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misterx 12-11-2009 14:17

ciao,
calcolare il seguente limite

Codice:

lim        sqrt(x^2 + x) - x
x-> +oo

si direbbe che il limite notevole preferito dal mio docente è:

Codice:

(1 + epsilon)^(alfa) - 1
-----------------------  --> alfa
            epsilon

in quanto solitamente riconduce tutto a quel limite nontevole.

Ho iniziato portare fuori la x^2 dalla radice e scritto il limite sotto forma di potenza cioè

lim x(1 + 1/x)^(1/2) - 1

raccolgo una x e ottengo

lim x((1 + 1/x)^(1/2) -1)

ira se osservo il mio risultato rispetto al limite notevole noto che è simile a:

(1 + 1/epsilon)^allfa --> epsilon*alfa

essendo epsilon un infinitesimo tutto tende a 1/2 però non mi spiego la x che mi rimane fuori dalle parenetesi in quanto mi sono convinto che quella x mi fa tendere tutto a +oo, dove sbaglio ?

grazie

Ziosilvio 12-11-2009 14:22

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29659641)
ciao,
calcolare il seguente limite

Codice:

lim        sqrt(x^2 + x) - x
x-> +oo

si direbbe che il limite notevole preferito dal mio docente è:

Codice:

(1 + epsilon)^(alfa) - 1
-----------------------  --> alfa
            epsilon

in quanto solitamente riconduce tutto a quel limite nontevole.

Ho iniziato portare fuori la x^2 dalla radice e scritto il limite sotto forma di potenza cioè

lim x(1 + 1/x)^(1/2) - 1

raccolgo una x e ottengo

lim x((1 + 1/x)^(1/2) -1)

ira se osservo il mio risultato rispetto al limite notevole noto che è simile a:

(1 + 1/epsilon)^allfa --> epsilon*alfa

essendo epsilon un infinitesimo tutto tende a 1/2 però non mi spiego la x che mi rimane fuori dalle parenetesi in quanto mi sono convinto che quella x mi fa tendere tutto a +oo, dove sbaglio ?

grazie

Tu hai fuori dalle parentesi una x che tende a +oo, e dentro le parentesi 1/x.
Poni y=1/x. Per x-->+oo hai y-->0+, e puoi applicare il limite notevole.

jacky guru 12-11-2009 14:35

occhio al valore assoluto di x quando porti x^2 fuori radice. In questo caso, tendendo la variabile a +oo non hai comunque problemi ;)

misterx 12-11-2009 15:20

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 29659704)
Tu hai fuori dalle parentesi una x che tende a +oo, e dentro le parentesi 1/x.
Poni y=1/x. Per x-->+oo hai y-->0+, e puoi applicare il limite notevole.


ah ecco, il mio errore era considerare epsilon come un numero. :stordita:

grazie

misterx 12-11-2009 19:39

ciao,

grazie jacky guru :)


un dubbio che mi attanaglia: quando si studiano i limiti e nello specifico la presenza o meno di asintoti se leggo:

Codice:

lim      f(x)
x -> 1

la x parte da una valore più grande di 1 (esempio 10^32) o più piccolo di 1 (esempio 0,001) o addirittura negativo (esempio -10^32) ?

Ieri in aula sentivo dire: arrivo da destra o da sinistra etc... sono un pò confuso

grazie

Jarni 12-11-2009 20:07

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29664167)
ciao,

grazie jacky guru :)


un dubbio che mi attanaglia: quando si studiano i limiti e nello specifico la presenza o meno di asintoti se leggo:

Codice:

lim      f(x)
x -> 1

la x parte da una valore più grande di 1 (esempio 10^32) o più piccolo di 1 (esempio 0,001) o addirittura negativo (esempio -10^32) ?

Ieri in aula sentivo dire: arrivo da destra o da sinistra etc... sono un pò confuso

grazie

Bisognerebbe sempre specificarlo.

Herr Fritz 27 12-11-2009 20:36

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29664530)
Bisognerebbe sempre specificarlo.

Esatto. Se si dice che arrivo da destra (dai la precedenza, mi racomando! :D) vuol dire che arrivi da + infinito verso il tuo x0 (x0 = valore a cui deve tendere la x della funzione). Si indica con x -> x0+.

Se invece si dice che si arriva da sinistra, vuol dire che ci si avvicina a x0 venendo da - infinito. In questo caso si indica con x -> x0-.

Se il limite riporta x -> x0 allora bisogna valutare separatamente sia il caso x -> x0+ sia il caso x -> x0-. Se entrambi i limiti tendono allo stesso valore finito (non devono tendere a infinito) allora la funzione è continua, mentre se tendono a due valori finiti distinti allora è discontinua. Se tendono a ± infinito allora va controllato con che tipo di asintoto si ha a che fare (obliquo, verticale oppure tende a infinito senza particolari andamenti).

Ciao

misterx 13-11-2009 22:15

grazie :)

scusate ma mi sono bloccato su questa scrittura :stordita:
(y - y0) = f '(x0)·( x - x0)

f'( ) sta ad identificare la derivata prima ma di un punto e più precisamente x0 ?

