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85francy85 26-09-2008 09:26

Quote:

Originariamente inviato da frankdan (Messaggio 24290812)
Ci avevo già pensato,il problema è che per un polinomio elevato alla 100ma ti esce un triangolo gigantesco...

Devo veramente costruirmi il triangolo di Tartaglia fino alla 100ma riga ?

non ho detto che devi scrivelro tutto. I numeri del triangolo di tartaglia si possono facilmente trovare senza scriverlo attraverso la distribuzione binomiale ( come è indicato nel link se tu lo avessi almeno aperto :) )

PS allora lo hai aperto :asd: dunque ti da i coefficenti di (a+b)^n. ora hai a=x e b=5 per esempio. quindi il coefficente del termine di 4 grado sarà quello relativo a a^4*b^... sviluppi b e lo moltiplichi per il coefficente ottenuto dalla cominazione et voilaì il gioco è fatto :asd:

frankdan 26-09-2008 09:29

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24291485)
non ho detto che devi scrivelro tutto. I numeri del triangolo di tartaglia si possono facilmente trovare senza scriverlo attraverso la distribuzione binomiale ( come è indicato nel link se tu lo avessi almeno aperto :) )

il link l'ho aperto e l'ho anche letto.
A un certo punto dice che :

Quote:

i numeri del triangolo di Tartaglia sono detti anche coefficienti binomiali, particolarmente studiati nell'ambito del calcolo combinatorio: si dimostra infatti che l'elemento di posizione k sulla riga n del triangolo di Tartaglia è il numero di combinazioni di n-1 elementi di classe k-1
Ma da quello che mi pare di capire,questa definizione significa che la forumla del coeff. binomiale non serve a calcolare i coeff. del polinomio...

EDIT: ok,puoi applicare Tartaglia al primo polinomio che ho detto,così vediamo quanto esce ?

Nel mio caso è (x+1)^100 quindi a=x b=1

...e poi ?

85francy85 26-09-2008 09:30

aggiunto un ps a prima ... ok? :stordita:

facciamo un esempio con un grado basso ( non ho voglia di fare i conti :asd:) esempio (3x+2)^3

i coefficenti di tartaglia sono 1 3 3 1 a noi interessa ad esempio quello del grado 2 ( il coefficente lo trovi con la formula del binomiale)

chiamo a=3x e b=2 quindi ho che l'unico termine di grado 2 in uscita è del tipo 3*a^2*b^1 ok?
da cui 3* 9x^2*2 quindi 54x^2.

spero di non aver sbagliato i conti :asd:

frankdan 26-09-2008 09:52

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24291553)
( il coefficente lo trovi con la formula del binomiale)

E' proprio questo il punto su cui chiedo aiuto : sulls altre cose ci ero arrivato...

85francy85 26-09-2008 09:59

da wiki...
"Ossia, se k e n sono interi positivi, e k è minore o uguale a n:"

N è il grado massimo del tuo polinomio ( nel mio esempio 3) e k è il grado che vuoi vedere tu! (2)

sostituisci nella formula con i fattoriali e li trovi!:stordita:

3!/(2!*1!)=3

gir88 26-09-2008 18:11

forse questo ti può aiutare(che non è altro che quello che hanno detto gli utenti precedenti)

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_binomiale

nickdc 27-09-2008 11:27

Posso chiedere un piccolo aiuto in fisica? Ho da poco cominciato a studiare per l'esame...

Devo calcolare la vel. istantanea negli istanti
a. t = 1.0 s
b. t = 3.0 s
c. t = 4.5 s
d. t = 7.5 s
utilizzando questa figura




è sicuramente una cavolata, ma non mi è chiaro come procedere :stordita:
Grazie ;)

85francy85 27-09-2008 11:37

Quote:

Originariamente inviato da nickdc (Messaggio 24308657)
Posso chiedere un piccolo aiuto in fisica? Ho da poco cominciato a studiare per l'esame...

Devo calcolare la vel. istantanea negli istanti
a. t = 1.0 s
b. t = 3.0 s
c. t = 4.5 s
d. t = 7.5 s
utilizzando questa figura




è sicuramente una cavolata, ma non mi è chiaro come procedere :stordita:
Grazie ;)

velocita media = spazio / tempo
velocita istantanea = ds/dt.

Devi guardare la pendenza della curva :fagiano:

nickdc 27-09-2008 11:47

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24308862)
velocita media = spazio / tempo
velocita istantanea = ds/dt.

Devi guardare la pendenza della curva :fagiano:

Eh appunto se magari mi chiariresti un po' questo concetto della pendenza della curva... :fagiano:

85francy85 27-09-2008 11:54

Quote:

Originariamente inviato da nickdc (Messaggio 24309074)
Eh appunto se magari mi chiariresti un po' questo concetto della pendenza della curva... :fagiano:

? devi dirmi pero' che basi hai ? conosci perlomeno il concetto di derivata?

nickdc 27-09-2008 12:07

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24309231)
? devi dirmi pero' che basi hai ? conosci perlomeno il concetto di derivata?

Lo conoscevo :stordita:

85francy85 27-09-2008 12:08

Quote:

Originariamente inviato da nickdc (Messaggio 24309481)
Lo conoscevo :stordita:

allora riguardati la definizione di derivata come coefficente angolare della retta tangente alla curva :stordita: :fagiano:

flapane 27-09-2008 12:16

Ma un corso di Analisi 1 non l'avete fatto? facoltà?:D

Quote:

Wiki:Un modo semplice per capire cosa sia la derivata è guardare al suo significato geometrico: geometricamente la derivata di una funzione f in un punto x0 è la misura della pendenza (il coefficiente angolare, cioè la tangente trigonometrica dell'angolo fra la retta tangente e l'asse orizzontale) della retta tangente alla curva rappresentata dal grafico della funzione nel punto (x0,f(x0)).

Nel caso delle funzioni elementari di una sola variabile, che sono continue e derivabili in tutto il loro dominio salvo punti isolati, la funzione derivata, che esprime il coefficiente angolare della tangente in funzione della variabile indipendente, si ricava con operazioni algebriche note come regole di derivazione.
Attenzione, chiarissi, non chiariresti ;)

Palaz 29-09-2008 10:50

scusate ragazzi, sapreste dirmi quanto fa quest'integrale? perchè all'uni abbiamo diverse scuole di pensiero:fagiano:



Ziosilvio 29-09-2008 11:16

Quote:

Originariamente inviato da Palaz (Messaggio 24333270)

Ammetto di essere un bel po' fuori allenamento con l'analisi complessa.
A me però sembra l'integrale di una funzione dispari lungo un circuito simmetrico rispetto all'origine...

Tra l'altro, le singolarità interne al circuito sono z=0, z=1 e z=-1.
Di queste, z=1 e z=-1 sono poli semplici, ma z=0 è una singolarità isolata essenziale, visto che


Palaz 29-09-2008 12:50

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24333701)
Ammetto di essere un bel po' fuori allenamento con l'analisi complessa.
A me però sembra l'integrale di una funzione dispari lungo un circuito simmetrico rispetto all'origine...

Tra l'altro, le singolarità interne al circuito sono z=0, z=1 e z=-1.
Di queste, z=1 e z=-1 sono poli semplici, ma z=0 è una singolarità isolata essenziale, visto che


sì quello ok, difatti trovare il residuo in 1 e -1 è molto semplice.

però il problema è trovarlo in 0 perchè, come hai detto tu, è singolarità essenziale. Quello che so io è che bisogna sviluppare il coseno come già hai fatto, sviluppare il denominatore come serie geometrica centrata in 0 (tranne 1/z che è parte singolare), effettuare il prodotto di due serie di Laurent, prendere gli infiniti coefficienti di 1/z (c-1 sarà anch'essa una serie) e vedere a che converge. Ma a teoria qui all'uni tutti concordiamo, in pratica ognuno ha un risultato suo:doh:
per non parlare che per le domande sugli esercizi c'è l'assistente del prof. che (come accade sempre) non sa fare una cippa...:muro:

frankdan 29-09-2008 13:06

Quote:

Originariamente inviato da frankdan (Messaggio 24290372)
Salve amici
ho degli esercizi in cui vengono presentati i seguenti polinomi :



Di ognuno viene chiesto di determinare il grado,e successivamente i coefficienti dei termini con x^3,con x^2 e con x.

A determinare il grado non ho avuto difficoltà,tenendo presente che



mi esce che i 3 polinomi hanno grado rispettivamente 101,180 e 42.

Il punto in cui trovo difficoltà è nel determinare i coefficienti dei termini con x^3,x^2 ed x...come devo procedere ?

PS: chiedo anche a Slash o a qualche altro utente se per favore potete spiegarmi come fare a postare velocemente qui nel forum immagini con formule matematiche senza passare per Imageshack o simili...proprio come ha fatto Slash nel post precedente a questo...vi ringrazio in anticipo !

Quote:

Originariamente inviato da wisher (Messaggio 24291414)
Prova con il coefficiente binomiale, dovresti fare prima:
http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24291971)
da wiki...
"Ossia, se k e n sono interi positivi, e k è minore o uguale a n:"

N è il grado massimo del tuo polinomio ( nel mio esempio 3) e k è il grado che vuoi vedere tu! (2)

sostituisci nella formula con i fattoriali e li trovi!:stordita:

3!/(2!*1!)=3

Ho provato ad applicare il coefficiente binomiale ad (x+1)^100 per calcolarmi il coefficiente di x^3...ma escono numeri giganteschi nella formula...e la mia calcolatrice mi dà errore perché non è in grado di reggere numeri così grandi (ad esempio 100! )...

Come faccio ?

85francy85 29-09-2008 13:23

Quote:

Originariamente inviato da frankdan (Messaggio 24335432)
Ho provato ad applicare il coefficiente binomiale ad (x+1)^100 per calcolarmi il coefficiente di x^3...ma escono numeri giganteschi nella formula...e la mia calcolatrice mi dà errore perché non è in grado di reggere numeri così grandi (ad esempio 100! )...

Come faccio ?

a mano !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

100!/(97!*3!)=100*99*98/(3*2)

un po' di scantarina ragaaasssh :D

frankdan 29-09-2008 13:29

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24335659)
a mano !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

100!/(97!*3!)=100*99*98/(3*2)

un po' di scantarina ragaaasssh :D

A mano ???
spero tu voglia scherzare...

Cmq per il primo esercizio la formula è quella che hai scritto...secondo me deve esserci qualche trucco per semplificare...ma non so quale :(

EDIT: ah è vero,scusami !!! numeratore e denominatore si possono semplificare,e anche di molto !!! Non me ne ero accorto !

Facendo i conti esce che il coefficiente binomiale di x^3 vale 161700...ma poi se vedi la traccia dell'ese,c'è quell'x fuori dalla parentesi...quindi a me serve il coeff. binomiale di x^2

85francy85 29-09-2008 13:40

Quote:

Originariamente inviato da frankdan (Messaggio 24335758)

Facendo i conti esce che il coefficiente binomiale di x^3 vale 161700...ma poi se vedi la traccia dell'ese,c'è quell'x fuori dalla parentesi...quindi a me serve il coeff. binomiale di x^2

yes. Non mi ricordavo l'esercizio :stordita:

Ziosilvio 29-09-2008 14:12

Quote:

Originariamente inviato da Palaz (Messaggio 24335186)
il problema è trovarlo in 0 perchè, come hai detto tu, è singolarità essenziale. Quello che so io è che bisogna sviluppare il coseno come già hai fatto, sviluppare il denominatore come serie geometrica centrata in 0 (tranne 1/z che è parte singolare), effettuare il prodotto di due serie di Laurent, prendere gli infiniti coefficienti di 1/z (c-1 sarà anch'essa una serie) e vedere a che converge.

Però a te serve solo il residuo, che è il coefficiente di 1/z nella serie di Laurent.

Ora, se tu hai due serie di potenze



allora



dove



Per cui, se poni f(z) uguale alla serie di Laurent di (attenzione!) cos(pi/z)/z in un intorno di 0 e g(z) uguale alla serie di Laurent di 1/(z^2-1) in un intorno di (attenzione!) 0, forse ce la fai...

Palaz 29-09-2008 15:13

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24336539)
Però a te serve solo il residuo, che è il coefficiente di 1/z nella serie di Laurent.

Ora, se tu hai due serie di potenze



allora



dove



Per cui, se poni f(z) uguale alla serie di Laurent di (attenzione!) cos(pi/z)/z in un intorno di 0 e g(z) uguale alla serie di Laurent di 1/(z^2-1) in un intorno di (attenzione!) 0, forse ce la fai...

grazie per i suggerimenti, ma per il secondo termine dovrei fare poi anche il caso 0<|z|<1 ed il caso 1<|z|<2 (tanto se il dominio è |z|<2..), dove nel primo caso la serie di laurent corrisponde allo sviluppo di taylor, no?
(scusa ancora, ma esercizi del genere capitano spesso nei nostri compiti di matematica 3, e se passano 20 persone all'anno è tanto...-_-" )

Ziosilvio 29-09-2008 15:30

Quote:

Originariamente inviato da Palaz (Messaggio 24337527)
per il secondo termine dovrei fare poi anche il caso 0<|z|<1 ed il caso 1<|z|<2 (tanto se il dominio è |z|<2..), dove nel primo caso la serie di laurent corrisponde allo sviluppo di taylor, no?

