vero?

ok, mi veniva giusto allora... che fatica!!! e pensare che sono solo all'inizio :doh: :D

:)adesso è finalmente chiaro....sul libro non ci si capiva nulla!Grazie a tutti!

Beh, con un prof così e il Landau sicuramente il rischio di arenarsi su qualcosa di dato per scontato c'è. :D

Comunque le armoniche sferiche a Meccanica Quantistica dovrebbero spiegarvele, diamine, hanno un ruolo fondamentale in chimica fisica e nella teoria degli orbitali...mi pare azzardato, anzi assurdo, dare per scontato che ve le abbiano spiegate in un corso base (quale???) entro il secondo (!!!) anno. Anche io le ho viste per la prima volta in fisica teorica, ma forse il tuo prof crede che te le spieghino dopo le serie di Fourier o magari successivamente ai problemi agli autovalori, come semplice applicazione...:stordita:

Io mi prenderei un libro di Meccanica Quantistica un po' più semplice da affiancare al Landau...ad esempio ho qui il Rossetti (il primo a caso che ho tirato giù dallo scaffale) e le armoniche sferiche son spiegate abbastanza estensivamente. ;)

In realtà la facoltà di chimica prevede un corso estensivo di meccanica quantistica, affiancato ad un corso di metodi, solo al quarto anno e solo se si sceglie come specializzazione chimica fisica.
Il corso che sto preparando è un corso aggiuntivo, esterno alla facoltà, di fondamenti. Il professore ha affrontato in maniera esaustiva il problema dei momenti angolari ed è arrivato a dimostrare che la dipednenza da theta delle armoniche sferiche è in generale del tipo sin^l(theta)... poi non è andato avanti e ci ha detto che non pretende che sappiamo fare i conti di normalizzazione e proseguire nel ricavare l'espressione più generale... effettivamente al secondo anno di chimica sarebbe inumano!
Sono io che masochisticamente avrei voluto approfondire la cosa... sul Jackson di elettrodinamica ho trovato delle buone risposte ;)
Inoltre il Landau è il libro che ho utilizzato per la seconda lettura della MQ (ho cominciato con il Messiah)... effettivamente richiede di sapere già la meccanica quantistica, ma è davvero un libro con una marcia in più!
Non solo: visto quello che voglio fare devo prepararme psicologicamente all'idea di tenerlo sempre nello zaino!
Il problema è sempre questo: la mancanza di basi matematiche fornite dalla facoltà di chimica inibisce la possibilità di approfondimento... ma nessuno fa nulla (io sono stato fulminato dalla coordinatrice didattica per aver suggerito di introdurre un corso di algebra lineare e di potenziare quelli di analisi) per cambiare le cose, con la scusa che i chimici fisici sono solo una minoranza e che potranno poi rifarsi alla specialistica.
Insomma: le cose bisogna prima impararle, poi capirle :(

Mi sembra ragionevole, affrontare la meccanica quantistica all'inizio del terzo anno è un suicidio (e te lo dico per esperienza, perché a nucleare si faceva così, fisica teorica era al primo semestre del terzo anno, e il corso di metodi era al secondo semestre del secondo anno, con analisi 2 al primo semestre: o facevi tutto di fila o praticamente perdevi un anno). :D

Col nuovo ordinamento purtroppo è come dici tu, ti fanno prima la matematica base, poi i vari corsi della triennale e se vai avanti con la specialistica devi riprendere la matematica due anni dopo al 4o anno in parallelo con le applicazioni per cui la stai approfondendo. Ciò consente di fare il 3+2 ma incasina il metodo di studio: noi ci facevamo il mazzo al 2o anno ma poi a meccanica quantistica, fisica matematica, fisica dei reattori, meccanica statistica etc le basi c'erano già, si facevano nel corso stesso una o due settimane di introduzione matematica specializzata e si partiva.

Detto questo, la tua coordinatrice ha ragione in quanto quello che tu hai proposto equivale a snaturare il NO facendolo ridiventare una specie di VO...:D

Però scusa, domanda banale: non puoi semplicemente seguire come ascoltatore le lezioni del corso di metodi del 4o anno? Sarebbe la soluzione più ragionevole. Anche se hai delle sovrapposizioni con altre lezioni ti fai dare il materiale didattico e studi su quello, segui le lezioni che puoi seguire...dubito che il docente ti cacci via se vai a chiedergli qualcosa.

Per quanto riguarda armoniche sferiche e compagnia se incontrerai altri problemi dimmelo, mal che vada ti scannerizzo qualche dimostrazione e te la mando.

