ah ok. e quindi da qui otteniamo che x=1/e, giusto?

Eh sì.

ah ok, tutto chiaro....eppure ero convinto che fosse x=0 :muro:

L'altro giorno, parlando con un laureando in Matematica, è saltato fuori il discorso della "quantità" di numeri, e da qui è nato un piccolo problema:
ha detto che i numeri naturali (insieme N) sono infiniti, ma i numeri reali (insieme R) sono di più. :mbe:
Com'è possibile che esista una quantità maggiore dell'infinito? :stordita:

Se parli di "infinito" nel senso di "grandezza di un insieme", allora esistono (in un senso ben preciso che illustreremo in séguito) un'infinità di infiniti, uno più grande dell'altro! :eek:

Il punto è che, se hai due insiemi X e Y, puoi confrontarli nel modo seguente.
Se esiste una funzione f : X --> Y che porta punti distinti in punti distinti, allora dici che X ha cardinalità minore o uguale a Y.
Se poi esiste anche una funzione inversa g : Y --> X, tale che la composizione di f e g (nel senso di: prima f, poi g) è l'identità su X e la composizione di g ed f è l'identità su Y, allora dici che X e Y hanno uguale cardinalità.
Si può dimostrare (ma non è affatto banale) che, se X ha cardinalità minore o uguale a Y e Y ha cardinalità minore o uguale a X, allora X e Y hanno uguale cardinalità.

Ora, tanto l'insieme dei numeri naturali quanto quello dei numeri reali hanno cardinalità infinita, ossia maggiore di qualsiasi insieme del tipo {1,...,n}.
Inoltre è chiaro che esiste una funzione iniettiva dai naturali nei reali.
Quello che non è banale, è che non esiste alcuna funzione iniettiva dai naturali nei reali. In questo senso, quindi, "i numeri reali sono di più dei numeri naturali".

Come concetto l'ho capito, ma adesso mi viene un dubbio: com'è definito l'infinito in matematica?
Cioè, se l'infinito è un "qualcosa" senza fine, come può esserci un altro "qualcosa" che sia più grande (cioè con "qualcosa in più", oltre la fine)? :stordita:

P.S.: tieni conto che sono in 4a liceo scientifico tecnologico, non ho molti strumenti matematici a disposizione. :mc: :fagiano:

negli insiemi infiniti non c'è "una fine".

alcuni insiemi sono più "densi".

pensa alla serie dei numeri naturali 1, 2, 3, ...

tra due naturali consecutivi ci sono infinti numeri reali, ma nessuno dei due insiemi ha fine.

Giusto per complicare le cose, gli insiemi infiniti godono di proprietà controintuitive.

pensa all'insieme dei numeri naturali ed all'insieme dei naturali pari.

il secondo insieme è un sottoinsieme (proprio) del primo.

e tuttavia è possibile porre in corrispondenza biunivoca tutti i numeri di ciascun insieme con il corrispondente numero dell'altro...

Gli infiniti non mi sono mai piaciuti. :cry:
Il perché l'ho capito, è il concetto di "qualcosa maggiore dell'infinito" che mi da dei problemi. :fagiano:
La Matematica, che è la disciplina logica per eccellenza, immagino abbia bisogno di prove per sostenere che |R| > |N|, ma com'è definita una quantità "maggiore dell'infinito", sempre parlando in termini matematici? :confused:

non c'è una quantità "maggiore dell'Infinito" ma infiniti "più infiniti" di altri.

puoi partire da QUI e approfondire con le voci correlate.

in particolare è il concetto di "cardinalità" che distingue fra loro i diversi infiniti

Mi sa che allora il problema è di natura semantica.

Il punto è che la parola "infinito" può avere significati diversi a seconda del contesto.
Se si parla di insiemi, si dice che un insieme è infinito se ha cardinalità maggiore di {1,2,...,n} quale che sia n. Equivalentemente, un insieme è infinito se ha la stessa cardinalità di un suo sottoinsieme proprio.
Se però si parla di comportamento di funzioni --- e mi sa che questo è il contesto a cui sei abituato --- allora dire che una funzione "va all'infinito" significa che la funzione "diventa sempre più grande senza fermarsi mai".
Per esempio, f(x)=1/(x-1)^2 tende all'infinito per x che tende a 1 da sinistra oppure da destra, perché più x è vicino a 1, più (x-1)^2 è piccolo e quindi, per la legge dei reciproci, più 1/(x-1)^2 è grande.

Ahhhh capito. :D
Quello che mi mancava era la "differenza" di infinito negli insiemi e nelle funzioni. :stordita:
Scusate l'ignoranza. :fagiano:
Problema risolto, grazie! :)

Come si risolve:
Integrale di: radice(x(radicex)) dx
:mc:

dividi la radice principale, come prodotto di radice(x) e radice(radice(x)) e sommi gli esponenti. dopodiché fai l'integrale di una potenza di x

:eek:
Grazie

autovettori complessi
 

C' è un problema che mi attanaglia da un po...

Io ho una matrice A(3X3) = {-3, 3, 0},{-2, 3, 2}, {0, -6, -3}

Mi calcolo gli autovalori l1 = -3, la,b = +- 3j

dopo però trovo si un autovalore {1, 0, 1} per lambda reale ma non riesco a capire come, nei vari passaggi, il docente trovi gli autovettori Ua,b = {-1,-1, 2}, {0,1,0}
:muro:

vorrei darti una mano ma è il prossimo argomento del corso...per curiosità che facoltà fai?

oddio scritto in questo modo nn si capisce molto O_o
Quelle della matrice sono le righe o le colonne?

ciao a tutti.
ziosilvio ( &co.) chiedo nuovamente il vostro aiuto.

Devo risolvere QUESTO esercizio.
Conosco la formula integrale di Cauchy, formula di cauchy per il calcolo delle derivate, Teorema di Louville ma nulla sui Residui che trovo scritti navigando su internet.
Di primo acchitto sembra che possa farlo:
prendo gamma una circonferenza di centro 2 e raggio 3.
Poi una volta inserito il tutto nell'integrale e applicata la definizione mi ritrovo in un vicolo cieco...come posso andare avanti? o meglio, posso andare avanti?

grazie a tutti ciao.:)

credo siano le righe...

http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenva...and_eigenspace

Autovettore in inglese = Eigenvalue... :fiufiu:
alrimenti su google nn si trova un xxxx :O

http://it.wikipedia.org/wiki/Autovettore_e_autovalore