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Maverick18 05-02-2008 17:13

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20936277)
Mi permetto di far osservare che, se A={a1,a2,...} e B={b1,b2,...} sono gli insiemi dei termini di due successioni infinitesime e non definitivamente uguali a zero, allora A+B ha in ogni caso i punti di A, quelli di B, e lo zero come punti di accumulazione.
Questo perché, se si prende un elemento di una delle due successioni, e lo si sposta di un elemento dell'altra successione non nullo sufficientemente piccolo, si rimane comunque vicini al punto di partenza senza rimanere fermi.

Ok, quindi questo vale solo per C, se però per esempio prendessi singolarmente A oppure B, avrei un solo punto di accumulazione in zero ?

Ziosilvio 05-02-2008 17:26

Quote:

Originariamente inviato da Maverick18 (Messaggio 20937838)
se però per esempio prendessi singolarmente A oppure B, avrei un solo punto di accumulazione in zero ?

Se una successione converge, il suo limite è necessariamente l'unico punto di accumulazione. ESERCIZIO: dimostrare.

Ziosilvio 05-02-2008 17:27

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20937821)
c'è qualcuno che sa aiutarmi con la fattorizzazione qr e le matrici di houseolder

Dovrei riprenderci la mano, comunque ho il Ralston&Rabinowitz sullo scaffale.

pazuzu970 05-02-2008 17:40

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20938082)
Se una successione converge, il suo limite è necessariamente l'unico punto di accumulazione. ESERCIZIO: dimostrare.

Vero est!

:ciapet:

Maverick18 05-02-2008 17:59

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20938082)
Se una successione converge, il suo limite è necessariamente l'unico punto di accumulazione. ESERCIZIO: dimostrare.

Ho già sostenuto entrambi gli esami di analisi matematica ad ingegneria tempo fa, la fortuna, o meglio sfortuna, di non includere più teoria e dimostrazioni mi han fatto studiare la matematica più che altro solo per passare gli esami, senza approfondire tutti gli argomenti.
So bene che per un ingegnere la matematica, in particolar modo la teoria, è molto importante per la formazione personale, infatti ogni tanto mi studio per bene qualche argomento. ;)

MaxArt 05-02-2008 18:02

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20938082)
Se una successione converge, il suo limite è necessariamente l'unico punto di accumulazione. ESERCIZIO: dimostrare.

Ecco, in questo caso mi viene naturale esordire con: "Si supponga per assurdo che esista un altro punto di accumulazione..." (non continuo perché non voglio togliere la soddisfazione a Maverick :D).
Le dimostrazioni per l'unicità generalmente si fanno per assurdo o mostrando che un elemento generico con le stesse proprietà coincide con quello di cui si vuole dimostrare l'unicità.
Ma ci sono alcune dimostrazioni per cui la reductio ad absurdum è la strada più immediata e più semplice, se non proprio l'unica... Mi chiedo come facesse Kronecker a farne a meno?!

dario fgx 05-02-2008 19:15

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20938092)
Dovrei riprenderci la mano, comunque ho il Ralston&Rabinowitz sullo scaffale.

tanto ormai mi fido ciecamente di voi ragazzi!
domani mi do una ulteriore studiata e posto quello che proprio non mi torna.

tu però mi raccomando a parafrasare il tuo Ralston&Rabinowitz quando mi rispondi.:D

Maverick18 05-02-2008 19:24

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20938082)
Se una successione converge, il suo limite è necessariamente l'unico punto di accumulazione. ESERCIZIO: dimostrare.

Beh, 1/(2^N) tende a zero per N->+oo, graficamente si nota bene che la maggior parte dei punti si avvicina allo zero al crescere di N.

|-----------------------1/2----------> asse reale

Per dimostrare che lo zero è compreso prendo l'intervallo 0-x<1/2^N<0+x
che è vero per -N<log(1/x)<N. Cioè è sempre possibile trovare intorni contenenti almeno un punto 1/2^N al rimpicciolire di x.