P.S. Prima imparare e poi capire è un nonsense, ma prima capire a grandi linee il fenomeno e poi sviscerarne tutta la teoria è un'altra cosa, ed è quello credo che intenda il tuo prof...e non è sbagliato. ;)

scusa te se mi inserisco nel discorso, ma anche se io frequento la facoltà di ingegneria (secondo anno), avverto lo stesso problema anche se naturalmente noi la meccanica quantistica la stiamo affrontando "alla leggera"!Ma la matematica , materia assolutamente basilare viene trattata troppo di fretta con lezioni accavallate una sull'altra argomenti sparati uno sull'altro, alcuni argomenti tralasciati per mancanza di tempo etc etc cosa che poi porta noi studenti ad avere delle basi che possono risultare un pò inadeguate, visto che nei corsi di fisica1,2,3,4 si sbarrano gli occhi oppure i prof danno automaticamente per scontato alcune cose che poi tanto scontate non sono!
vabbè scusate l'ot

Non so che branca dell'ingegneria tu stia studiando, ma io ho diversi amici che fanno civile, telecomunicazioni o edile-architettura... ed effettivamente sono messi ancora peggio di noi chimici.
Ormai mi verrebbe da dire che una preparazione abbastanza solida in matematica ce l'abbiamo quasi solo matematici e fisici...
O tempora, o mores!

io studio elettronica ed abbiamo nel corso dei 3 anni 4 esami di analisi ed insieme a telecomunicazioni ed altri due indirizzi siamo quelli che sono messi un pò meno peggio di altri corsi che addirittura seguono analisi i primi 6 mesi del primo anno e poi stop.mah...siamo messi maluccio! :) :(

come non detto.....help!
allora sono alle prese con questo esercizio.......
si calcoli la semisuperficie sferica x^2+y^2+z^2=a^2 z>=0 che si proietta su x,y nell' ellisse (x^2/a^2)+(y^2/b^2)<=1 b<=a
il prof ci ha detto che questo era un esercizio facile ma io non so dove mettere le mani :(

Matematici HELP!!
 

Qual'è la probabilità che in un gruppo di "N" persone,
in un dato giorno, ce ne siano "n" che compiono gli anni?


non so proprio da dove cominciare...

E' da puri masochisti studiare MQ dal Landau

Quello è un testo per chi ha una padronanza della
matematica indiscutibile, uno studente della triennale
non può perdere tutto quel tempo a scervellarsi
su calcoli dati per scontati

Se le N persone sono prese a caso, la distribuzione è Bernoulliana di parametri (N,1/365).

Ma quando arrivi in fondo capisci che ne è valsa davvero la pena!

No, questa non è verificata.
Prova a vedere cosa succede se x1 vale 1 ai tempi pari e 0 ai tempi dispari, e x2 vale -1 ai tempi pari e 0 ai tempi dispari.
Nota bene: il massimo è una funzione sublineare, ossia il massimo di una somma è uguale o inferiore alla somma dei massimi.
Questo è vero con una limitazione: A deve essere non negativo.
Non mi è chiaro cosa intendi: vuoi dire che y(n-N)=y(n)-N?
Questo è ovviamente vero: se un valore M maggiora tutti i valori delle entrate, allora maggiora anche il massimo di due qualsiasi di tali valori.

Dunque, nei miei ricordi la cosa funziona così.

Quello che gli elettronici chiamano "segnale" è solitamente una funzione, o più in generale una distribuzione.

Quando poi hanno un sistema fisico lo caratterizzano con un modello che esprime il suo comportamento. All'atto pratico a loro interessa sapere che segnale avranno in uscita quando mandano un certo segnale d'ingresso. Quindi semplificando all'estremo il modello esprime la relazione tra ingresso e uscita del sistema.

Quindi se T è il modello, x(t) il segnale d'ingresso e y(t) quello di uscita si ha:


y(t) = T[x(t)]


Fatta questa premessa per battezzare le grandezze in questione, la tempo invarianza si ha quando traslando nel tempo il segnale di ingresso, ossia sostituendo a x(t) una x(t-t0), si ottiene in uscita proprio y(t-t0).

Un classico esempio di sistema non tempo invariante è y(t)=tx(t). Infatti traslando nel tempo x(t)--->x(t-t0) si ottiene tx(t-t0) che è diverso da y(t-t0)=(t-t0)x(t-t0).

scusate l'assenza del servizio mimetex ma venerdi' durante dei lavori di manutenzione qualche bravo operaio ha deciso di TRANCIARE i tubi che portavano i cavi all'intero condominio...

risultato: il vecchio server deceduto... nuovo server reinstallato e ripristinato

ciao :)

funzione inversa
 

Ciao a tutti....mi sto veramente incasinando su una banalità, vorrei capire dove sbaglio

Se g(x)=
e la sua funzione inversa allora =?
Ora presumo bisogna calcolarsi la derivata della f inversa nel punto (1+e)
a me viene una cosa mai vista :mbe:

Usa il teorema della derivata inversa...la derivata della funzione inversa è uguale al reciproco della derivata della funzione diretta.