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Mi serve solo questa... |
Ho un disperato bisogno di aiuto.
Il triangolo con la punta in alto con una funzione a destra cosa vuol dire ? la variazione ? TRIANGOLO u(x) = 0 in omega vuol dire che la variazione della funzione u in omega è nulla ? |
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conosci per caso il principio di dirichlet ? non riesco a capire, in termini molto maccheronici, a cosa serve :°°° |
Convergenza serie di funzioni
Ciao, a breve avrò l'esame di analisi 2 e stò impazzendo con le serie di funzioni...può andar bene questo ragionamento?
Ho questa serie di funzioni: definita su di un intervallo I=[-1, +1] Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I. Allora per fare la convergenza puntuale credo che la cosa sia abbastanza stupida...devo sparare a + infinito i k....quindi in pratica faccio il limite per k che tende a più infinito che dovrebbe essere 0 mi pare quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0 Per vedere la convergenza uniforme dico: Se x=1 allora la serie diventa: In pratica stò sommando tutti 0 quindi il risultato della serie sarà per forza 0 e converge. Il discorso per x=-1 è analogo e non lo scrivo... Per x appartenente all'intervallo (-1, +1) invece succede che dal momento che x<1 allora x^(2k)<1 anzi diciamo che x^(2k) al crescere di k diventerà sempre più piccolo tendendo a 0 quindi posso dire che: La quale converge totalmente pechè k>1 quindi la converge anche uniformemente ed a sua volta converge uniformemente anche la serie che era stata magiorata. ci può stare come raggionamento? Grazie Andrea |
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Se la serie converge, allora il suo termine generico tende a 0 in ogni caso. Per applicare il criterio dell'ordine di infinitesimo, devi vedere se esiste a>1 tale che (k^a)*a{k} converge. Quote:
Tu devi vedere se la serie di funzioni converge in k uniformemente rispetto a x. Ossia, detta S(x) la somma su k effettuata fissando x, ed S{n}(x) la n-esima somma parziale, devi vedere se per ogni epsilon>0 esiste n_epsilon tale che, se n>n_epsilon, allora, quale che sia x, S{n}(x) si discosta da S(x) per meno di epsilon. P.S.: a occhio, senza averla esaminata bene, direi che la serie è addirittura totalmente convergente in [-1,1]... |
Altro esercizio di cui chiedo conferma sulle serie di funzioni
Su di un intervallo I=[-2, -1] Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I Per la convergenza puntuale sparo k ad infinito e poichè il valore massimo che x può assumere è -1 avrei: limite di k che va ad infinito di e^(-k) che fà 0 quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0 Per la convergenza uniforme invece osservando sempre che al più le x possono valere -1 faccio una maggiorazione della serie di partenza e dico: che converge totalmente quindi converge anche uniformemente. In questo caso posso dire che la serie maggiore converge perchè 1 fratto un esponenziale con esponente che diventa sempre più grande è qualcosa che tende a 0 molto rapidamente? Grazie Andrea |
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Poi forse ho sbagliato a vedere cosa succedeva agli estremi -1 e +1, cioè nel senso il mio raggionamento era: mi ero accorto che in (-1, +1) era totalmente convergente --> uniformemente convergente... Però non ero sicuro degli estremi...boo e allora ho provato a vedere cosa succedeva nei punti estremi l'intervallo...quindi secondo te se evitavo di vedere cosa succedeva in x=-1 ed x=+1 e dicevo che era totalmente convergente in tutto l'intervallo poteva andare? Tnx Andrea P.S: apparte tutto come te la passi in islanda? staia fa il calippo? :D |
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ehe beato te...io ancora quà a combattere :-/
Comunque l'altro esercizio postato andava bene? Tnx Andrea |
Se ho questo campo magnetico: trovo il modulo.
Come trovo i max e i minimi? il parametro ro (quello che moltiplica l'esponenziale) c'entra se per caso è compreso tra 0 e 1 oppure se vale 1? o è indipendente? In pratica: come calcolo i max e i minimi se: ro vale 1 oppure se ro vale un numero compreso tra 0 e 1 |
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Fa' attenzione a non confondere la serie con la sequenza dei suoi termini. Quote:
e quella converge perché, per k abbastanza grande, exp(-k)<1/k^2... |
Sto risolvendo un sistema di equazioni differenziali che ha per autovalori 2 radici complesse coniugate. Ho utilizzato la formula di Eulero per poter scrivere le due soluzioni, che tuttavia contengono l'unità immaginaria.
Perciò ho provato a ricondurle a soluzioni reali facendo: 1)la somma delle due soluzioni diviso 2; 2)la differenza delle due soluzioni diviso 2i. Il problema è che per qualche motivo rimane ancora questa unità immaginaria. Esiste qualche altro passaggio particolare da svolgere per arrivare alle soluzioni reali? |
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salve...chiedo aiuto con questo piccolo problemino di statistica...
"supponiamo di dividere a caso un segmento in due parti. Dire come è distribuita l'area del rettangolo che si può formare con i due segmenti ottenuti. In particolare calcolare media e varianza dell'area del rettangolo che ottengo. Il segmento di partenza è lungo A." ringrazio in anticipo chi mi darà qualche dritta... |
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Il caso generale si ottiene, chiamando F{A} la funzione di distribuzione dell'area nel caso del segmento di lunghezza A, osservando che F{A}(x) = (A^2)*F{1}(x/A^2). L'idea dovrebbe essere: si sceglie "a caso" un punto x appartenente all'intervallo [0,1], e gli si associa il valore F(x) = F{1}(x) = x*(1-x). Vedi da te che il grafico di F è un tratto di parabola discendente, con massimo pari ad M=1/4 nel punto x=1/2. Il guaio è che non è chiarissimo cosa significhi "a caso". Immagino voglia dire che la probabilità che il punto x appartenga all'intervallo [0,a] con a<=1, sia pari ad a. Ma allora, la probabilità che F(x) appartenga all'intervallo [0,a*(1-a)] con a<=1/2, è pari alla probabilità che x appartenga a [0,a], oppure a [1-a,x]... |
Come si risolve sto sistemino.... Ho imparato anche il latex oggi in un'oretta!!:D :D grazie mille |
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Cmq con "A CASO" si intende questo: "se chiamiamo X la variabile aleatoria che identifica la lunghezza del segmento scelto, la funzione di densità di probabilità di X è costante da 0 ad A e vale 1/A." |
Qualcuno sa dove posso trovare delle applicazioni del teorema di esistenza ed unicità per un problema di Cauchy?
Pagine web, pdf, libri in inglese o italiano, basta che ci sia qualche esercizio. Grazie. |
Dubbio su integrali impropri
Allora se ho questo integrale improprio:
Il campo di esistenza della funzione f(x) da integrare è x != 0 poichè arctan(x) in 0 vale 0 e visto che è sotto radice crea problemi. Quindi ho un solo problema in x=0 e devo vedere come si comporta questo integrale nelle vicinanze di 0 quindi in pratica è come se facessi il limite per t->0 dell'integrale da t ad 1 di f(x) Comunque io sò che nelle vicinanze di 0 per Taylor ho che: dove in questo caso a=1/2 Per cui ho che nelle vicinanze di 0: si comporta come: A questo punto provo a maggiorare queta funzione per vedere se l'integrale della funzione maggiorata converge così da dimostrare che l'integrale della successione maggiorata converge nelle vicinanze di 0 così da poter affermare che l'integrale di partenza converge, quindi: L'integrale magiorato converge perchè confrontandola con la funzione 1/x^a converge per a<1 Quindi l'integrale di partenza converge nelle vicinanze di 0. Ci può stare come raggionamento? Grazie Andrea |
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ragion per cui...
