Non l'avevo notato... ;)

Purtroppo ho studiato le parabole (solo quelle con retta direttrice parallela ad uno degli assi) ma nonostante provassi a sostituire i dati ottenuti nell'equazione generica, da me studiata, non ottenevo mai la soluzione corretta. Questo succedeva perchè la parabola in questione non è del tipo da me studiato o sbagliavo qualcosa???

Per chi non sapesse cosa sono i numeri triangolari (come il sottoscritto):
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_triangolare

Mi sposto nel 3d in rilievo per esporvi altri miei quesiti!!!

Grazie a tutti per la disponibilità :D

2 domande

Si può riconoscere un numero irrazionale???

Mi rendo conto sempre più che le mie nozioni di matematica mi stanno un po' strettine, vorrei sapere verso cosa mi dovrei orientare per lo studio. Attualmente so tutto ciò che ho imparato a scuola nei miei tre anni di liceo scientifico: insiemi (ovviamente ben poca roba), equazioni e disequazioni con grado superiore al secondo (da rispolverare), geometria analitica (rette, parabole, circonferenze, ellissi). Cosa fare e da dove partire???

Grazie :D

Bè un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita.
Ad esempio sono irrazionali numeri come pi greco, e il numero di nepero, i quali hanno infiniti termini diversi tra loro.

Poi non capisco a quale tipo di studio ti vuoi orientare, e da dove vuoi partire...per cosa?

Questo lo so... ;) Mi chiedevo se si potesse riconoscerlo... ad esempio radical 7 è irrazionale???

Nulla di che mi piace molto la geometria analitica e le equazioni... comunque è per avere delle buone basi in generale per poi buttarmi su qualche argomento più specifico. ;)

Bè ogni radice è irrazionale a parte quella di un quadrato perfetto. :fagiano:

Secondo me una buona base matematica che affronti argomenti che spaziano dallo studio di funzioni fino all'integrazione, con il supporto di vari teoremi di geometria è più che sufficente per qualsiasi introduzione approfondita alla materia :cool:

Sì sì, ok!!! Non mi sono spiegato... ma chi mi dice che da un numero irrazionale ne derivi, attraverso un operazione, sempre un altro anche se i due sono entrambi irrazionali. Questa è la domanda più precisa... Come faccio a dire che un numero è irrazionale o addirittura trascendente??? Cioè si ha la certezza che da un numero irrazionale ne derivi di certo un altro???

Link, libri da dove posso cominciare???

Grazie

Non sempre.
Ad esempio, della costante gamma di Eulero-Mascheroni non si sa se sia razionale o irrazionale.
Se p è primo, allora la radice quadrata di p è un numero irrazionale.
.
Nessuno.
Infatti radice-di-due e radice-di-otto sono entrambi irrazionali, ma il loro prodotto è 4, che è addirittura intero.
Per adesso, va bene quello che studierai i prossimi anni.

Un numero irrazionale è un numero a rappresentazione infinita aperiodica.
Solo che la periodicità di uno sviluppo decimale non è una proprietà decidibile...

Quindi definire un numero razionale non è una cosa tanto semplice... se mi trovassi di fronte ad un numero con una lunghezza spropositata di decimali, dimostrare che esso sia irrazionale non è un procedimento abbastanza diretto.

Da dire che però... la radice-di-otto non è che 2-per-radice-di-due. Quindi essenzialmente ho elevato a potenza di 2 la radice-di-due. ;)

E ancora... un numero irrazionale è unico!!! (Spero di dire bene) Non esiste nessun altro numero irrazionale che sia parte di esso. Mi spiego... Radice-di-due meno uno da un numero irrazionale che non può essere frutto di nessun altro calcolo... Quindi la sequanza dei numeri decimali di un numero irrazionale è unica e non è ottenibile da nessun altra operazione, se non attrverso l'utilizzo del numero irrazionale stesso. Questo significa che il numero 0,1415... è ottenibile solo da pi greco meno tre!!! E' giusto no???

Grazie

:mbe: :D

Ho unito al thread la discussione di p3e2. ;)

E visto che siamo in vena di spam estivo, comunico che sono anch'io soddisfattissima dell'aiuto ricevuto nel thread, dal momento che grazie ai chiarimenti di Ziosilvio sulle distribuzioni la mia ripresa degli studi è iniziata con un bel 30 in Analisi 3! :yeah:

Complimenti!
Ma... scusa, esattamente che cosa hai "ripreso" a studiare? Seconda laurea in arrivo?

