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Johnn 08-08-2008 22:17

Per rimanere in tema:

ammettiamo che un evento si verifichi con probabilità 1/2 (ad esempio la probabiltà di pescare da un mazzo di carte francese di un determinato colore). Ammettiamo anche di ripetere l'evento 6 volte (rimischiando ogni volta e senza togliere le carte uscite, quindi eventi indipendenti). Se si tentasse di prevedere ciascun evento, qual è il numero più probabile di eventi "indovinati"? Immagino 3 in questo caso, ma che formula c'è dietro, generalizzando sia la probabilità sia il numero di eventi?

Ora aggiungiamo al caso precedente un'eventuale vincita/perdita in questo modo:
si può scommettere k euro per ciascun evento oppure non giocare;
se si è giocato:
se si indovina la carta si vincono (n X k) euro;
se non si indovina si perdono i k euro giocati.
(n e k interi positivi)
Come è conveniente giocare per massimizzare il guadagno o minimizzare la perdita? Immagino dipenda anche dai valori dei parametri n e k.

Ziosilvio 08-08-2008 23:24

Quote:

Originariamente inviato da Johnn (Messaggio 23632659)
ammettiamo che un evento si verifichi con probabilità 1/2 (ad esempio la probabiltà di pescare da un mazzo di carte francese di un determinato colore). Ammettiamo anche di ripetere l'evento 6 volte (rimischiando ogni volta e senza togliere le carte uscite, quindi eventi indipendenti). Se si tentasse di prevedere ciascun evento, qual è il numero più probabile di eventi "indovinati"? Immagino 3 in questo caso, ma che formula c'è dietro, generalizzando sia la probabilità sia il numero di eventi?

Ammettiamo che gli eventi siano indipendenti.
Allora l'evento "su 6 prove, indovinare k volte" segue una distribuzione bernoulliana di parametri (6,1/2), per cui

Per le proprietà dei coefficienti binomiali, questo valore è massimo per k=3.

Per inciso, in una suddivisione dello spazio campionario come unione di eventi elementari, un evento di probabilità massima prende il nome di moda.
Bada che le mode possono essere tante: se invece di fare 6 tentativi ne avessi fatti 7, la probabilità di indovinare 3 volte sarebbe stata uguale a quella di indovinare 4 volte.

WarDuck 09-08-2008 16:46

Ti ringrazio per la risposta precedente Ziosilvio! :D

Johnn 09-08-2008 17:44

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 23633068)
Ammettiamo che gli eventi siano indipendenti.
Allora l'evento "su 6 prove, indovinare k volte" segue una distribuzione bernoulliana di parametri (6,1/2), per cui

Per le proprietà dei coefficienti binomiali, questo valore è massimo per k=3.

Per inciso, in una suddivisione dello spazio campionario come unione di eventi elementari, un evento di probabilità massima prende il nome di moda.
Bada che le mode possono essere tante: se invece di fare 6 tentativi ne avessi fatti 7, la probabilità di indovinare 3 volte sarebbe stata uguale a quella di indovinare 4 volte.

Interessante, grazie.

Per la seconda parte del mio quesito si potrebbero pure istanziare k e n a valori costanti per semplificare il problema:
ad esempio n = 2 e k = 1 e poi magari generalizzare.

Ziosilvio 12-08-2008 17:17

Quote:

Originariamente inviato da Johnn (Messaggio 23632659)
aggiungiamo al caso precedente un'eventuale vincita/perdita in questo modo:
si può scommettere k euro per ciascun evento oppure non giocare;
se si è giocato:
se si indovina la carta si vincono (n X k) euro;
se non si indovina si perdono i k euro giocati.
(n e k interi positivi)
Come è conveniente giocare per massimizzare il guadagno o minimizzare la perdita?

C'è un teorema, dal significativo nome di "you can't beat the system", che dice (in ipotesi matematiche rigorose, teoria delle martingale) la cosa seguente.

Supponiamo che la strategia di gioco sia tale che la mossa al tempo n dipenda solo dall'esito delle mosse ai tempi n-1, n-2, ..., 1,0.
Allora:
  1. se il gioco è equo, rimane equo qualunque sia la strategia scelta;
  2. se il gioco è svantaggioso, e il giocatore gioca per vincere, il gioco rimane svantaggioso qualunque sia la strategia scelta.

barzi 13-08-2008 13:33

Ciao raga...

Qualcuno mi spiega come si risolve questo integrale?

∫∂/∂x f(σx)xdσ , gli estremi di integrazione sono 0 e 1.

Thanx.

P.S. Come si posta in Tex sul web? Devo mettere qualche tag particolare?

Ziosilvio 13-08-2008 14:00

Quote:

Originariamente inviato da barzi (Messaggio 23677593)
∫∂/∂x f(σx)xdσ , gli estremi di integrazione sono 0 e 1.

Immagino sia



È giusto?
Quote:

Originariamente inviato da barzi (Messaggio 23677593)
Come si posta in Tex sul web? Devo mettere qualche tag particolare?

