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psico88 16-12-2007 12:45

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20131619)
ho capito, i j e k sono versori degli assi. comunque noi non abbiamo mai fatto esercizi del genere, ma dopo un po' di ragionamento sono arrivato alla conclusione. Il vettore deve essere somma di due vettori, uno ortogonale a se stesso e l'altro parallelo a v, quindi le due condizioni sono che

(1,3,-1)(a,b,c) + k(1,-1,0) = (1,3,0)

...

quindi i due vettori richiesti sono (13/2, -5/2, -1) e (-11/2, 11/2, 0)

:D

Ok grazie :) , fatto così è molto meglio, il nostro esercitatore ci aveva detto di osservare che l'angolo tra u e v è ottuso, quindi di disegnare i vettori e andare a considerare i triangoli congruenti :confused:... non riuscivo a capirlo detto così... cmq se posso fare un'osservazione, nella condizione iniziale del sistema dopo l'uguale non ci vuole (1,3,-1) al posto di (1,3,0)? Le equazioni del sistema ci ho messo un po' ma le ho capite alla fine :D

85francy85 16-12-2007 13:44

Quote:

Originariamente inviato da pietro84 (Messaggio 20134959)
scusa ma questo sistema è adinamico(non è una equazione differenziale). che trasformi a fare secondo Laplace? :confused:

se vuoi un legame lineare ingresso-uscita basta che applichi la serie di taylor arrestata al primo ordine.

E' gia l'approssimazione di una funzione in un certo intervallo arrestata al secondo ordine.

Vorrei descriverlo con laplace perche tutto il resto del sistema è descrivibile con laplace. Il problema è che è non lineare. Immagino di non si possa visto che è non lineare. Nel caso, siccome il coefficente di x^2 è pressoche nullo, lo linearizzo al primo ordine e ho visto che viene bene lo stesso.

pietro84 16-12-2007 14:12

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 20136869)
E' gia l'approssimazione di una funzione in un certo intervallo arrestata al secondo ordine.

Vorrei descriverlo con laplace perche tutto il resto del sistema è descrivibile con laplace. Il problema è che è non lineare. Immagino di non si possa visto che è non lineare. Nel caso, siccome il coefficente di x^2 è pressoche nullo, lo linearizzo al primo ordine e ho visto che viene bene lo stesso.

sì devi linearizzarlo con la serie di Taylor

-Slash 16-12-2007 15:54

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 20135768)
Ok grazie :) , fatto così è molto meglio, il nostro esercitatore ci aveva detto di osservare che l'angolo tra u e v è ottuso, quindi di disegnare i vettori e andare a considerare i triangoli congruenti :confused:... non riuscivo a capirlo detto così... cmq se posso fare un'osservazione, nella condizione iniziale del sistema dopo l'uguale non ci vuole (1,3,-1) al posto di (1,3,0)? Le equazioni del sistema ci ho messo un po' ma le ho capite alla fine :D

sisi ho sbagliato a scrivere :D

psico88 16-12-2007 16:44

Qualcuno può spiegarmi l'uso del teorema di Cayley-Hamilton per invertire una matrice, facendo qualche esempio? Io l'enunciato l'ho capito, ma non riesco a metterlo in pratica :rolleyes:

-Slash 16-12-2007 21:07

Ragazzi un aiuto urgente: domani mattina ho compito e mi è venuto un dubbio atroce:

come faccio ad avere una rappresentazione cartesiana della somma di due sottospazi?

in altre parole ho un esercizio che mi chiede quali tra i seguenti vettori è base della somma dei due sottospazi, e mi servirebbe credo avere la rappresentazione cartesiana, ed io ho sempre calcolato la somma in modo vettoriale come combinazione lineare di vettori :help:

MaxArt 17-12-2007 00:25

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20143369)
in altre parole ho un esercizio che mi chiede quali tra i seguenti vettori è base della somma dei due sottospazi, e mi servirebbe credo avere la rappresentazione cartesiana, ed io ho sempre calcolato la somma in modo vettoriale come combinazione lineare di vettori :help:

Suppongo che non sia un vettore a costituire una base, e che ti vengano dati insiemi di vettori. Non so che altri dati tu abbia (magari dicceli), però procederei così:
1. calcolo una base qualsiasi per i due sottospazi (se già non ce l'hai);
2. unisco le due basi e calcolo la dimensione dello spazio che generano, ed elimino i vettori non necessari per avere una base;
3. tra gli insiemi di vettori proposti, scelgo ovviamente quelli di cardinalità pari alla dimensione di cui sopra, e che siano linearmente indipendenti (beh...);
4. verifico se i vettori dati sono tutti generati dalla base che ho ottenuto (o viceversa, verifico se i vettori della base ottenuta sono generati dai vettori forniti).