Innanzitutto, un numero con una sequenza spropositata ma finita di decimali, è necessariamente razionale.
Poi, come ho già detto, la periodicità di una stringa infinita non è una proprietà decidibile.
No, a potenza di tre, perché hai moltiplicato 2, che è radice di 2 al quadrato, per radice di 2: quindi i fattori uguali a sqrt(2) sono tre, non due.
Qualsiasi numero è unico.
E qualsiasi sviluppo decimale identifica un numero e uno solo.
Semmai, ci possono essere coppie di sviluppi decimali che identificano lo stesso numero (es. 0,9 periodico e 1); ma sono un insieme di misura nulla.
E perché no?
Questa affermazione è semplicemente falsa.
sqrt(2)-1 è uguale a 2*sqrt(2)-sqrt(2)-1: calcoli diversi ma risultato uguale.
Questo è vero, ma il motivo non è quello che dici tu.

(E poi: in questo contesto è corretto parlare di cifre decimali.)

Noto con piacere che rompermi la schiena tutti questi anni è servito a qualcosa :sborone:

Complimenti, dottoressa! :cincin:

No, aspetta... quello che volevo dire è che se ci trovassimo con un numero con milioni (non so quale sia il livello dei nostri calcolatori) di cifre decimali. ovviamente abbiamo approsimato il numero perchè molto probabilmente è irrazionale ma c'è sempre la possibilità che dopo due miliardi di cifre dopo la virgola possiamo mettere la parola fine a quel numero. Non oso pensare che frazione sia... però c'è questa possibilità... come tu hai dato prova mostrandomi la costante gamma di Eulero-Mascheroni. ;)

OK, mi sono spiegato meglio dopo...

Aspetta... hai fatto ricorso sempre alla radice di due!!! E per realizzare quella sequenza dovrai sfruttare sempre la radice-di-due anche se non direttamente. ;)

Ci siamo. :D

Hai ragione.

Allora chiamiamo pow(x,k) la k-esima potenza di x e diciamo che:
A secondo membro la radice quadrata di due non c'è.
Va meglio? ;)

No... :Prrr: C'è sempre... sì possiamo aggirare... quello che volevo dire... di certo non voglio dimostrare che la sequenza è unica perchè non è riproducibile... Il fatto che non sia ritrovabile attraverso un'operazione è una conseguenza del fatto che la sequenza è unica, anzi che ogni numero è unico. (come facevi notare tu.) ;) Comunque sono io che ho la testa un po' bacata ed avevo una mezza ideuccia del tutto strampalata... :p

Grazie

Taylor
 

Il polinomio di Taylor di grado 2 della funzione



con centro in t(0)=1

Facendo i calcoli a me risulta

Invece la soluzione dovrebbe essere



Ma non capisco proprio dove sbaglio :muro:

Beh, la derivata prima è

che calcolata in t=1 dà -2/e;
la derivata seconda è

che calcolata in t=1 dà 2/e
Quindi il polinomio di Taylor di grado due dovrebbe essere:

Funziona!

Giusto che idota!!!
Io consideravo solo il pezzo del polinomio di 2°grado :doh:
cioè solo



Grazie lucri!

Di nulla!

[ot][spam]

Vedo che siete tornati tutti dalle vacanze :)
Io sono impelagato nei meandri della Fisica Tecnica...l'esame si avvicina....altro che vacanze :cry:
Complimenti a Christina per il 30!!!!Saluti a ZioSilvio ( :ave: ^ :ave: non mi stanco mai di leggere i tuoi post, anche e soprattutto riguardo argomenti che non conosco) e all'Epicureo :D

[/spam][/ot]

Sarei io :mbe:
Cmq in bocca al lupo per fisica tecnica! Facci sapere! :D

Qualcuno mi potrebbe ricordare com'è la regola delle frazioni generatrici?
Mi serve x i compiti ma nn me la ricordo proprio, e sui wiki nn ho trovato niente.... grazie

Immagino tu ti riferisca al problema di trovare una frazione che corrisponda a un numero periodico dato.
Ossia: tu hai un numero x del tipo 0,a{1}...a{k}p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- quindi: numero compreso tra 0 e 1, con antiperiodo a{1}...a{k} e periodo p{1}...p{n} --- e vuoi trovare due interi y e z tali che x = y/z.

Se l'antiperiodo non c'è, prendi come y il periodo, e come z un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo.
Ad esempio, 0,125125125... è uguale a 125/999.

Se l'antiperiodo c'è, osservi che x = 0,a{1}...a{k} + 0,0...0p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- con k zeri tra la virgola e il periodo.
Il primo numero è semplicemente a{1}...a{k}/(10^k); il secondo, è 0,p{1}...p{n}p{1}...p{n} diviso anche lui per 10^k.
E allora puoi trovare y e z così:
- y è formato dal periodo, più l'antiperiodo moltiplicato per un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo;
- z è formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Ad esempio, hai x = 0,1252525... --- quindi, antiperiodo 1 e periodo 25.
L'antiperiodo ha una cifra, il periodo ne ha 2.
Poni y = 1*99 + 25 = 124; poni z = 990.
Allora y/z = 124/990 = 62/495 = 0,12525...