Jarni 13-11-2009 22:58

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29678651)
grazie :)

scusate ma mi sono bloccato su questa scrittura :stordita:
(y - y0) = f '(x0)·( x - x0)

f'( ) sta ad identificare la derivata prima ma di un punto e più precisamente x0 ?

E' la derivata prima CALCOLATA nel punto x0.

Esempio:

f(x)=x^2
f'(x)=2*x

Se x0=5, allora:

f'(x0)=2*x0=10.

kwb 14-11-2009 10:11

In quel caso, quell' X0 è detto anche Coefficiente angolare

Herr Fritz 27 14-11-2009 10:39

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29681073)
In quel caso, quell' X0 è detto anche Coefficiente angolare

f'(x0) è il coefficiente angolare ;)

Ciao

kwb 14-11-2009 10:43

Quote:

Originariamente inviato da Herr Fritz 27 (Messaggio 29681399)
f'(x0) è il coefficiente angolare ;)

Ciao

Si

misterx 14-11-2009 11:27

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29679035)
E' la derivata prima CALCOLATA nel punto x0.

Esempio:

f(x)=x^2
f'(x)=2*x

Se x0=5, allora:

f'(x0)=2*x0=10.

grazie

^[H3ad-Tr1p]^ 14-11-2009 19:23

salve a tutti

ho un problema con algebra

riguarda il raccoglimento a fattore comune di alcune espresioni che non capisco

mi sapete are qualche link in cui le spiega per benino? perche' con il mio libro non e' che vado molto lontano,ho gia' notato piu' di una volta,ed anche altri mel hanno fatto notare che non e' proprio chiaro

Herr Fritz 27 14-11-2009 20:23

Prova a vedere se qua è più chiaro e se ti è d'aiuto.

Guarda anche questo.

Ciao

misterx 14-11-2009 21:43

Quote:

Originariamente inviato da ^[H3ad-Tr1p]^ (Messaggio 29687475)
salve a tutti

ho un problema con algebra

riguarda il raccoglimento a fattore comune di alcune espresioni che non capisco

mi sapete are qualche link in cui le spiega per benino? perche' con il mio libro non e' che vado molto lontano,ho gia' notato piu' di una volta,ed anche altri mel hanno fatto notare che non e' proprio chiaro

questo sito lo sto usando anche io http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6a.html

ciao

misterx 14-11-2009 21:46

ciao,
mi stavo chiedendo in base a questo esempio y = x - 5 perchè la funzione inversa non è semplicemente x = y + 5

balint 14-11-2009 22:41

Una volta verificato che la funzione sia invertibile (nell'esempio lo è banalmente, visto che dominio e codominio coincidono), detto molto terra terra la funzione inversa si ricava "scambiando" la x con la y, quindi nel caso dell'esempio sarebbe x = y - 5

Ziosilvio 15-11-2009 10:10

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29688478)
ciao,
mi stavo chiedendo in base a questo esempio y = x - 5 perchè la funzione inversa non è semplicemente x = y + 5

Perché è quella.
La funzione inversa della funzione f:X-->Y, è quella funzione g:Y-->X (se c'è) tale che g-dopo-f è l'identità di X ed f-dopo-g è l'identità di Y.
Se y = x-5, allora x = y+5.
Più in generale, se y = Ax+b è una trasformazione affine invertibile di R^n, e Q è la matrice inversa di A, allora la trasformazione inversa di y = Ax+b è x = Qy-Qb.
Quote:

Originariamente inviato da balint (Messaggio 29688764)
Una volta verificato che la funzione sia invertibile (nell'esempio lo è banalmente, visto che dominio e codominio coincidono), detto molto terra terra la funzione inversa si ricava "scambiando" la x con la y, quindi nel caso dell'esempio sarebbe x = y - 5

Se y = x-5, allora x = y+5.
Se si rinominano le variabili in modo che x sia la variabile indipendente e y quella indipendente, la funzione diventa comunque y = x+5.

misterx 15-11-2009 10:41

ciao,
grazie per le risposte, nel frattempo ho letto delle proprietà di invertibilità delle funzioni e se non ho capito male, una funzione è invertibile se è iniettiva e suriettiva :stordita:


Portandomi leggermente avanti chiedo lumi sulla formula di Taylor che leggendo qui pone delle condizioni ben precise, in caso contrario non è applicabile credo.

Per farmi un esempio allora ho preso la funzione y=x^2 che è continua in quanto risponde alla domanda

Codice:

lim    f(x) = numero = f(x0)
x->x0

esempio:
x0 = 3

Codice:

lim    x^2 = 9
x->3

il secondo quesito è che la f(x) deve essere derivabile e questo lo si vede facendo uso della definizione del rapporto incrementale
Codice:

lim      f(x0 + h) - f(x0)
h->0  -----------------
                    h

esempio
se fisso x0=3 e h=0.1
Codice:

lim        f(3 + 0.1) - f(3)
0.1->0  ----------------- = 1
                    0.1

spero di non aver scritto bestialità :stordita:

Ora, volendo applicare Taylor dopo aver calcolato le derivate di x^2 che in questo caso è

y' = 2x
y" = 2

queste due derivate sono sufficienti ad approssimare sotto forma di polinomio la funzione di partenza ?


Scusate per le molte imprecisioni ma on trovo risposte immediate nè sui libri e nè tantomento cercando in rete :(


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