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Ciao a tutti ragazzi
volevo chiedervi una manina per quanto riguarda il trvovare residui/ poli complessi di funzioni di questo tipo se per sempio ho : 10/[s (s^2 + 14142,1s + 10^8 )] come si fa a risolvere? ragionando così: R_1 = 10^8 / (s^2+14142,1s + 10^8 =1 (con s=0) e ponendo (-R_1s) / s = (as^2+bs) / [(s^2+14142,1s+10^8] $ e facendo il limite per s che tende all'infinito ho a=-1 però poi andando a ragionare con b non mi trovo più. Voi che suggerite? http://img71.imageshack.us/my.php?image=residui2sh8.jpg |
ragazzi, domanda da 1 miliardo di milioni di barili di petrolio ...
indicato con D l'integrale dell'energia ( integrale di dirichlet ) D( u_n + u_p ) + D(u_n - u_p ) = 2D(u_n) + 2D(u_p) dove u è una successvione minimante. penso sia banale ??? perchè è BANALE ?? :°°°°°°°°°°° io penso che il grandiente sia lineare, ma non trovo questa info da nessuna parte. |
Qualcuno ha idea su come si risolve il seguente integrale? Ho provato per parti e per sostituzione, senza risultati.
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che è condizione necessaria e sufficiente affinché una norma sia indotta da un prodotto scalare. |
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Il mio problema riguarda alcuni argomenti di matematica discreta(2)
- Induzione: nella disuguaglianza 3^n>=(4n^2)+1 per ogni n appartenente ad n devo dimostrare prima per n=0 e poi n=n+1. Ma dopo che sostituisco ad n n+1 come devo procedere? i passaggi matematici mi devono portare ad una disuguaglianza vera? - Equazione Diofantea: Dovrei applicarlo ad un sistema in cui ho (Ad esempio) tre incognite x1 x2 x3. Nel sistema ho un'equazione in cui mi da la somma delle tre incognite e delle disuguaglianze. Dobbiamo portare tutte le disuguaglianze >= a 0, poi trasformarle in X1 X2 X3 e poi???? Spero possiate aiutarmi... |
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EDIT: Non si può risolvere in forma elementare. |
Potreste dare un'occhiata all'equazione differenziale che ho cercato di risolvere?
Equazione differenziale Il risultato che ho trovato alla fine non è una soluzione del tipo y=f(x) e non so come fare a ricondurlo ad una cosa del genere. Dovevo fare quache altra sostituzione particolare oppure (ma non credo) ho sbagliato qualche calcolo? |
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Scusa la mia ignoranza, ma l'integrale del gradiente ( che è un vettore) è uguale alla somma degli integrali delle derivate parziali ?!?!? Cioè l'output di quell'integrale cosa è ? un reale, un vettore ?! :cry: Il quadrato si applica a tutte le componenti del vettore ?! |
Volevo nuovamente ringraziarvi per avermi aiutato a passare l'esame di analisi 2...come sempre un ringraziamento speciale al mitico ZioSilvio :)
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Al più, si può integrare una forma differenziale. Quote:
E ti dirò: dato che l'integrale di Dirichlet, nella forma che hai postato tu, si riscrive che pare un caso particolare di che è una forma bilineare anche se forse degenere, allora direi che quella del post di prima è proprio l'identità di polarizzazione. |
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Quindi, il mio prof ha scritto questo in un passo della dimostrazione del problema di Dirichlet negli spazi di Sobolev ( quella u è una successione minimante ) : Cioè, l'integrale di quel modulo al quadrato è la somma degli integrali dei quadrati delle componenti ? Questo vale sempre, o solo in quel caso particolare ? |
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E tutta l'espressione sotto il segno di integrale, ha la forma f(x{1},...,x{N})dx{1}...dx{N}, che è una forma differenziale di grado N e di conseguenza si può integrare su una varietà differenziabile di dimensione N. |
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