Grazie mille! Ecco com'era! Adesso posso continuare i compiti... thks a lot

qualcuno sà come posso scomporre in fratti semplici la questa frazione utilizzando il metodo dei residui? ( Cioè quello descritto a pag 107 di questo file questo )

Ti ricordo innanzitutto il Teorema dei residui:
Adesso, considera la tua equazione:
Funzioni uguali hanno residui uguali in punti uguali. Per ogni k, puoi considerare una circonferenza di centro z{k} e raggio talmente piccolo che nessun altro z{h} è contenuto al suo interno: l'integrale di 1/(z-z{k}) su tale circuito è notoriamente 2 Pi j, mentre l'integrale di 1/(z-z{h}) sullo stesso circuito è 0, perchè tale "polinomio inverso" è olomorfo in un aperto che contiene il circuito. Applicando il Teorema dei residui, trovi che A{k} è esattamente uguale a Res(f,z{k}): ed è questo il succo del metodo.

Per cui, tu hai:
Il denominatore non si annulla per z=1, e ha quattro radici semplici z1, z2, z3 e z4 che puoi calcolare tranquillamente. Quelle radici sono i poli di f.

A proposito: dato che i poli sono semplici, puoi usare la formula:

Uhm...per aiutare serbring al meglio sarebbe bene sapere se per caso fa ing elettronica o qualcosa di affine, in quanto in genere a ingegneria i poli complessi coniugati si trattano in una maniera un po' particolare...niente di difficile, semplicemente si sfrutta il fatto che, per le funzioni fratte di interesse, poli complessi coniugati hanno residui complessi coniugati e si scrive la scomposizione in una forma che è comoda per fare poi l'antitrasformata di Laplace (che a ingegneria si usa come il pane). ;)

Serbring, quello che ci hai linkato è il tuo libro di testo? O insomma, gli appunti messi a disposizione dal docente...:p

grazie ragazzi...a me servirebbe la scomposizione per fare le antitrasformate di laplace. Col metodo illustrato da ziosilvio gli esercizi mi vengono anche se è un po' laborioso. Ne conoscete qualcuno di più rapido?

Ho un'altra domandina, scusate la banalità ma non riesco a trovare l'errore in questa relazione....

Puoi mettere a sistema. Ma ho qualche dubbio che sia più rapido.
Infatti non c'è nessun errore: è un altro modo di scrivere la nota formula

guarda ieri ho fatto le prove con la calcolatrice e non mi era sembrata corretta....mah...

grazie!!Certo che ne sai di matematica....complimenti...:)

aiuto su integrale e serie
 

Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui



l'integrale è convergente?

Poi sempre i valori alpha>0 per cui




E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie:



è convergente?

Grazie

La parte principale di sin(x) per x che tende a zero è x; quindi poiché il numeratore va a zero nella peggiore delle ipotesi come x^a è necessario che a sia strettamente maggiore di uno, in modo che la parte principale del tuo integrando sia 1/x^b con b minore di 1!
Beh... il principio è sempre quello! Prova!

Innanzitutto, spezza:



Dato che , il secondo integrando è prolungabile per continuità nell'origine, per cui il secondo integrale non dà problemi.

Per lo stesso motivo, in un intorno destro dell'origine si comporta come x^(alpha-2). Tale funzione è integrabile tra 0 e 2 se e solo se alpha-2>-1, ossia se alpha>1.
Poni y=x-2. Allora:



Dato che , in un intorno destro dell'origine l'integrando si comporta come , che è integrabile tra 0 e 1 se e solo se...
Hai l'indice di sommatoria a esponente, quindi ti conviene applicare il Criterio del confronto con una serie esponenziale.
Ovviamente, per , converge a... quindi devi avere...

Quindi la serie



all'infinito va come

quindi per convergere dev'essere >1 e quindi se non sbaglio
a>3 se il ragionamento è giusto il risultato è ben corretto, ma ho ancora un dubbio sul primo integrale:
per x che tende a 0 ho che è asintotico a x quindi otterrei

cioè
Per convergere
-a+1>1
e quindi a<2 ma il che è sbagliato...

poi un altro dubbietto scusa, nel primo integrale
sostituendo si ha appunto
che converge se a-1>1 il che dev'essere a>2...ma è sbagliato

No: come .
Se 3/a > 1, cosa fa (3/a)^n ?
Sì, ma il motivo non è quello che hai detto tu.
No, a x^2.
Otterresti se fosse così; ma non è così, e non devi stupirti se non ottieni.
E vorrei vedere.

No: se a-1 < 1.

Mi sa che hai un po' di confusione sul comportamento di x^a tra 0 e 1, e tra 1 e oo...

E' si....quando non si sa la teoria! :muro:

Convintissimo che il comportamento dell'integrale tra 0 e 1 sia uguale a quello tra 0 e oo

Adesso vedo di trovare la spiegazione della serie da qualche parte

Grazie mille ancora x la pazienza

P.S.: Noto con piacere che anche il miglior matematico del forum si è finalmente deciso a passare al LaTeX!