ragazzi mi date una mano per favore con questo valore assoluto mi sta facendo uscire pazzo:
|A e^(jgamma) cos(alpha)+B e^(jbeta) sen(alpha)| io so tutti i valori tranne alpha che devo trovarlo per massimizzare questo valore assoluto |
Richiesta per un aiutino:
Come scrivo un numero complesso 0 - ni in forma trigonometrica? Cioe', so che si fa': Modulo = Radice di (a^2 + b^2) Angolo = Arctg di b/a Ed infine il numero diventa Modulo (Cos Angolo + i Sin Angolo) Nell'esempio specifico sto' cercando di trigonometizzare 0 - 4i Modulo dovrebbe essere Radice di (0^2 + (-4)^2) = Radice di 16 = 4 Angolo pero' e' Arctg di 4/0 e non si puo' dividere per Zero. Any help? |
Non ti fissare sulle formulette. ;)
Pensa agli angoli per i quali la tangente va a infinito. O meglio, come in questo caso, - infinito (il che, a ben vedere, è proprio quello che ti suggerisce anche la formuletta...un angolo la cui tangente non è definita). Oppure cerca con un po' di fantasia di visualizzare come è messo quel numero complesso sul piano di Gauss. E' abbastanza semplice rendersi conto che i numeri con parte reale nulla si trovano sull'asse immaginario, quindi in forma trigonometrica l'argomento (si chiama così, non "angolo") sarà pi/2 o 3pi/2 (a seconda del segno). |
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4 (Cos pi/2 + i Sin 3pi/2) <--- come faccio a farne una radice quadrata o cubica? (Immagino che il numero i in forma trigonometrica sia 1 (Cos 3pi/2 + Sin 3pi/2) alla stessa maniera giusto? *edit* OK credo di aver capito il metodo, mi serve piu' che altro una conferma ora: Ho l'equazione (x^2 +4i)(X^3 + i) = 0 Scompongo nel sistema: x^2 + 4i = 0 x^3 + i = 0 Uso la formula della radice con forma trigonometrica che e': Radice n-sima V * ( Cos (argomento/n + k Pi) + Sin (argomento/n + k Pi)) Dove K = 0, 1, 2,... n Risolvo la prima equazione: X^2 = -4i -4i in forma trigonometrica diventa: 4(Cos 3Pi/2 + i Sin 3Pi/2) La radice e' Radice Quadrata 4 (Cos ((3Pi/2)/2 + k Pi) + i Sin ((3Pi/2)/2 + k Pi)) con k = 0, 1 Che diventa: 2 (Cos 3Pi + i Sin 3Pi) e 2 (Cos 4Pi + i Sin 4Pi) -> -2 + 0i e 2 + 0i Ma mi sembra sospetto, perche' sono dei reali puri. o_0 Risolvo la seconda equazione: X^3 = -i -i in forma trigonometrica diventa: 1(Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) La radice e' Radice Cubica 1 (Cos ((Pi/2)/3 + k Pi) + i Sin ((Pi/2)/3 + k Pi) Pero' come la gestisco k ora? 0Pi, 1Pi , 2Pi oppure 0, 2Pi/3, 4Pi/3? |
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-> A cos(gamma) cos(alpha) + B cos(beta) sen(beta) mentre la parte immaginaria è -> A sin(gamma) cos(alpha) + B sen(beta) sen(alpha) elevi al quadrato parte reale e parte immaginaria, le sommi, e ne fai la radice quadrata. Calcoli la sua derivata rispetto ad alpha e trovi il valore di alpha per cui è nulla |
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Poi, le radici quadrate dell'unità immaginaria sono complesse, quindi sicuramente il tuo conto non torna. Un errore sicuramente è che (3pi/2)/2 è uguale a 3pi/4 e non a pi. Gli angoli in gioco sono comunque "parenti" di pi/4, qui parti da un -i e quindi quel 3pi/4 dovrebbe avere senso. La seconda equazione è ancora più semplice, -i è uguale a i^3 quindi una radice è i, le altre come al solito sono gli altri due vertici di un triangolo equilatero. A naso, se non sbaglio i conti, gli argomenti dovrebbero essere pi/2, pi/2 + 2pi/3 e infine pi/2 + 4pi/3. |
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Seconda equazione mi trovo: Pi/2, 7Pi/6, 11Pi/6 (Che sarebbero poi, come hai detto, Pi/2, Pi/2 + 2Pi/3 e Pi/2 + 4Pi/3.) La prima mi sta' dannando l'anima. A logica dovrebbero essere 2 (Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) e 2 (Cos 3Pi/2 + I Sin 3Pi/2) Ma anche cosi' c'e' qualcosa di sospetto. |
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forse ci sono, faccio alcune prove..... ma quindi se faccio la derivata e la pongo =0 e mi esce una funzione con coseno e seno, divido per coseno e ottengo la tangente di allpha da un lato e un numero dall'altro. per conoscere alfa quindi calcolo la arcotangente del valore numerico, ed il valore che ottengo è l'angolo che mi massimizza l'espressione? |
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per conferme prova ad usare http://www.wolframalpha.com/ oppure posta qua. |
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Il tuo numero in forma trigonometrica è 4[cos(3pi/2) + i sin(3pi/2)]. Quindi le tue radici quadrate sono 2[cos(3pi/4 + 2kpi/2) + i sin(3pi/4 + 2kpi/2)] da prendere per k=0 e k=1. Allora per k=0 abbiamo 2[cos(3pi/4) + i sin(3pi/4)] e per k=1 2[cos(3pi/4 + pi) + i sin(3pi/4 + pi)]. Nelle radici quadrate l'argomento aumenta di pi, nelle radici terze di 2pi/3 eccetera, perché devi sempre pensare ai vertici di un poligono regolare (che nel caso delle radici quadrate è degenere, insomma è un diametro...) Ricontrolla bene perché potrei aver sbagliato segni e roba simile, ma quello che importa è il procedimento generale...cerca di "visualizzare" le radici ai vertici del poligono, aiuta tantissimo! :p |
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cosa è quel sito? a cosa serve? |
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problema: integrale bruttissimo, wolfram si rifiuta di darmi la soluzione. A questo punto spero sia impossibile.
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grazie per la risposta
ho avuto problemi con il pc , mi dispiace non aver risposto prima |
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ragazzi mi chiedevo un'alternativa di quello che ho postato l'altra volta
se mi ritrovo con un numero immaginario e devo fare il valore assoluto in modo da massimizzarlo? Abs [jb* sen(alpha)]? che risultato mi porta? devo sempre elevare al quadrato? |
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Quindi, se j è l'unità immaginaria, allora |jb sin \alpha| è semplicemente |b| * |sin \alpha|. |
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però se lo elevo al quadrato |b^2 * sin^2(alpha)| dovrò massimizzare il seno al quadrato il che mi da 2 soluzioni a -1 e a +1. E così non è più completa come cosa? visto che devo massimizzare un valore assoluto e quindi sia per -1 che per +1 il | | è massimizzato? mentre invece se ho un numero reale il modulo da massimizzare corrisponde nel trovare il valore per il quale il seno è max |
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grazie Ziosilvio |
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