Per rimanere in tema:

ammettiamo che un evento si verifichi con probabilità 1/2 (ad esempio la probabiltà di pescare da un mazzo di carte francese di un determinato colore). Ammettiamo anche di ripetere l'evento 6 volte (rimischiando ogni volta e senza togliere le carte uscite, quindi eventi indipendenti). Se si tentasse di prevedere ciascun evento, qual è il numero più probabile di eventi "indovinati"? Immagino 3 in questo caso, ma che formula c'è dietro, generalizzando sia la probabilità sia il numero di eventi?

Ora aggiungiamo al caso precedente un'eventuale vincita/perdita in questo modo:
si può scommettere k euro per ciascun evento oppure non giocare;
se si è giocato:
se si indovina la carta si vincono (n X k) euro;
se non si indovina si perdono i k euro giocati.
(n e k interi positivi)
Come è conveniente giocare per massimizzare il guadagno o minimizzare la perdita? Immagino dipenda anche dai valori dei parametri n e k.

Ammettiamo che gli eventi siano indipendenti.
Allora l'evento "su 6 prove, indovinare k volte" segue una distribuzione bernoulliana di parametri (6,1/2), per cui

Per le proprietà dei coefficienti binomiali, questo valore è massimo per k=3.

Per inciso, in una suddivisione dello spazio campionario come unione di eventi elementari, un evento di probabilità massima prende il nome di moda.
Bada che le mode possono essere tante: se invece di fare 6 tentativi ne avessi fatti 7, la probabilità di indovinare 3 volte sarebbe stata uguale a quella di indovinare 4 volte.

Ti ringrazio per la risposta precedente Ziosilvio! :D

Interessante, grazie.

Per la seconda parte del mio quesito si potrebbero pure istanziare k e n a valori costanti per semplificare il problema:
ad esempio n = 2 e k = 1 e poi magari generalizzare.

C'è un teorema, dal significativo nome di "you can't beat the system", che dice (in ipotesi matematiche rigorose, teoria delle martingale) la cosa seguente.

Supponiamo che la strategia di gioco sia tale che la mossa al tempo n dipenda solo dall'esito delle mosse ai tempi n-1, n-2, ..., 1,0.
Allora:

1. se il gioco è equo, rimane equo qualunque sia la strategia scelta;
2. se il gioco è svantaggioso, e il giocatore gioca per vincere, il gioco rimane svantaggioso qualunque sia la strategia scelta.

Ciao raga...

Qualcuno mi spiega come si risolve questo integrale?

∫∂/∂x f(σx)xdσ , gli estremi di integrazione sono 0 e 1.

Thanx.

P.S. Come si posta in Tex sul web? Devo mettere qualche tag particolare?

Immagino sia



È giusto?
Sul forum, usi il normale tag "img".
Per l'URL dell'immagine, usi un programma su un server (accatitipì operaez.net barra mimetex barra) per cui ti basta scrivere dopo la barra il codice LaTeX.
Attenzione: usa "%5C" al posto della barra rovesciata, perché quel broccolo di Interdet Exploder ha dei problemi a riconoscerla.
Usa anche "%5Clt" al posto di "<" e "%5Cgt" al posto di ">", perché quelli sono caratteri speciali.

Esattamente!!! L'integrale è proprio quello!!!

E grazie anche per le dritte in TeX :)

Ora non rimane che aspettare qualche audace che risponda al quesito...

Ossia, come avevamo detto,
A me sembra che non ci siano grosse difficoltà "operative", ma solo un po' di ambiguità sintattica.

Infatti, nella derivata, tu stai considerando la funzione che porta le due variabili reali x ed s (scusa, ma è più facile da scrivere che non sigma) nel numero f(sx), dove f è una "normale" funzione di una variabile reale.
Quindi la derivata rispetto a x della funzione di due variabili è "semplicemente" s*f'(sx).

Nell'integrale, invece, la variabile di integrazione è s, non x.
Quindi, all'interno dell'integrale, x si comporta come una costante.
E puoi aspettarti di dover considerare separatamente i due casi x=0, x<>0.

Ricapitolando, il babau non è altri che



Se x=0 allora l'integrale è nullo.