Beh, le singolarità z=1 e z=-1 sono poli semplici, e in un polo semplice z0 si ha


Palaz 29-09-2008 15:37

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24337790)
Beh, le singolarità z=1 e z=-1 sono poli semplici, e in un polo semplice z0 si ha


sì quello ovvio
per "secondo termine" intendevo la serie di laurent di 1/(..) in un intorno di 0:)

-Slash 01-10-2008 10:10

ragazzi il mio professore ci ha consigliato il codegone per metodi matematici. E' un buon libro o c'è di meglio?

vincenzo83 02-10-2008 16:43

Quote:

Originariamente inviato da frankdan (Messaggio 24335758)
A mano ???
spero tu voglia scherzare...

Cmq per il primo esercizio la formula è quella che hai scritto...secondo me deve esserci qualche trucco per semplificare...ma non so quale :(

EDIT: ah è vero,scusami !!! numeratore e denominatore si possono semplificare,e anche di molto !!! Non me ne ero accorto !

Facendo i conti esce che il coefficiente binomiale di x^3 vale 161700...ma poi se vedi la traccia dell'ese,c'è quell'x fuori dalla parentesi...quindi a me serve il coeff. binomiale di x^2

Ciao frankdan, se ti può interessare, forse al seguente link:http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_AM09.html trovi una videolezione che ti può essere di aiuto (vedi Lezione 8). Per vedere i video ci vuole un particolare codec, per info: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_Video.html

P.S. altre info le trovi nel link in firma

frankdan 02-10-2008 17:21

Quote:

Originariamente inviato da vincenzo83 (Messaggio 24388915)
Ciao frankdan, se ti può interessare, forse al seguente link:http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_AM09.html trovi una videolezione che ti può essere di aiuto (vedi Lezione 8). Per vedere i video ci vuole un particolare codec, per info: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/AD_Video.html

P.S. altre info le trovi nel link in firma

Ciao,grazie per il suggerimento !
Manco a farlo apposta,gli esercizi che mi avevano messo in difficoltà sono presi proprio dal precorso 2007 del prof.Gobbino ! Strano però che in quel precorso il prof. non abbia parlato del coefficiente binomiale e di come risolvere quei 3 esercizi che ho riportato...

Poco male,vuol dire che poi ne ha parlato nel corso vero e proprio di Analisi 1...comunque avevo già risolto i miei dubbi...la lezione del prof,tuttavia,mi sarà anch'essa di grande aiuto !

Ciao e grazie ancora !

misterx 03-10-2008 17:06

riferimento: http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_campionario

leggo che lo spazio campionario è ad esmepio omega={1,2,3,4,5,6} se prendo ad esempio il lancio di un dado.
Leggo anche che esiste uno spazio degli eventi che è sottoinsieme di omega come ad esempio:

A1={1,2}
A2={4,5} etc...

più avanti leggo in merito alla sigma algebra e si legge che è un sottoinsieme di eventi di omega e deve rispettare 3 proprietà.

Mi chiedo cosa vuol dire che omega appartiene alla sigma algebra, non dovrebbe essere il contrario ?
Oppure è la stessa cosa letta nei due sensi ?

grazie

Ziosilvio 04-10-2008 11:54

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 24406215)
leggo in merito alla sigma algebra e si legge che è un sottoinsieme di eventi di omega e deve rispettare 3 proprietà.

Mi chiedo cosa vuol dire che omega appartiene alla sigma algebra, non dovrebbe essere il contrario ?

Gli elementi della sigma-algebra sono sottoinsiemi di omega.
omega è un sottoinsieme di omega.
Quindi, omega può benissimo essere un elemento della sigma-algebra---e, di fatto, deve per definizione.

InferNOS 09-10-2008 12:18

Ciao raga, ho da determinare il dominio di questa funzione http://img204.imageshack.us/my.php?i...2728448gw8.jpg
e stabilire se ammette limite nei punti D'-D (dove D' è l'insieme dei punti di accumulazione e D del dominio).

Allora il dominio è l'interno della circonferenza di raggio 1 (escluso il bordo) mentre l'insieme dei punti di accumulazioni è il dominio più il bordo appunto...ecco ora come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza??:confused:

85francy85 09-10-2008 12:36

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 24489074)
Ciao raga, ho da determinare il dominio di questa funzione http://img204.imageshack.us/my.php?i...2728448gw8.jpg
e stabilire se ammette limite nei punti D'-D (dove D' è l'insieme dei punti di accumulazione e D del dominio).