BauAndrea 17-12-2007 00:31

Salve a tutti, ho un piccolo dubbio riguardo ad una funzione scritta in un modo "strano" su un libro di esercizi di analisi differenziale e calcolo integrale (il corso è di matematica generale).
Mi rendo conto che può sembrare molto semplice, ma una cosa del genere non l'ho mai trovata scritta da nessuna parte, e tutti i miei "colleghi" non hanno saputo dove mettere le mani, quindi mi rivolgo quì. Non sbeffeggiatemi troppo però :asd:.

Mi ritrovo con un bel:
Questo "mostro" equivale semplicemente a ergo oppure altre cose "strane"?
Grazie in anticipo

MaxArt 17-12-2007 00:43

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 20139664)
Qualcuno può spiegarmi l'uso del teorema di Cayley-Hamilton per invertire una matrice, facendo qualche esempio? Io l'enunciato l'ho capito, ma non riesco a metterlo in pratica :rolleyes:

Intendi il teorema che asserisce che ogni matrice è soluzione del suo polinomio caratteristico?
Allora, supponi che il polinomio caratteristico di una matrice quadrata A sia
Per il teorema di Cayley-Hamilton, hai : supponendo che A sia invertibile, moltiplica l'espressione per l'inversa di A, porta il termine al secondo membro e dividi tutto per -a0.

Se vuoi un esempio, ce n'è uno a pagina 32 di questo documento (il primo che mi è capitato con Google).

MaxArt 17-12-2007 00:48

Quote:

Originariamente inviato da BauAndrea (Messaggio 20145538)
Mi ritrovo con un bel:
Questo "mostro" equivale semplicemente a ergo oppure altre cose "strane"?

No, equivale a . La notazione è la stessa delle funzioni trigonometriche.

BauAndrea 17-12-2007 01:17

Bene, allora mi metto a fare lo studio funzione con l'anima in pace :asd:
GRAZIE.

-Slash 17-12-2007 13:11

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 20145509)
Suppongo che non sia un vettore a costituire una base, e che ti vengano dati insiemi di vettori. Non so che altri dati tu abbia (magari dicceli), però procederei così:
1. calcolo una base qualsiasi per i due sottospazi (se già non ce l'hai);
2. unisco le due basi e calcolo la dimensione dello spazio che generano, ed elimino i vettori non necessari per avere una base;
3. tra gli insiemi di vettori proposti, scelgo ovviamente quelli di cardinalità pari alla dimensione di cui sopra, e che siano linearmente indipendenti (beh...);
4. verifico se i vettori dati sono tutti generati dalla base che ho ottenuto (o viceversa, verifico se i vettori della base ottenuta sono generati dai vettori forniti).

capito grazie, piu o meno come avrei fatto io :D

comunque ho fatto l'esame, diciamo che era abbastanza difficile rispetto ai soliti compiti di geometria. Ho fatto comunque tutti gli esercizi ma ho un paio di dubbi: un esercizio mi chiedeva una retta appartenente ad un piano alfa dato, ortogonale ed incidente ad una retta r data. Io ho calcolato il fascio di piani di asse r e l'ho imposto ortogonale ad alfa, ed ho messo a sistema il piano che ho ottenuto con quello alfa iniziale, ho fatto bene?

poi in un altro mi dava un piano rispetto ad un parametro h, e mi chiedeva per quali h questo piano apparteneva al fascio di una retta r(data). Io ho fatto in due modi, prima ho uguagliato il piano rispetto ad h al fascio di piani di asse r ed ho risolto di conseguenza, e poi ho provato anche a mettere a sistema i coefficienti della retta r(con anche i termini noti) ed il piano rispetto ad h, imponendo che il rango fosse 2. In entrambi i casi mi veniva non esiste nessun r, è possibile?

grazie per l'aiuto che mi state dando :)

dario fgx 17-12-2007 14:11

Quote:

Originariamente inviato da BauAndrea (Messaggio 20145538)
...cut...e tutti i miei "colleghi" non hanno saputo dove mettere le mani...cut...

miiii scientifica come facoltà:D :D :D :D :D

eh dai qualcuno che sbeffeggiasse lo dovevi pur trovare :D

pazuzu970 17-12-2007 14:57

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 20145613)
No, equivale a . La notazione è la stessa delle funzioni trigonometriche.