Sul forum, usi il normale tag "img".
Per l'URL dell'immagine, usi un programma su un server (accatitipì operaez.net barra mimetex barra) per cui ti basta scrivere dopo la barra il codice LaTeX.
Attenzione: usa "%5C" al posto della barra rovesciata, perché quel broccolo di Interdet Exploder ha dei problemi a riconoscerla.
Usa anche "%5Clt" al posto di "<" e "%5Cgt" al posto di ">", perché quelli sono caratteri speciali.

barzi 13-08-2008 14:05

Esattamente!!! L'integrale è proprio quello!!!

E grazie anche per le dritte in TeX :)

Ora non rimane che aspettare qualche audace che risponda al quesito...

Ziosilvio 14-08-2008 10:05

Quote:

Originariamente inviato da barzi (Messaggio 23677593)
Qualcuno mi spiega come si risolve questo integrale?

∫∂/∂x f(σx)xdσ , gli estremi di integrazione sono 0 e 1.

Ossia, come avevamo detto,
Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 23677916)

A me sembra che non ci siano grosse difficoltà "operative", ma solo un po' di ambiguità sintattica.

Infatti, nella derivata, tu stai considerando la funzione che porta le due variabili reali x ed s (scusa, ma è più facile da scrivere che non sigma) nel numero f(sx), dove f è una "normale" funzione di una variabile reale.
Quindi la derivata rispetto a x della funzione di due variabili è "semplicemente" s*f'(sx).

Nell'integrale, invece, la variabile di integrazione è s, non x.
Quindi, all'interno dell'integrale, x si comporta come una costante.
E puoi aspettarti di dover considerare separatamente i due casi x=0, x<>0.

Ricapitolando, il babau non è altri che



Se x=0 allora l'integrale è nullo.

Se x<>0 allora sostituisci y=sx e calcoli


GianoM 15-08-2008 12:52

Lungo una strada rettilinea sono collocati 5 condomini: A,B,C,D ed E.
L' AMT deve decidere dove
posizionare la fermata dell'autobus, in modo che risulti più comoda possibile per i potenziali utenti che abitano nella strada.
I dati rilevati per prendere la decisione sono i seguenti:
nei 5 stabili abitano rispettivamente il seguente numero di inquilini:
6,6,20,12,8.
-le distanze tra gli edifici sono le seguenti:
distanza tra Ae B = 1000m
distanza tra B e C = 1000m
distanza tra C e D = 100m
distanza tra D da E = 50m


Si vuole determinare la posizione della fermata in modo da minimizzare il disagio complessivo dei residenti nella strada per raggiungere la fermata,considerando due
differenti ipotesi:
-il disagio cresce linearmente con la distanza
-il disagio cresce con il quadrato della distanza


Il punto deve
essere indicato in metri di distanza da A

:stordita:

1695? :D

blue_blue 18-08-2008 12:03

Ciao, dovrei compare un libro di esercizi sugli integrali, con soluzioni..me ne consigliereste qualcuno (se non costasse uno sproprosito sarebbe meglio :fagiano: )?

Grazie mille :)

85francy85 18-08-2008 13:15

qualcuno si ricorda il sito con una applicazione che risolve gli ntegrali passo-passo?

Ziosilvio 18-08-2008 14:54

Quote:

Originariamente inviato da blue_blue (Messaggio 23720819)
dovrei compare un libro di esercizi sugli integrali, con soluzioni..me ne consigliereste qualcuno

"Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic: è un punto di riferimento, e lo riusi anche per gli esami del secondo anno.
In alternativa, qualche testo di Calcolo o di Analisi della collana Schaum.
Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 23721700)
qualcuno si ricorda il sito con una applicazione che risolve gli ntegrali passo-passo?

Passo-passo forse puoi provare Mathway già suggerito da GianoM in un altro thread.
Altrimenti c'è Integrator.

GianoM 18-08-2008 15:45

Quote:

Originariamente inviato da GianoM (Messaggio 23696077)
Lungo una strada rettilinea sono collocati 5 condomini: A,B,C,D ed E.
L' AMT deve decidere dove
posizionare la fermata dell'autobus, in modo che risulti più comoda possibile per i potenziali utenti che abitano nella strada.
I dati rilevati per prendere la decisione sono i seguenti:
nei 5 stabili abitano rispettivamente il seguente numero di inquilini:
6,6,20,12,8.
-le distanze tra gli edifici sono le seguenti:
distanza tra Ae B = 1000m
distanza tra B e C = 1000m
distanza tra C e D = 100m
distanza tra D da E = 50m


Si vuole determinare la posizione della fermata in modo da minimizzare il disagio complessivo dei residenti nella strada per raggiungere la fermata,considerando due
differenti ipotesi:
-il disagio cresce linearmente con la distanza
-il disagio cresce con il quadrato della distanza


Il punto deve
essere indicato in metri di distanza da A

:stordita:

1695? :D

Up. :cry:

blue_blue 19-08-2008 15:22

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 23722886)
"Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic: è un punto di riferimento, e lo riusi anche per gli esami del secondo anno.
In alternativa, qualche testo di Calcolo o di Analisi della collana Schaum.

Grazie :)
Il primo che hai detto comprende esercizi su tutti gli argomenti di analisi, vero? In che senso lo riuso anche per gli esami del secondo anno?

MaxArt 19-08-2008 17:02

Quote:

Originariamente inviato da GianoM (Messaggio 23696077)
Lungo una strada rettilinea sono collocati 5 condomini: A,B,C,D ed E.
L' AMT deve decidere dove
posizionare la fermata dell'autobus, in modo che risulti più comoda possibile per i potenziali utenti che abitano nella strada.
I dati rilevati per prendere la decisione sono i seguenti:
nei 5 stabili abitano rispettivamente il seguente numero di inquilini:
6,6,20,12,8.
-le distanze tra gli edifici sono le seguenti:
distanza tra Ae B = 1000m
distanza tra B e C = 1000m
distanza tra C e D = 100m
distanza tra D da E = 50m


Si vuole determinare la posizione della fermata in modo da minimizzare il disagio complessivo dei residenti nella strada per raggiungere la fermata,considerando due
differenti ipotesi:
-il disagio cresce linearmente con la distanza
-il disagio cresce con il quadrato della distanza


Il punto deve
essere indicato in metri di distanza da A

:stordita:

1695? :D

Naturalmente la fermata deve stare tra A ed E, altrimenti rompe le scatole e basta. Ti calcoli il disagio totale: in un caso è
6x + 6|x-1000| + 20|x-2000| + 12|x-2100| + 8|x-2150|
(eventualmente puoi moltiplicare tutto per un coefficiente k di disagio, ma non è influente ai fini del calcolo porre k = 1), mentre nell'altro hai i quadrati (e risparmiarti i valori assoluti). Dopodiché ti cerchi il minimo tra x = 0 e x = 2150.

Ziosilvio 19-08-2008 18:33

Quote:

Originariamente inviato da blue_blue (Messaggio 23735418)
Grazie :)
Il primo che hai detto comprende esercizi su tutti gli argomenti di analisi, vero? In che senso lo riuso anche per gli esami del secondo anno?

Nel senso che gli argomenti del Demidovic includono
- limiti,
- derivate,
- integrali,
- successioni numeriche,
- funzioni di più variabili,
- derivate parziali,
- serie numeriche,
- successioni di funzioni,
- serie di funzioni,
- integrali multipli,
- integrali curvilinei,
- equazioni differenziali,
- analisi numerica
e qualcos'altro che adesso non ricordo...

Ziosilvio 19-08-2008 18:35

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 23736681)
Naturalmente la fermata deve stare tra A ed E, altrimenti rompe le scatole e basta. Ti calcoli il disagio totale: in un caso è
6x + 6|x-1000| + 20|x-2000| + 12|x-2100| + 8|x-2150|
(eventualmente puoi moltiplicare tutto per un coefficiente k di disagio, ma non è influente ai fini del calcolo porre k = 1), mentre nell'altro hai i quadrati (e risparmiarti i valori assoluti). Dopodiché ti cerchi il minimo tra x = 0 e x = 2150.

Nel primo caso, forse conviene definire la funzione disagio a tratti, e valutare i punti critici all'interno di ciascun tratto, più i valori nei punti di suddivisione.
Il secondo dovrebbe essere più "diretto".

Stavo cercando di farmi venire in mente un sistema più semplice, ma finora senza risultato :cry:

MaxArt 19-08-2008 19:01

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 23737791)
Nel primo caso, forse conviene definire la funzione disagio a tratti, e valutare i punti critici all'interno di ciascun tratto, più i valori nei punti di suddivisione.

Sì, vabbé, ma alla fine è quello che devi fare per via dei valori assoluti :stordita:

Scusa se posto così raramente qui, ma se devo essere sincero un po' mi impalla :asd:

maslab 19-08-2008 23:29

Il seguente è più un problema che mi sono auto-posto anni fa.

Ho osservato un immagine digitale e mi sono detto-

Quote:

[...]è solamente un insieme di precisi pixels ognuno con un colore proprio di una data gamma. Tanto più il numero di pixels, e quindi il formato, e la gamma di colori che ogni pixel può assumere è grande, tanto più complessa è l'immagine risultante. Teoricamente, con un opportuno numero di pixels e colori possiamo rappresentare qualsiasi cosa visiva del passato, presente e futuro: anche opere che non sono ancora state disegnate o fotografie mai scattate.
E' quest'ultima frase che mi ha lasciato un po' perplesso. Sempre nel caso teorico in cui fosse possibile generare tutte le possibili combinazioni pixel/colore, avremmo una percentuale altissima di immagini "scarabocchio" e un esiguo numero di immagini "con un senso".

Ammettendo di avere un immagine digitale di 500x500px, i cui pixels possono assumere uno tra una gamma di 256 colori differenti, è possibile avere tutte le combinazioni possibili pixel/colore/disposizione? Significa che una di queste combinazioni dovrà rappresentare qualsiasi cosa visualmente conosciuta e non solo. - ovviamente rispettando il formato e la gamma di colori- Non so se mi spiego.

Il numero dovrebbe essere esponenziale e gigantesco... sempre che la mia teoria non sia fallata.
Nel caso non lo sia, qual è la formula?


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 21:33.

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