psico88 ho fatto la maturita scientifica, con indirizzo scientifico l`anno scorso, e l`esame, ti posso assicurare non c`entrava nulla con quelli degli anni passati ( infatti ho preso 15, ho risolto 7 quesiti sui 10 proposti e sono uscito 1 ora prima :asd:).. molto piu facile. ti auguro che sia cosi anche quest`anno.




Oltretutto, una voce di corridoio vuole che il figlio del ministro dell`istruzione studi a torino, e abbia la maturita quest`anno...............................

Bene il mio stesso indirizzo allora... grazie cmq lo spero davvero :D , soprattutto perchè nonostante sia uno dei più bravi della classe in matematica quasi la metà dei problemi/questiti degli esami passati fatico a iniziarli, e questo mi spaventa un po' :( ... cmq nn ho capito bene, come faccio ad arrivare a (36-x^4)?

Se intersechi la parabola con una retta parallela all'asse y (cioè del tipo x=a) ottieni un segmento con un estremo sull'asse x, e l'altro a ordinata 6-x^2. Ruotando questo segmento rispetto all'asse y=6 ottieni una corona circolare con raggio esterno 6 (distanza del primo estremo dall'asse) e con raggio interno x^2 (distanza del secondo estremo, 6-[6-x^2]). L'area della corona circolare è п(R^2-r^2), R raggio esterno, r raggio interno.

Il compito dell'anno scorso non era difficile, confermo.

Quanto al figlio del ministro... quanto al figlio del ministro mi astengo dal commentare!

:ciapet:

Il volume richiesto vale (144pi6^1/2)/5.

Per trovarlo, puoi considerare la parabola y = -x^2 e ruotarla rispetto all'asse delle ascisse (retta y = 0)... Più esattamente, ti basta calcolare l'integrale da 0 a rad6 di x^4 e moltiplicare per pi il risultato; successivamente, il volume così trovato va sottratto a quello del cilindro di raggio 6 e raggio rad6, ed ottieni il volume richiesto.

Pensaci e fammi sapere.

;)

cioè

:confused:

Sì.

Adesso usa la rappresentazione del laplaciano in coordinate sferiche, per calcolare quello di 1/r...

grazie mille per la pazienza!
 

innanzitutto grazie, ma:


invece nel libro risulta uguale a -4 pi, non 0 :cry: :cry:

Mi sta venendo un dubbio atroce... le derivate sono in senso classico, o in senso distribuzionale?

Comunque è possibilissimo che abbia sbagliato io, non sarebbe neanche la prima volta...

d@vid, prova a usare l'identità secondo cui il laplaciano di f è uguale alla divergenza del gradiente di f. Dovresti ottenere l'integrale di volume della divergenza del gradiente di 1/r, che è uguale al flusso del gradiente di 1/r attraverso la superficie che circonda il volume. In coordinate sferiche dovrebbe rimanere semplice perché la normale alla superficie è proprio lungo r. Facendo i conti a memoria dovrebbe rimanere (-1/R^2)*(R^2)sin(theta), integrato in d(fi) e d(theta) tra 0 e 2pi e tra 0 e pi come al solito...questo dovrebbe fare appunto -4pi.

Mi spiace ma questo browser non visualizza il LaTeX e non riesco a esprimermi in modo più umano, spero che l'idea sia comprensibile e soprattutto che non sia una scempiaggine...:D

In ogni caso il "problema" è nell'origine, 1/r è una funzione armonica ovunque altrimenti, quindi che il laplaciano ti vada identicamente a zero è normale...

Considerando le derivate classiche, esce 0 anche a me.

Usando le distribuzioni invece si ottiene:



cioè una delta di Dirac centrata nell'origine O.
E' facile ottenere questo risultato pensando all'analogo fisico con cariche elettriche: 1/r è 4п volte il potenziale di una carica negativa unitaria, e il suo laplaciano è la distribuzione di cariche (carica puntiforme => delta di Dirac).

E' l'applicazione del teorema di Gauss nel caso di una carica puntiforme (a parte una costante...). Deve essere comprensibile a chi ha superato Fisica II :p

Come sospettavo...
Io invece ricordavo che 1/|x-y| è il nucleo di Green in dimensione tre...

In teoria, sì...ma dopo aver visto N (N>>1) persone arrivare alla soglia della tesi senza avere assolutamente capito questo punto (e molti affini) di Fisica II, non riesco a essere tanto fiduciosa. :D

Colpa del docente, ovviamente, ma purtroppo la realtà è quella. :boh:

Cmq son contenta di non aver scritto scempiaggini, ormai la memoria perde colpi :old: e devo ricavare a mente almeno una bozza dei passaggi...:D

già, così viene :mano:

mi spiegate gentilmente questi due fatti? :D


ps grazie mille a tutti!!!

Sia Omega un aperto dello spazio n-dimensionale.
Una funzione fondamentale su Omega, è una funzione infinitamente derivabile a supporto compatto contenuto in Omega. Ricordiamo che il supporto di una funzione è la chiusura dell'insieme dei punti in cui è diversa da zero.
Lo spazio delle funzioni fondamentali su Omega viene indicato come D(Omega). Su tale spazio si definisce una topologia, dicendo che u{n} converge a u se
1) esiste un compatto K che contiene i supporti di tutte le u{n}, e
2) per ogni operatore di derivazione D si ha Du{n}-->Du uniformemente in Omega.
Lo spazio D'(Omega) dei funzionali lineari e continui su D(Omega), viene detto spazio delle distribuzioni su Omega.

Ogni funzione f localmente sommabile (ossia, integrabile secondo Lebesgue su ogni compatto contenuto in Omega) "è" una distribuzione su Omega, o meglio, viene identificata con la distribuzione Tf data da



dove <T,u> è il valore della distribuzione T sulla funzione fondamentale u.
Se inoltre n=1, f è derivabile, e la derivata prima è localmente sommabile, allora integrando per parti trovi



Si definisce allora la derivata di una generica distribuzione T rispetto alla variabile x{j} per mezzo della relazione

grazie Ziosilvio, impeccabile come sempre!! :)

Mica tanto... ho fatto un pastrugno tra cose generiche, e cose che valgono solo in dimensione 1 :cry:
Ora provo a ritoccare...
EDIT: fatto (spero...)

Ehm... magari "pasticciassimo" tutti come pasticci tu!

;)

Salve,
potete spiegarmi come risolvere questi tre esercizi a crocette?
http://img518.imageshack.us/img518/635/hwap4.jpg

grazie

Sono corrette le risposte B, C ed E rispettivamente.

Nel primo caso, tra le equazioni proposte solo la B è quella di una parabola passante per (-1, 0); nel secondo, ti basta ricordare che il vertice ha la stessa ascissa del fuoco e si trova a mezza strada tra fuoco e direttrice; nel terzo, la parabola non è unica poiché tutte quelle della forma: y = a(x -1)(x+1) (con a non nullo) soddisfano le condizioni poste...

Ho tanto sonno ma credo di aver letto bene i quesiti...

:Prrr: