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Felix_80 24-06-2007 17:57

Ne approfitto anche io di questo thread. :D
Due questioni:

1 - dato il seguente dominio:



come posso esprimerlo in coordinate polari?


2 - data la curva:



quanto vale il seguente integrale di linea?


Ziosilvio 24-06-2007 18:24

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17654585)
1 - dato il seguente dominio:



come posso esprimerlo in coordinate polari?

Questa è facile: la somma dei quadrati delle coordinate cartesiane è pari al quadrato del modulo, mentre la condizione che le coordinate cartesiane siano entrambe non negative implica che l'angolo deve essere compreso fra... e... inclusi.
Quote:

2 - data la curva:



quanto vale il seguente integrale di linea?


Quello che hai dato è un dominio, e non una curva; ma forse ti riferisci alla frontiera del dominio?

Felix_80 24-06-2007 18:58

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17654898)
mentre la condizione che le coordinate cartesiane siano entrambe non negative implica che l'angolo deve essere compreso fra... e... inclusi.

"..." sta per ?


Quote:

Quello che hai dato è un dominio, e non una curva; ma forse ti riferisci alla frontiera del dominio?
Hai ragione ho sbagliato a scrivere. Giusto per non confondersi "l'arco di circonferenza (di centro l'origine e raggio 1) contenuto nel primo quadrante".

Ziosilvio 24-06-2007 19:02

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17655207)
"..." sta per ?

Solo nel secondo caso ;)
Quote:

Giusto per non confondersi "l'arco di circonferenza (di centro l'origine e raggio 1) contenuto nel primo quadrante".
Che però è solo una parte della frontiera del dominio.
Beh, comunque le cose in questo caso sono addirittura più semplici: se come ascissa curvilinea s prendi l'angolo, allora x è semplicemente...

Felix_80 24-06-2007 19:11

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17655257)
Solo nel secondo caso ;)

Giusto. :D

Quote:

se come ascissa curvilinea s prendi l'angolo, allora x è semplicemente...

E' così?


Ziosilvio 24-06-2007 19:45

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17655337)
E' così?


No, perché gamma' è la derivata rispetto a theta.

Pancho Villa 24-06-2007 20:59

Raga, non so se questo è il posto più adatto ma non mi va di aprire un nuovo thread. Come si fa a disegnare una retta nello spazio con Derive? Il mio problema sta nell'inserirla perché l'equazione di una retta nello spazio è composta da due equazioni differenti da mettere a sistema. Qualcuno sa come fare? Se mi potete linkare anche qualche guida per Derive mi fate un piacere. Ciao e grazie in anticipo

Pistolpete 24-06-2007 21:15

Quote:

Originariamente inviato da Pistolpete (Messaggio 17653924)
Posso chiedere aiuto per teoria dei giochi?

Allora nessuno ha studiato Game Theory?

:(

Felix_80 24-06-2007 23:32

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17655702)
No, perché gamma' è la derivata rispetto a theta.

Innanzitutto ho sbagliato perchè gamma' è in valore assoluto quindi senza meno.
Ma la derivata rispetto a theta di gamma' quant'è?

Ziosilvio 24-06-2007 23:53

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17657844)
Innanzitutto ho sbagliato perchè gamma' è in valore assoluto quindi senza meno.
Ma la derivata rispetto a theta di gamma' quant'è?

Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

Ziosilvio 24-06-2007 23:54

Quote:

Originariamente inviato da Pistolpete (Messaggio 17653924)
Posso chiedere aiuto per teoria dei giochi?

Posta qui il problema.
Dopodiché, non puoi far altro che aspettare.

Pistolpete 25-06-2007 08:57

Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:


Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.

a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.

b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.

c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.

d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.




Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!

Non 25-06-2007 09:53

Quote:

Originariamente inviato da Pistolpete (Messaggio 17659492)
Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:


Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.

a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.

b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.

c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.

d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.




Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema. Il professore è Augusto Schianchi.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!

non è MATEMATICA

Pistolpete 25-06-2007 10:32

Quote:

Originariamente inviato da Non (Messaggio 17660269)
non è MATEMATICA

La teoria dei giochi si basa sulla matematica.

C'è qualcuno che l'ha studiata?

Felix_80 25-06-2007 12:58

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17657985)
Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

Cioè stai dicendo che gamma(theta)=theta???
E f(gamma(theta))=cos(theta)?
Quindi l'integrale vale 1?
:confused:

Ziosilvio 25-06-2007 14:40

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17657985)
Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17663365)
Cioè stai dicendo che gamma(theta)=theta???
E f(gamma(theta))=cos(theta)?
Quindi l'integrale vale 1?
:confused:

Adesso che ci penso: ho dimenticato un punto fondamentale, e cioè, il verso di percorrenza dell'arco di circonferenza!
Stai andando da (1,0) a (0,1), o il contrario?

pazuzu970 25-06-2007 15:44

Quote:

Originariamente inviato da Pistolpete (Messaggio 17659492)
Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.


...forse era meglio non mettere anche il nome del prof.

Felix_80 25-06-2007 15:46

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17665124)
Adesso che ci penso: ho dimenticato un punto fondamentale, e cioè, il verso di percorrenza dell'arco di circonferenza!
Stai andando da (1,0) a (0,1), o il contrario?


Da (1,0) a (0,1).
Ma non dovrebbe cambiare solo il segno?

Ziosilvio 25-06-2007 16:03

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17666241)
Da (1,0) a (0,1).
Ma non dovrebbe cambiare solo il segno?

Esattamente.

E, a naso, ripensandoci, l'integrale dovrebbe valere -1.
Mi spiego: l'integrale rappresenta il lavoro, esercitato su un punto materiale in moto lungo l'arco di circonferenza unitaria da (1,0) a (0,1), da una forza di modulo costante unitario, orientata parallelamente all'asse X e di verso concorde con esso.
Nel calcolo di tale lavoro, solo le componenti infinitesime orizzontali forniscono contributo; e la loro lunghezza totale è pari a 1. D'altra parte, il moto orizzontale lungo l'arco di circonferenza avviene in verso contrario all'asse delle X, quindi il segno sarà negativo.

Detta tutta 'sta roba, però, non riesco più a capire qual è l'errore che facevo prima... :cry:

Felix_80 25-06-2007 16:53

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17666487)
Esattamente.

E, a naso, ripensandoci, l'integrale dovrebbe valere -1.

Uhm...ho pensato ad una cosa.
La circonferenza puà essere scritta come con .
Ora valutando l'integrale curvilineo lungo questa curva, facendo i calcoli viene fuori come risultato -i.
La parte reale è zero e quella immaginaria -1.
Quindi....non mi sovviene nulla in mente... :muro:


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