EDIT

salve
qualcuno sa darmi lo sviluppo in serie di potenze di exp2a
lo stesso tipo di sviluppo che per exp(a^2) porta a
(a^j)\(j\2)!

Dovrebbe essere lo sviluppo di Taylor
Grazie

in pratica quello che vorrei sapere è qualcosa sulla convergenza di questo oggetto per j-->inf.
Vj+1 =[[2J+2(L+1) -p] X Vj ] \ (J+1)(J+2L+2)
mi viene da pensare che vadano come i coefficienti di exp2a
AIUTOOOO!!!

Ovviamente, se



allora


Immagino che la scrittura in LaTeX sia



Puoi confermare?

confermo
(inoltre scusa l'ignoranza ma dove si piglia sto latex?)

secondo il mio conticino dovrebbe differire da exp2a per una costante. confermi?

Nel qual caso, se V{j}=0, per qualche j, allora V{k}=0 per ogni k>j, e la successione converge a zero; se invece V{j}<>0 per ogni j, allora



Ora, quali che siano L e p, il secondo membro è rapporto di un polinomio di primo grado, e uno di secondo: per cui converge a zero. In particolare, da un certo J in poi, tale quantità è in valore assoluto minore di 1, quindi da quel J in poi la successione |V{j}| è monotona strettamente decrescente. Dato che il rapporto tra i valori assoluti di due termini successivi diventa sempre più piccolo, tale successione non può che convergere a zero.
Innanzitutto si tratta di un linguaggio per la formattazione del testo, e non di un materiale per preservativi, quindi si scrive LaTeX, con la L, la T, e la X (greca "chi") maiuscole.
Poi: si impara, e si usano delle distribuzioni apposite, che contengono il compilatore e le macro. Per Windows, c'è MikTeX.

Ziosilvio attendo il tuo parere illuminante.

perchè a me è stato detto che per j-->inf si comporta come exp2a e quindi diverge?

allora ascoltami cerco di spiegarmi meglio.
Ti parlo di un'altro caso che so per certo.

Aj+2\Aj = (t-1-2L)\(L+1)(L+2). Per L grande = circa = 2L\L^2 = 2\L

Scrivo ora lo sviluppo in serie di Taylor di exp(u^2)

exp(u^2)= 1 + u^2 + u^4\2! + u^6\3! + ... + u^L\(1\2)! + (u^(L+2))\(L\2+1)! + ...

Ora Aj+2\Aj è il rapporto tra due termini successivi di una serie utile a definire una certa funzione H(u) che si sta cercando mediante il metodo di Frobenius.
esso vale 2\L come si è visto.

Calcolo analogamente il rapporto tra due termini successivi nella serie per
exp(u^2). Esso vale nell'approssimazione per L grande:
[1\(L\2+1)!] \ [1\(L\2)!] = [(L\2)!] \ [(L\2+1)!] = [(L\2)!] \ [(L\2+1)(L\2)!] =
1\(L\2+1) = circa = 2\L ANCORA

Questo risultato mi permette di affermare che i termini di elevata potenza di u nella serie per exp(u^2) possono differire dai corrispondenti termini nella serie per H(u) alpiù per una costante che si cancelli nel rapporto tra termini successivi. allora H(u) è esprimib9ile come il prodotto di una costante per exp(u^2).


Detto ciò io vorrei cercare l'analogo per il rapporto tra i termini successivi Vj+1\Vj secondo l'espressione che ho detto prima

Allora qui non mi è chiaro cosa ti serve.

Se ti serve il comportamento della successione V{j}, quella converge a zero.

Se ti serve il comportamento della successione V{j}+1/V{j}, le cose sono un pochettino più complicate. Infatti, se V{j} va a zero da una stessa parte, ossia se per ogni j abbastanza grande si ha V{j}>0 o V{j}<0, allora V{j}+1/V{j} diverge positivamente o negativamente. Di fatto, dato che i due polinomi del rapporto hanno entrambi coefficiente direttore positivo, il rapporto tra due V{j} consecutivi ha segno positivo per ogni j abbastanza grande, e quindi quei V{j} sono o tutti positivi o tutti negativi.

scusami ma purtroppo io voglio capire soltanto questo:
visto l'esempio che ti ho portato su Aj ripetendo lo stesso ragionamento sulll'altro caso (quello di Vj) quale è secondo te le funzione analitica che gli corrisponde (cioè come ad Aj corrispondeva exp(u^2) ) .

Immagino che questo voglia dire



Confermi?

più o meno...

diciamo si

Il che non risolve molto, visto che qualsiasi numero differisce da qualsiasi altro numero per una costante...

... forse vuoi qualcosa di più, tipo



o no?

si mai io parlo di sempre una stessa costante...che si cancella nel rapporto tra 2 coefficienti successivi ...è il metodo usato dal mio libro "Quantum Physics"

perchè nell'esempio che ti ho portato io dati i primi termini dello sviluppo se ne fai il rapporto tra il 2° ed il 1° termine (quindi non per L Grande) e lo paragoni al rapporto tra il 2° ed il 1° termine dello sviluppo di exp(u^2) che vale u^2 di certo non puoi affermare che questi differiscano x una costante dato che sono pesce e carne, perlomeno dovresti trovare una costante apposita per ogni rapporto tra termini successivi .

cmq questa è valida?

Non ne ho idea.
Né ho confidenza con il metodo di Frobenius, quindi non so se riuscirò a dare una risposta in tempi brevi...