ehm...direi in modo molto banale


se uno dice

f ( x ) = x

vuol dire che f ( 3 ) = 3

Se f ( x ) = x + 5 allora f( 3 ) = 3 + 5 = 8

Allo stesso modo posso scrivere f(t) = t
E' solo questione di nomi, insomma t è il contenuto di effe e viene sviluppato

se hai

f( t ) = sin t

e g ( k ) = 3 ^ k

allora se fai


f( g ( k ) ) avrai

f( g ( k ) ) = sin g(k) = sin ( 3 ^ k )

Ciao a tutti,
è da un po' di tempo che non posto qui :)

Ho un problema con le equazioni differenziali: la prof ha spiegato oggi la seconda lezione ma ero assente alla prima, con conseguente perdita di nozioni e definizioni di base su questo argomento.

Nella seconda lezione, la prof ha spiegato le equazioni differenziali del I ordine, ed in particolare il "caso generale" (y'=F(x)) e l'equazione differenziale a variabili separate ( Q(y)dy = P(x)dx ).
Fortunatamente i procedimenti algebrici e di risoluzione delle equazioni li ho capiti bene, però non ho ben capito le prime nozioni: definizione di equazione differenziale, integrale generale, integrale particolare, integrale singolare, soluzione generica dell'equazione differenziale, couchy,... Wikipedia le spiega in maniera o troppo superficiale o, per alcuni aspetti, in maniera "universitaria". Il mio libro di testo, poi, non ne parliamo :asd:

Qualche anima pia può introdurmi questi primi concetti, nell'ottica di uno studio "da scuola superiore"?

Grazie in anticipo! :)

Ci provo...

Una equazione differenziale è una equazione la cui incognita è una funzione, che compare attraverso le sue derivate.
In una variabile, la forma generale di un'e.d. di ordine n è



per una opportuna funzione F.
Ad esempio, nell'equazione y"=-y hai F(x,y,y',y") = y"+y.

L'integrale generale di una e.d. è l'insieme delle funzioni che la risolvono.
Un integrale particolare è una particolare funzione che la risolve.
Per esempio, l'integrale generale dell'equazione y"=-y è y(x) = A*sin(x)+B*cos(x) dove A e B sono costanti reali, mentre y(x) = 2*sin(x)-cos(x) è un integrale particolare.

Un problema di Cauchy del primo ordine è un problema della forma



ed è noto che, se f è

1. continua in x, e
2. lipschitziana in y uniformemente rispetto a x

allora esiste un integrale particolare, definito in un intorno di x0.
Perché, che libro di testo è?

Grazie, sei un idolo :ave:

Non mi è chiara solamente la frase: "lipschitziana in y uniformemente rispetto a x" :confused:

Dòdero :stordita:

Vuol dire che esiste una costante L>0 tale che |f(x,y1)-f(x,y2)| <= L*|y1-y2| indipendentemente dal valore di x.
Mai sentito.

ok thanks ;)

calcoltarici programmabili:
quali sono?
ho saputo che non si possono portare all'esame e volevo sapere se la mia andava bene:

certo che va bene, non è programmabile.

ottimo.
per curiosità, quali sono quelle programmabili?

quelle dove puoi inserire formule/ programmi etc. come la Ti 89 ad esempio della texas. Solitamente sono sia grafiche che programmabili. Ce ne è una della casio NON grafica come la ti89 ma programmabile.

formule di bisezione
 

Salve ragazzi...nella seguente espressione

a·c·cos(x)·cos(y) + a·d·cos(x)·sin(y) + b·c·sin(x)·cos(y) + b·d·sin(x)·sin(y)

è possibile applicare le formule di bisezione e riportare tutto alla forma di

cos (x - y) + sin( x+y)???

Trovo difficoltà ad operare con quelle costanti a,b,c,d... ciao e grazie

Mi sembra veramente molto difficile... per applicare le formule di addizione e sottrazione (quelle di bisezione sono diverse e c'entrano alcune radici quadrate) dovresti ad esempio isolare A*cos(x)*cos(y) e A*sin(x)*sin(y) per uno stesso valore di A.

Però forse puoi fare un'altra cosa:
Osserva che

• a e cos x
• b e sin x
• c e cos y
• d e sin y

si presentano sempre insieme, quindi la somma sembra un prodotto di binomi del tipo (P+Q)*(R+S) dove P = a cos x, Q = b sin x, R = a cos y, S = d sin y.

Adesso non mi viene in mente come andare avanti, ma magari a te viene qualche idea...

Ti spiego meglio...io all'inizio ho proprio l'espressione

F(x,y)= (a cos x + b sin x)*(c cos y+ d sin y)

che si ricava, come dici tu, da quello che avevo scritto nel post precedente...

Le condizioni al contorno richiedono che F(x,y) sia uguale a zero per x=0 e y=0 e so con certezza (perchè lo dice il libro) che a questo punto rimangono solo i termini in seno, cioè

F(x=0,y=0)= e sin(x) sin(y)

in effetti se si sostituiscono x=y=0, la F(x,y) sarà =0, ma non riesco a capire come si giunge alla formula finale in soli termini di seno, tralasciando tutti gli altri termini....suggerimenti?

OK.
F(0,0)=0 non è una condizione al contorno ma una condizione iniziale.

Detto ciò: se poni x=y=0 i termini in seno si annullano, quindi F(0,0) = (a cos 0)*(c cos 0) = a*c.
Per avere F(0,0)=0, quindi, in realtà non ti serve a=c=0 ma ti basta a=0 oppure c=0.
Sicuro di non avere altre condizioni?

proprio per questo non mi torna...altre condizioni non ne ho...ti ripeto, il libro mi dice che per soddisfare quelle condizioni, saranno presenti solo i termini in seno

ecco a voi i misteri della matematica..ahaha

Allora mi sa che va interpretato così:
Sappiamo che F deve annullarsi nell'origine ed essere una combinazione di seni e coseni delle due variabili indipendenti.
Quindi, per rispettare il vincolo e non complicarci troppo l'esistenza con funzioni dalla forma strana, supponiamo che in realtà F sia una combinazione di soli seni.

Non so se questa interpretazione vada bene nel tuo contesto, ma a quest'ora non riesco a fare di meglio :(

credo che la soluzione che mi hai proposto sia troppo semplificativa....ci dovrebbe essere un'altra motivazione dietro che però in questo momento ci sfugge; cmq vado avanti e se mai un giorno la scoprirò, te lo farò sapere....

ciao e grazie

Non riesco a risolvere questo integrale, so che è una cavolata ma non ci sono riuscito. :muro:

Ho provato per parti considerando come f'(x) = x^3 e come g(x)= e^-x^2 ma non ne vengo ugualmente a capo. Suggerimenti? :stordita:

integrando per parti?

Si ci ho provato ma mi si complica ulteriormente.