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Mushroom 14-02-2008 17:30

Ciao a tutti mi sapete aiutare con questo esercizio?
l'esercizio chiede di determinare se esiste una soluzione limitata di
y''(x) -3y'(x) + 2y(x) = 10cos(x)
L'ho risolto normalmente ma non so cosa significhi una soluzione limitata.
la risposta è y(x) = cos(x) -3sinx
L'unica cosa che si avvicina a questo risultato nella mia soluzione è la soluzione particolare che mi viene y(x)=(5/2)cosx -(15/2)sinx che moltiplicata per 2 e divisa per 5 mi dà il risultato dell'esercizio.
Ma cosa significa una soluzione limitata in questo contesto?:confused:

Marcko 14-02-2008 17:36

Ti vorrei aiutare ma non conosco la soluzione al tuo problema. Tuttavia ti voglio invitare a non essere troppo insistente. La tua richiesta d'aiuto alle 16.55 (credo), era più che sufficiente e non vi era necessità di reiterarla nemmeno un'ora dopo.
Chi ne è capace ti aiuterà non appena troverà la soluzione al problema e il tempo per farlo!
Ricorda che comunque sei sempre il benvenuto. Grazie.

85francy85 14-02-2008 17:46

Quote:

Originariamente inviato da Mushroom (Messaggio 21085519)
Ciao a tutti mi sapete aiutare con questo esercizio?
l'esercizio chiede di determinare se esiste una soluzione limitata di
y''(x) -3y'(x) + 2y(x) = 10cos(x)
L'ho risolto normalmente ma non so cosa significhi una soluzione limitata.
la risposta è y(x) = cos(x) -3sinx
L'unica cosa che si avvicina a questo risultato nella mia soluzione è la soluzione particolare che mi viene y(x)=(5/2)cosx -(15/2)sinx che moltiplicata per 2 e divisa per 5 mi dà il risultato dell'esercizio.
Ma cosa significa una soluzione limitata in questo contesto?:confused:

ci manca un pezzo nella soluzione: la parte esponenziale

l'eq caratteristica è x^2-3x+2=0 con soluzioni 2 e 1 quindi divergenti penso che intendesse questo l'esercizio.

ok ho fatto mente locale. Per particolari valori inziali magari la parte exp divergente non c'e. Quindi rimane solo la soluzione particolare : sei sicuro che sia corretta la tua?

Mushroom 14-02-2008 17:52

Hai ragione Marcko ma non volevo essere insistente l'ho postata di nuovo solo perchè 12 min dopo che l'ho postata per la prima volta è cambiata pagina nel forum e pensavo che in 12 min potesse anche non essere stata letta da nessuno ;)

Mushroom 14-02-2008 17:54

si francy l'ho ricontrollata + volte... non capisco proprio

Marcko 14-02-2008 17:55

Quote:

Originariamente inviato da Mushroom (Messaggio 21085924)
Hai ragione Marcko ma non volevo essere insistente l'ho postata di nuovo solo perchè 12 min dopo che l'ho postat per la prima volta è cambiata pagina nel forum e pensavo che in 10 min potesse anche essere stata persa ;)

Ok per questa volta passi :D e non ti preoccupare non si lascia indietro nulla qua!!!

85francy85 14-02-2008 18:27

Quote:

Originariamente inviato da Mushroom (Messaggio 21085954)
si francy l'ho ricontrollata + volte... non capisco proprio

la soluzione particolare mi viene uguale alla tua. quindi potrebbe essere anche sbagliata la soluzione del libro a questo punto

guarda anche al post sopra avevo sbagliato un segno da niubbo. Sono due soluzioni divergenti quindi con particolari condizioni iniziali le uccidi e ti rimane solo la parte limitata data dalla combinazione lineare di seno e coseno
ciao

Mushroom 14-02-2008 18:36

grazie francy ;)

primesinp 14-02-2008 22:07

Quote:

Originariamente inviato da Mushroom (Messaggio 21085519)
Ma cosa significa una soluzione limitata in questo contesto?:confused:

Credo che sia un problema che nasce da qualche esercizio di analisi dei sistemi o simili. Generalmente con "soluzione limitata" si intende che la x(t) che soddisfa l'equazione differenziale e le condizioni iniziali è non divergente.

Questa terminologia si usa perché l'uscita di un sistema potrebbe convergere oppure non convergere ma rimanere limitata (oscillazione in(de)finita ~ ovvio, non esiste fisicamente!), basta che il sistema non esploda a causa di un segnale che diverge :D

serbring 15-02-2008 00:36

ho un sistema di equazioni algebriche, ho provato a passarlo a maxima e mi dà questo risultato:

