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Mi serve solo questa... |
Ho un disperato bisogno di aiuto.
Il triangolo con la punta in alto con una funzione a destra cosa vuol dire ? la variazione ? TRIANGOLO u(x) = 0 in omega vuol dire che la variazione della funzione u in omega è nulla ? |
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conosci per caso il principio di dirichlet ? non riesco a capire, in termini molto maccheronici, a cosa serve :°°° |
Convergenza serie di funzioni
Ciao, a breve avrò l'esame di analisi 2 e stò impazzendo con le serie di funzioni...può andar bene questo ragionamento?
Ho questa serie di funzioni: definita su di un intervallo I=[-1, +1] Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I. Allora per fare la convergenza puntuale credo che la cosa sia abbastanza stupida...devo sparare a + infinito i k....quindi in pratica faccio il limite per k che tende a più infinito che dovrebbe essere 0 mi pare quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0 Per vedere la convergenza uniforme dico: Se x=1 allora la serie diventa: In pratica stò sommando tutti 0 quindi il risultato della serie sarà per forza 0 e converge. Il discorso per x=-1 è analogo e non lo scrivo... Per x appartenente all'intervallo (-1, +1) invece succede che dal momento che x<1 allora x^(2k)<1 anzi diciamo che x^(2k) al crescere di k diventerà sempre più piccolo tendendo a 0 quindi posso dire che: La quale converge totalmente pechè k>1 quindi la converge anche uniformemente ed a sua volta converge uniformemente anche la serie che era stata magiorata. ci può stare come raggionamento? Grazie Andrea |
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Se la serie converge, allora il suo termine generico tende a 0 in ogni caso. Per applicare il criterio dell'ordine di infinitesimo, devi vedere se esiste a>1 tale che (k^a)*a{k} converge. Quote:
Tu devi vedere se la serie di funzioni converge in k uniformemente rispetto a x. Ossia, detta S(x) la somma su k effettuata fissando x, ed S{n}(x) la n-esima somma parziale, devi vedere se per ogni epsilon>0 esiste n_epsilon tale che, se n>n_epsilon, allora, quale che sia x, S{n}(x) si discosta da S(x) per meno di epsilon. P.S.: a occhio, senza averla esaminata bene, direi che la serie è addirittura totalmente convergente in [-1,1]... |
Altro esercizio di cui chiedo conferma sulle serie di funzioni
Su di un intervallo I=[-2, -1] Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I Per la convergenza puntuale sparo k ad infinito e poichè il valore massimo che x può assumere è -1 avrei: limite di k che va ad infinito di e^(-k) che fà 0 quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0 Per la convergenza uniforme invece osservando sempre che al più le x possono valere -1 faccio una maggiorazione della serie di partenza e dico: che converge totalmente quindi converge anche uniformemente. In questo caso posso dire che la serie maggiore converge perchè 1 fratto un esponenziale con esponente che diventa sempre più grande è qualcosa che tende a 0 molto rapidamente? Grazie Andrea |
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Poi forse ho sbagliato a vedere cosa succedeva agli estremi -1 e +1, cioè nel senso il mio raggionamento era: mi ero accorto che in (-1, +1) era totalmente convergente --> uniformemente convergente... Però non ero sicuro degli estremi...boo e allora ho provato a vedere cosa succedeva nei punti estremi l'intervallo...quindi secondo te se evitavo di vedere cosa succedeva in x=-1 ed x=+1 e dicevo che era totalmente convergente in tutto l'intervallo poteva andare? Tnx Andrea P.S: apparte tutto come te la passi in islanda? staia fa il calippo? :D |
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ehe beato te...io ancora quà a combattere :-/
Comunque l'altro esercizio postato andava bene? Tnx Andrea |
Se ho questo campo magnetico: trovo il modulo.
Come trovo i max e i minimi? il parametro ro (quello che moltiplica l'esponenziale) c'entra se per caso è compreso tra 0 e 1 oppure se vale 1? o è indipendente? In pratica: come calcolo i max e i minimi se: ro vale 1 oppure se ro vale un numero compreso tra 0 e 1 |
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Fa' attenzione a non confondere la serie con la sequenza dei suoi termini. Quote:
e quella converge perché, per k abbastanza grande, exp(-k)<1/k^2... |
Sto risolvendo un sistema di equazioni differenziali che ha per autovalori 2 radici complesse coniugate. Ho utilizzato la formula di Eulero per poter scrivere le due soluzioni, che tuttavia contengono l'unità immaginaria.
Perciò ho provato a ricondurle a soluzioni reali facendo: 1)la somma delle due soluzioni diviso 2; 2)la differenza delle due soluzioni diviso 2i. Il problema è che per qualche motivo rimane ancora questa unità immaginaria. Esiste qualche altro passaggio particolare da svolgere per arrivare alle soluzioni reali? |
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salve...chiedo aiuto con questo piccolo problemino di statistica...
"supponiamo di dividere a caso un segmento in due parti. Dire come è distribuita l'area del rettangolo che si può formare con i due segmenti ottenuti. In particolare calcolare media e varianza dell'area del rettangolo che ottengo. Il segmento di partenza è lungo A." ringrazio in anticipo chi mi darà qualche dritta... |
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Il caso generale si ottiene, chiamando F{A} la funzione di distribuzione dell'area nel caso del segmento di lunghezza A, osservando che F{A}(x) = (A^2)*F{1}(x/A^2). L'idea dovrebbe essere: si sceglie "a caso" un punto x appartenente all'intervallo [0,1], e gli si associa il valore F(x) = F{1}(x) = x*(1-x). Vedi da te che il grafico di F è un tratto di parabola discendente, con massimo pari ad M=1/4 nel punto x=1/2. Il guaio è che non è chiarissimo cosa significhi "a caso". Immagino voglia dire che la probabilità che il punto x appartenga all'intervallo [0,a] con a<=1, sia pari ad a. Ma allora, la probabilità che F(x) appartenga all'intervallo [0,a*(1-a)] con a<=1/2, è pari alla probabilità che x appartenga a [0,a], oppure a [1-a,x]... |
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