Allora il dominio è l'interno della circonferenza di raggio 1 (escluso il bordo) mentre l'insieme dei punti di accumulazioni è il dominio più il bordo appunto...ecco ora come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza??:confused:

sostituisci x^2+y^2 con una variabile e diventa una funzione della sola variabile :stordita: . Il limite esiste e vale 0

perche il dominio ha il bordo escluso?

PS cretinata assoluta tutto cio' che ho scritto. Il sangue era nella pancia e non nel cervello evidentemente :asd::asd:

InferNOS 09-10-2008 12:58

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24489357)
sostituisci x^2+y^2 con una variabile e diventa una funzione della sola variabile :stordita: . Il limite esiste e vale 0

perche il dominio ha il bordo escluso?

Il limite l'ho devo fare proprio per il bordo dato che quello è D'-D (nel dominio è esluso il bordo perchè l'argomento del logaritmo deve essere strettamente maggiore di zero)..

85francy85 09-10-2008 15:36

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 24489661)
Il limite l'ho devo fare proprio per il bordo dato che quello è D'-D (nel dominio è esluso il bordo perchè l'argomento del logaritmo deve essere strettamente maggiore di zero)..

lacia perdere le cretinate che ho scritto prima. facevo un altro limite che non c'entra una mazza :D.

Ziosilvio 09-10-2008 16:48

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 24489074)
ho da determinare il dominio di questa funzione

CUT

come faccio per verificare i limiti su tutta la circonferenza?

Passa a coordinate polari.
Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 24489661)
Il limite l'ho devo fare



Il limite lo devi fare ecc.

InferNOS 09-10-2008 20:59

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 24493803)
Passa a coordinate polari.



Il limite lo devi fare ecc.

:banned: per l'italiano :D
Tornando al limite, come faccio a passare alle coordinate polari se non so quale sono in punti: ossia se dovessi fare il limite per (1;0) ok, perchè conosco il punto ma come faccio per tutti i punti della circonferenza??:confused:

85francy85 09-10-2008 21:17

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 24497798)
:banned: per l'italiano :D
Tornando al limite, come faccio a passare alle coordinate polari se non so quale sono in punti: ossia se dovessi fare il limite per (1;0) ok, perchè conosco il punto ma come faccio per tutti i punti della circonferenza??:confused:

questo è quello che ti ho detto prima:stordita: sbagliando. Associ ai punti del piano x,y la coppia (r,O) dove r=sqrt(x^2+y^2) e O=arctg(y/x). a questo punto la funzion diviene della sola variabile r f(r,O)=log( 1-abs(r));

abs lo puoi anche seccare via tanto per come hai definito r è sempre positivo quindi ti rimane che

f(r,O)=log( 1-r);

ora fai tendere r a 1 e vedi come si comporta la funzione ( va a -inf da ogni direzione tu la vada a prendere).

agevoliamo un immagine

barzi 09-10-2008 21:21

Ragazzi.... cosa è un manifold?
E soprattutto.. perchè sono così importanti?

InferNOS 09-10-2008 21:28

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 24498034)
questo è quello che ti ho detto prima:stordita: sbagliando. Associ ai punti del piano x,y la coppia (r,O) dove r=sqrt(x^2+y^2) e O=arctg(y/x). a questo punto la funzion diviene della sola variabile r f(r,O)=log( 1-abs(r));

abs lo puoi anche seccare via tanto per come hai definito r è sempre positivo quindi ti rimane che

f(r,O)=log( 1-r);

ora fai tendere r a 0 e vedi come si comporta la funzione ( va a -inf da ogni direzione tu la vada a prendere).

agevoliamo un immagine

Come fa ad andare a - inf se r tende a 0?? log(1) = 0 :confused:

EDIT: ho visto ora che hai editato...ora mi è più chiaro!

85francy85 09-10-2008 21:35

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 24498178)
Come fa ad andare a - inf se r tende a 0?? log(1) = 0 :confused:

perche sono idiota 2 volte:asd: naturalmente devi far tendere r a 1! per vedere sulla circonferenza unitaria

User111 09-10-2008 22:29

Quote:

Originariamente inviato da barzi (Messaggio 24498099)
Ragazzi.... cosa è un manifold?
E soprattutto.. perchè sono così importanti?

http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold


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