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luxorl 27-08-2007 11:27

Ragazzi ho dei problemi con questa equazione differenziale:

Con che metodo dovrei affrontarla? Bernoulli? Se è si potreste farmi capire come si procede.. ho qualche appunto striminzito che non mi aiuta molto!
Grazie :help:

Ah, un'altra cosa: sapete segnalarmi un link dove trovo altri esercizi, magari con soluzione, uguali a questo? Così mi esercito per benino.

Banus 27-08-2007 12:23

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18416797)
Ragazzi ho dei problemi con questa equazione differenziale:

Sembra facilmente risolvibile con separazione di variabili. Prova ad esprimerla come:


Quote:

Ah, un'altra cosa: sapete segnalarmi un link dove trovo altri esercizi, magari con soluzione, uguali a questo? Così mi esercito per benino.
Cercando "equazioni differenziali esercizi" si trova un po' di materiale, di solito solo su equazioni lineari o a variabili separabili. Ad esempio:
http://www.imati.cnr.it/~brezzi/mat1...i/equadiff.pdf

Un po' più difficili:
http://users.mat.unimi.it/users/alesina/exer14_1.pdf

luxorl 27-08-2007 14:26

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 18417724)
Sembra facilmente risolvibile con separazione di variabili. Prova ad esprimerla come:



Cercando "equazioni differenziali esercizi" si trova un po' di materiale, di solito solo su equazioni lineari o a variabili separabili. Ad esempio:
http://www.imati.cnr.it/~brezzi/mat1...i/equadiff.pdf

Un po' più difficili:
http://users.mat.unimi.it/users/alesina/exer14_1.pdf

Grazie.. il primo link me li sono fatti già tutti :D ma erano facili mi sa... mo vediamo questo secondo link.. dinuovo grazie

MaxArt 27-08-2007 17:07

Mah, io direi... Se è regolare a tratti vuol dire che è regolare tranne che per un insieme per il quale potrebbe essere C^0 ma anche discontinua. Ad esempio, una funzione a gradini.
Dunque la seconda che hai detto.

luxorl 28-08-2007 09:38

Da
svolta attraverso variabili separabili arrivo a:

arctg(y/3) = ln(3x-1)

la y ora me la trovo come:

y= 3*tan(ln(3x-1)) ??

o sbaglio? ...mi sembra un po' un risultato strano, c'è modo di semplificarlo?

Banus 28-08-2007 09:58

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18429773)
o sbaglio? ...mi sembra un po' un risultato strano, c'è modo di semplificarlo?

No, essendo coinvolti una funzione trigonometrica e un logaritmo quella è la forma più compatta. Il risultato è corretto, se non ti fidi prova a sostituire la funzione nell'equazione :D

luxorl 28-08-2007 10:07

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 18430079)
No, essendo coinvolti una funzione trigonometrica e un logaritmo quella è la forma più compatta. Il risultato è corretto, se non ti fidi prova a sostituire la funzione nell'equazione :D

Si penso anche io che si giusto anche perchè dopo mi chiede di risolvere, guarda caso, il problema di cauchy in y(2/3)...che se si va a sostiuire esce log(1) e quindi 3tan(0)... come si divertono questi prof di matematica eh? :D

debiandarko 28-08-2007 17:21

Salve,
mi potreste dare una definizione di Spazio Completamente Regolare o di Tychonoff??
so che uno sp. è compl.reg o di Tychonoff se è T(3a)+T(1), ma preferivo avere se ci fosse un'altra def o un esempio..magari semplice semplice
grazie
ps. scusate ma non ho installato il latex :muro:
con T(3a) assioma di separazione - (3a) è un pedice
con T(1) assioma di separazione - (1) è un pedice

MaxArt 28-08-2007 18:39

Quote:

Originariamente inviato da debiandarko (Messaggio 18437894)
mi potreste dare una definizione di Spazio Completamente Regolare o di Tychonoff??
so che uno sp. è compl.reg o di Tychonoff se è T(3a)+T(1), ma preferivo avere se ci fosse un'altra def o un esempio..magari semplice semplice

Esempio semplice semplice? R! :D
Uno spazio completamente regolare è diverso da uno spazio di Tychonoff, che in più dev'essere di Hausdorff.

Quote:

ps. scusate ma non ho installato il latex :muro:
Se vuoi scrivere formule sul forum non è necessario avere installato LaTeX, ma basta usare un servizio mimeTeX tipo quello fornito da operaez.net. Per scrivere (come nella formula di sopra) basta includere un'immagine con indirizzo
Codice:

http://operaez.net/mimetex/\frac{y'}{y^2+9}=\frac{1}{3x-1}
Magari potresti avere l'accortezza di sostituire le \ con %5C visto che le backslash danno problemi con Internet Explorer.
Ma se ti devi limitare a dei pedici, basta scriverli più piccoli e si capiscono :D

oppure T3a

debiandarko 28-08-2007 19:04

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18438894)
Esempio semplice semplice? R! :D
Uno spazio completamente regolare è diverso da uno spazio di Tychonoff, che in più dev'essere di Hausdorff.

quindi una spazio è completamente regolare se è T3a+T2+T1 ???oppure ho capito male??:confused:

perchè sto studiando(appunti prof) che il completamente regolare è uguale a tychonoff...:muro:

MaxArt 28-08-2007 19:30

Quote:

Originariamente inviato da debiandarko (Messaggio 18439236)
quindi una spazio è completamente regolare se è T3a+T2+T1 ???oppure ho capito male??:confused:

perchè sto studiando(appunti prof) che il completamente regolare è uguale a tychonoff...:muro:

Non mi risulta :boh:
Non so cosa intenda esattamente con T3a, dato che tra gli assiomi di separazione, specialmente intorno al 3, c'è molta confusione, ma uno spazio di Tychonoff mi risulta che sia completamente regolare più T2. Si può inoltre dimostrare che uno spazio è di Tychonoff se e solo se è completamente regolare e T0.