A beneficio dell'utente che ha postato la domanda, aggiungo ancora che, quand'anche fosse stata

f(x) = xlog(x^2)

l'eguaglianza:

f(x) = xlog(x^2) = 2xlogx

sarebbe stata valida solo per x>0.

Dunque, in quel caso, le due funzioni sarebbero state la stessa funzione non su tutto R\(0), ma solo in R+ ( si osservi, del resto, che 2xlogx non è definita per valori di x negativi o nulli...).

MaxArt 17-12-2007 15:50

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20150723)
un esercizio mi chiedeva una retta appartenente ad un piano alfa dato, ortogonale ed incidente ad una retta r data. Io ho calcolato il fascio di piani di asse r e l'ho imposto ortogonale ad alfa, ed ho messo a sistema il piano che ho ottenuto con quello alfa iniziale, ho fatto bene?

Purtroppo no, spiacente. Sempre che io non abbia capito male, così hai ottenuto solo la proiezione della retta r sul piano alfa.
Io avrei considerato il vettore direttore di r e ne avrei fatto il prodotto vettoriale col vettore ortogonale al piano alfa, ottenendo un vettore direttore della retta cercata.
Questo viene comodo se le rette le puoi dare in forma parametrizzata, però. Tu le potevi esprimere solo come sistemi di due equazioni lineari?

Quote:

poi in un altro mi dava un piano rispetto ad un parametro h, e mi chiedeva per quali h questo piano apparteneva al fascio di una retta r(data). Io ho fatto in due modi, prima ho uguagliato il piano rispetto ad h al fascio di piani di asse r ed ho risolto di conseguenza, e poi ho provato anche a mettere a sistema i coefficienti della retta r(con anche i termini noti) ed il piano rispetto ad h, imponendo che il rango fosse 2. In entrambi i casi mi veniva non esiste nessun r, è possibile?
Sì, certo. In sostanza l'esercizio ti chiedeva per quali valori di h il piano contiene la retta r: può capitare che questo non avvenga per alcun h reale.

The_ouroboros 17-12-2007 17:48

so che può essere una domanda ripetitiva ma...sto cercando di capire l'integrazione per sostituzione..qualcuno può farmi qualche esempio che così capisco meglio???
Tnks

dario fgx 17-12-2007 18:02

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20155651)
so che può essere una domanda ripetitiva ma...sto cercando di capire l'integrazione per sostituzione..qualcuno può farmi qualche esempio che così capisco meglio???
Tnks

dei semplici o dei doppi?

The_ouroboros 17-12-2007 18:04

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20155896)
dei semplici o dei doppi?

al momento dei semplici(abiamo fatto media e suoi teoremi, il teorema fondamentale del calcolo e alcuni esempi di sostituzione stama)

P.S: una altra cosa da "digerire" e capire la "funzione integrale" e la sua rappresentazione cartesiana

dario fgx 17-12-2007 18:16

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20155931)
al momento dei semplici(abiamo fatto media e suoi teoremi, il teorema fondamentale del calcolo e alcuni esempi di sostituzione stama)

P.S: una altra cosa da "digerire" e capire la "funzione integrale" e la sua rappresentazione cartesiana

Ti propongo un esempio:
integrale indefinito di : [e^(2x)]*x*dx

posto:
e^x=t => x=lnt => dx=(1\t) dt risulta

integrale indefinito di: [t^(2)*lnt*dt] \ t =
integrale indefinito di: t*lnt*dt

e risolvi rispetto alla variabile t ( per parti in questo caso, sai integrare per parti? )

facile facile, se poi hai degli estremi di integrazione devi rivalutare anche quelli in funzione della nuova variabile.

non so se esiste un teorema che dimostra come la risoluzione per sostituzione di questi integrali sia valida, paradossalmente so dirti che esiste e si dimostra per gli integrali doppi.

The_ouroboros 17-12-2007 18:27

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20156191)
Ti propongo un esempio:
integrale indefinito di : [e^(2x)]*x*dx

posto:
e^x=t => x=lnt => dx=(1\t) dt risulta

integrale indefinito di: [t^(2)*lnt*dt] \ t =
integrale indefinito di: t*lnt*dt

e risolvi rispetto alla variabile t ( per parti in questo caso, sai integrare per parti? )

per parti ora so integrare... ma un esempio + semplice e magari(se sai scriverlo) in latex??

Tnks cmq per la pazienza


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