Quote:

solve([30=100/(0.573+(0.819/(tan(arctan(b/(b-a))+55*3.1416/180)))),sqrt((0.834*r+0.469*a
-29*0.891)^2+(0.552*r+0.882*a-29*0.454)^2)=a+r,sqrt((0.834*r+0.469*a+35*0.891)^2+(0.552*r
+0.882*a+35*0.454)^2)=a+r],[a,r,b]);
`rat' replaced 0.573 by 573/1000 = 0.573
`rat' replaced 0.819 by 819/1000 = 0.819
`rat' replaced 15.89 by 1589/100 = 15.89
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced 31.185 by 6237/200 = 31.185
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced -13.166 by -6583/500 = -13.166
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced -25.839 by -25839/1000 = -25.839
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced 15.89 by 1589/100 = 15.89
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced 31.185 by 6237/200 = 31.185
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced -13.166 by -6583/500 = -13.166
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced -25.839 by -25839/1000 = -25.839
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced 15.89 by 1589/100 = 15.89
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced 31.185 by 6237/200 = 31.185
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced -13.166 by -6583/500 = -13.166
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced -25.839 by -25839/1000 = -25.839
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced 15.89 by 1589/100 = 15.89
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced 31.185 by 6237/200 = 31.185
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced -13.166 by -6583/500 = -13.166
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced -25.839 by -25839/1000 = -25.839
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced 15.89 by 1589/100 = 15.89
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced 31.185 by 6237/200 = 31.185
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced -13.166 by -6583/500 = -13.166
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced -25.839 by -25839/1000 = -25.839
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced 15.89 by 1589/100 = 15.89
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced 31.185 by 6237/200 = 31.185
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
`rat' replaced -13.166 by -6583/500 = -13.166
`rat' replaced 0.882 by 441/500 = 0.882
`rat' replaced 0.552 by 69/125 = 0.552
`rat' replaced -25.839 by -25839/1000 = -25.839
`rat' replaced 0.469 by 469/1000 = 0.469
`rat' replaced 0.834 by 417/500 = 0.834
cosa vogliono dire tutti quei numeri?

Mushroom 15-02-2008 10:00

Grazie per il chiarimento primesinp

The_ouroboros 15-02-2008 11:46

Analisi...
 
Sia di classe tale che .
Allora vale
  • 8
  • 0
  • 4

Non ho idea di come risolverlo...qualcuno può darmi qualche dritta

khelidan1980 15-02-2008 12:01

ragazzi mi aiutate con una domanda di teoria :

5)fornire un controesempio alla seguente affermazione: una funzione continua in R, derivabile in R-{0} con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva


Ora qui dovrei rispondere con un esempio di funzione continua con derivata sempre positiva ma non iniettiva giusto?A me non ne vengono in mente che siano continue con derivata positiva su tutto R

Ziosilvio 15-02-2008 12:13

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 21095729)
Sia di classe tale che .
Allora vale
  • 8
  • 0
  • 4

Non ho idea di come risolverlo...qualcuno può darmi qualche dritta

Poni x=0 e trova un'equazione per u(0). Questo lo puoi fare perché u è continua.
Deriva una volta entrambi i termini: se le funzioni sono uguali ovunque, lo sono anche le derivate.
Poni di nuovo x=0: ricava un'equazione per u'(0), e sfrutta quella che hai trovato per u(0). Questo lo puoi fare perché u' è continua.

Ziosilvio 15-02-2008 12:18

Quote:

Originariamente inviato da khelidan1980 (Messaggio 21095970)
fornire un controesempio alla seguente affermazione: una funzione continua in R, derivabile in R-{0} con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva

IR\{0} non è un intervallo, quindi una f(x) che vale 0 per x<0 e x per x>=0 ha derivata positiva nell'intervallo (0,+oo) :D e non è iniettiva.

Se però richiedi che la derivata sia positiva in ogni punto di IR diverso dall'origine, non mi viene in mente niente.
Il punto è che una funzione così è crescente su ciascuno dei due intervalli (-oo,0) e (0,+oo); se aggiungi un requisito di continuità nell'origine, devi pensare a qualche tipo di "raccordo" molto strano, ma a quel punto comunque sembra che debba venir fuori una funzione che è crescente su IR...

The_ouroboros 15-02-2008 12:20

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 21096179)
Poni x=0 e trova un'equazione per u(0). Questo lo puoi fare perché u è continua.
Deriva una volta entrambi i termini: se le funzioni sono uguali ovunque, lo sono anche le derivate.
Poni di nuovo x=0: ricava un'equazione per u'(0), e sfrutta quella che hai trovato per u(0). Questo lo puoi fare perché u' è continua.

Domanda da martellata sulla testa...ma se metto 0... u non diventa 0 e si "porta via" il 5 e l' (x+1)^4??

Ziosilvio 15-02-2008 12:22

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 21096334)
se metto 0... u non diventa 0 e si "porta via" il 5 e l' (x+1)^4?

Il testo dell'esercizio non dice che u(0)=0.

The_ouroboros 15-02-2008 12:25

ma una volta che ho (ammesso sia giusta)??

Ziosilvio 15-02-2008 13:02

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 21096434)
ma una volta che ho (ammesso sia giusta)??

Casomai, 15u^2(0)u'(0) più altro che adesso non ho voglia di controllare...

khelidan1980 15-02-2008 13:38

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 21096284)
IR\{0} non è un intervallo, quindi una f(x) che vale 0 per x<0 e x per x>=0 ha derivata positiva nell'intervallo (0,+oo) :D e non è iniettiva.

Se però richiedi che la derivata sia positiva in ogni punto di IR diverso dall'origine, non mi viene in mente niente.
Il punto è che una funzione così è crescente su ciascuno dei due intervalli (-oo,0) e (0,+oo); se aggiungi un requisito di continuità nell'origine, devi pensare a qualche tipo di "raccordo" molto strano, ma a quel punto comunque sembra che debba venir fuori una funzione che è crescente su IR...

Il fatto è che deve esser continua nell'origine a questo punto mi sa che ho trascritto male la domanda,grazie comunque! ;)


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