Ma è meglio se chiedi al tuo professore, perché ripeto che non c'è concordanza con gli assiomi di separazione. Può darsi che lui li includa nella definizione di spazio completamente regolare.

debiandarko 28-08-2007 19:43

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18439599)
Non mi risulta :boh:
Non so cosa intenda esattamente con T3a, dato che tra gli assiomi di separazione, specialmente intorno al 3, c'è molta confusione, ma uno spazio di Tychonoff mi risulta che sia completamente regolare più T2. Si può inoltre dimostrare che uno spazio è di Tychonoff se e solo se è completamente regolare e T0.

Ma è meglio se chiedi al tuo professore, perché ripeto che non c'è concordanza con gli assiomi di separazione. Può darsi che lui li includa nella definizione di spazio completamente regolare.

ok grazie mille
ora magari contatto l'assistente del prof visto che tra 1 settimana ho l'esame :fagiano: :muro: :muro: :mc:

fsdfdsddijsdfsdfo 29-08-2007 11:27

un aiuto?

ecco il testo del problema:

http://users.mat.unimi.it/users/bres...p0607/lab9.pdf

Non riesco a capire a pagina 3, l'ultimo punto prima della domanda 2:

Quote:

Si consideri ora la retta di regressione lineare che approssima i
dati nel senso dei minimi quadrati e si verifichi che essa passa
per il punto

guarda il doc

dove {ti, di }n sono le coppie di dati ottenute dalla misurazione.
i=0
Che significato ha questa proprieta?


scusate ma ho dimenticato i manuali di calcolo a casa :(

Ho capito che la regressione lineare passa per (media degli x, media degli y) e che questo è strettamente correlato col fatto che sia una approssimazione lineare.

Cosa posso dire di piu?

grazie :)

luxorl 31-08-2007 09:58



Ragazzi ho un altro dei miei dubbi banali :D ...non riesco a capire come analiticamente (Cioè senza disegnare il dominio) mi debba trovare dal dominio di sopra gli estremi di integrazione 0<y<2 :help: ...poi, se io volessi integrare al contrario dell'esempio di sopra (prima per x) quali saprebbero gli estremi?

MaxArt 31-08-2007 10:31

Perché devi considerare la regione di piano compresa tra le curve e , che si intersecano nei punti (0, 0) e (1, 2). Dunque, essendo la regione convessa lungo le ordinate (e anche lungo le ascisse), puoi concludere che la y ha 0 e 2 come estremi.
Se avessi voluto integrare con la x, gli estremi sarebbero stati 0 e 1. :)

luxorl 31-08-2007 11:02

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18477699)
Perché devi considerare la regione di piano compresa tra le curve e , che si intersecano nei punti (0, 0) e (1, 2). Dunque, essendo la regione convessa lungo le ordinate (e anche lungo le ascisse), puoi concludere che la y ha 0 e 2 come estremi.
Se avessi voluto integrare con la x, gli estremi sarebbero stati 0 e 1. :)

Come trovo i punti di intersezione senza passare dai grafici? Sistema?

MaxArt 31-08-2007 17:04

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18478339)
Come trovo i punti di intersezione senza passare dai grafici? Sistema?

Certamente. L'equazione risolvente viene piuttosto semplice, no? :)
Nota: la convessità è una condizione importante per impostare l'integrale in quel modo. Non è necessaria, ma è sufficiente. Hai capito perché?

luxorl 31-08-2007 17:23

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18484475)
...
Nota: la convessità è una condizione importante per impostare l'integrale in quel modo. Non è necessaria, ma è sufficiente. Hai capito perché?

non proprio :stordita:

MaxArt 31-08-2007 18:03

In effetti ti ho detto una cosa imprecisa. Il fatto però che la regione sia convessa ci garantisce che possiamo invertire le funzioni che la delimitano e dunque esprimere l'integrale d'area come un integrale doppio.
C'è però da considerare che le funzioni che delimitano la regione (nel nostro caso e ) devono anche essere tali da non uscire fuori dai valori 0 e 2, perché altrimenti ci sarebbe una parte della regione di A che non calcoleremmo (in quanto l'integrale lo facciamo solo tra 0 e 2). Però ciò non avviene per cui non ci sono problemi :)

Ma ho idea di averti confuso ancora le idee :stordita:

luxorl 31-08-2007 18:05

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18485305)
In effetti ti ho detto una cosa imprecisa. Il fatto però che la regione sia convessa ci garantisce che possiamo invertire le funzioni che la delimitano e dunque esprimere l'integrale d'area come un integrale doppio.
C'è però da considerare che le funzioni che delimitano la regione (nel nostro caso e ) devono anche essere tali da non uscire fuori dai valori 0 e 2, perché altrimenti ci sarebbe una parte della regione di A che non calcoleremmo (in quanto l'integrale lo facciamo solo tra 0 e 2). Però ciò non avviene per cui non ci sono problemi :)

Ma ho idea di averti confuso ancora le idee :stordita:

ihiih può darsi.. ma non fa niente! :D


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