Se x<>0 allora sostituisci y=sx e calcoli

Lungo una strada rettilinea sono collocati 5 condomini: A,B,C,D ed E.
L' AMT deve decidere dove
posizionare la fermata dell'autobus, in modo che risulti più comoda possibile per i potenziali utenti che abitano nella strada.
I dati rilevati per prendere la decisione sono i seguenti:
nei 5 stabili abitano rispettivamente il seguente numero di inquilini:
6,6,20,12,8.
-le distanze tra gli edifici sono le seguenti:
distanza tra Ae B = 1000m
distanza tra B e C = 1000m
distanza tra C e D = 100m
distanza tra D da E = 50m


Si vuole determinare la posizione della fermata in modo da minimizzare il disagio complessivo dei residenti nella strada per raggiungere la fermata,considerando due
differenti ipotesi:
-il disagio cresce linearmente con la distanza
-il disagio cresce con il quadrato della distanza


Il punto deve
essere indicato in metri di distanza da A

:stordita:

1695? :D

Ciao, dovrei compare un libro di esercizi sugli integrali, con soluzioni..me ne consigliereste qualcuno (se non costasse uno sproprosito sarebbe meglio :fagiano: )?

Grazie mille :)

qualcuno si ricorda il sito con una applicazione che risolve gli ntegrali passo-passo?

"Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic: è un punto di riferimento, e lo riusi anche per gli esami del secondo anno.
In alternativa, qualche testo di Calcolo o di Analisi della collana Schaum.
Passo-passo forse puoi provare Mathway già suggerito da GianoM in un altro thread.
Altrimenti c'è Integrator.

Up. :cry:

Grazie :)
Il primo che hai detto comprende esercizi su tutti gli argomenti di analisi, vero? In che senso lo riuso anche per gli esami del secondo anno?

Naturalmente la fermata deve stare tra A ed E, altrimenti rompe le scatole e basta. Ti calcoli il disagio totale: in un caso è
6x + 6|x-1000| + 20|x-2000| + 12|x-2100| + 8|x-2150|
(eventualmente puoi moltiplicare tutto per un coefficiente k di disagio, ma non è influente ai fini del calcolo porre k = 1), mentre nell'altro hai i quadrati (e risparmiarti i valori assoluti). Dopodiché ti cerchi il minimo tra x = 0 e x = 2150.

Nel senso che gli argomenti del Demidovic includono
- limiti,
- derivate,
- integrali,
- successioni numeriche,
- funzioni di più variabili,
- derivate parziali,
- serie numeriche,
- successioni di funzioni,
- serie di funzioni,
- integrali multipli,
- integrali curvilinei,
- equazioni differenziali,
- analisi numerica
e qualcos'altro che adesso non ricordo...

Nel primo caso, forse conviene definire la funzione disagio a tratti, e valutare i punti critici all'interno di ciascun tratto, più i valori nei punti di suddivisione.
Il secondo dovrebbe essere più "diretto".

Stavo cercando di farmi venire in mente un sistema più semplice, ma finora senza risultato :cry:

Sì, vabbé, ma alla fine è quello che devi fare per via dei valori assoluti :stordita:

Scusa se posto così raramente qui, ma se devo essere sincero un po' mi impalla :asd:

Il seguente è più un problema che mi sono auto-posto anni fa.

Ho osservato un immagine digitale e mi sono detto-
E' quest'ultima frase che mi ha lasciato un po' perplesso. Sempre nel caso teorico in cui fosse possibile generare tutte le possibili combinazioni pixel/colore, avremmo una percentuale altissima di immagini "scarabocchio" e un esiguo numero di immagini "con un senso".

Ammettendo di avere un immagine digitale di 500x500px, i cui pixels possono assumere uno tra una gamma di 256 colori differenti, è possibile avere tutte le combinazioni possibili pixel/colore/disposizione? Significa che una di queste combinazioni dovrà rappresentare qualsiasi cosa visualmente conosciuta e non solo. - ovviamente rispettando il formato e la gamma di colori- Non so se mi spiego.

Il numero dovrebbe essere esponenziale e gigantesco... sempre che la mia teoria non sia fallata.
Nel caso non lo sia, qual è la formula?