Nel caso in cui considero un intorno (a-x,a+x) rimpicciolendo x arrivo a trovare intorni in cui non ci sono punti di A interni(escludendo a stesso ovviamente).
log(1/(a+x))<N e log(1/(a-x))>N per x->o le due disequazioni perdono di significato.
Giusto oppure ho detto una sciocchezza ? :)

MaxArt 05-02-2008 19:41

Quote:

Originariamente inviato da Maverick18 (Messaggio 20939981)
Giusto oppure ho detto una sciocchezza ? :)

Mi pare giusto, ma solo in questo caso in particolare. Ziosilvio te l'ha chiesto in generale :D

Maverick18 05-02-2008 21:16

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 20940293)
Mi pare giusto, ma solo in questo caso in particolare. Ziosilvio te l'ha chiesto in generale :D

Uhm, se per una successione esistesse per assurdo un altro punto di accumulazione (b) si avrebbe:

|an-b|<e dove e>0 per indici n>p(e)

quindi -e<an-b<e per n>p(e)

ma lim per n->oo di an=b non può esistere per il teorema dell'unicità del limite.(lim n-> oo di an=a)

Non mi viene in mente altro...

*MATRIX* 05-02-2008 21:41

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20913827)
No:



e non dirmi che non riconosci l'ultima sommatoria...


ripeto

la sommatoria è n(n+1) /2

quindi n^2+n /2

allora log(n/2)*n^2+n /2

è corretto?

*MATRIX* 05-02-2008 21:45

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20934465)



e vai avanti...


metto la radice davanti alla sommatoria

siccome 1/2 ^ ì quindi <1 alla fine la sommatoria è un numero 1 / 1/2 -1

quindi la soluzione è radice di n

corretto?

pazuzu970 05-02-2008 23:00

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 20938687)
Mi chiedo come facesse Kronecker a farne a meno?!

...era troppo impegnato a far impazzire Cantor...!

:ciapet:

Ziosilvio 06-02-2008 09:15

Quote:

Originariamente inviato da *MATRIX* (Messaggio 20942496)
la sommatoria è n(n+1) /2

quindi n^2+n /2

No, n^2/2+n/2, oppure (n^2+n)/2
Quote:

Originariamente inviato da *MATRIX* (Messaggio 20942496)
allora log(n/2)*n^2+n /2

è corretto?

Se metti le parentesi giuste.

Ziosilvio 06-02-2008 09:17

Quote:

Originariamente inviato da *MATRIX* (Messaggio 20942572)
metto la radice davanti alla sommatoria

Cioè: metti la radice di n davanti alla sommatoria
Quote:

Originariamente inviato da *MATRIX* (Messaggio 20942572)
la sommatoria è un numero 1 / 1/2 -1

No, è un po' meno, perché la sommatoria non è su tutti gli i>=0, ma solo su quelli da 1 a log n.

3vi 06-02-2008 11:24

ho U={(a+b-c,2a-2b+6c,b-2c,-a-c)} sottospazio di R^4 e ne devo determinare una base; devo prendere tre vettori in R^4 linearmente indipendenti?

85francy85 06-02-2008 11:42

Quote:

Originariamente inviato da 3vi (Messaggio 20948348)
ho U={(a+b-c,2a-2b+6c,b-2c,-a-c)} sottospazio di R^4 e ne devo determinare una base; devo prendere tre vettori in R^4 linearmente indipendenti?

si hai 3 variabili al max il sottospazio ha dimensione 3. Prima c'e da controllare se quei 3 vettori hanno in matrice rango 3 cioe' se ce ne sono almeno 3 lin indip.

a b c sono lin indipendenti? e se la matrice ha rango 3 allora sono a, b e c

3vi 06-02-2008 11:50

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 20948751)
si hai 3 variabili al max il sottospazio ha dimensione 3. Prima c'e da controllare se quei 3 vettori hanno in matrice rango 3 cioe' se ce ne sono almeno 3 lin indip.

a b c sono lin indipendenti? e se la matrice ha rango 3 allora sono a, b e c

se prendo i tre vettori (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1), che sono logicamente linearmente indipendenti, ottengo (1,2,0,-1) (1,-2,1,0) (-1,6,-2,-1), che però non son linearmente indipendenti :wtf:

infatti 1(1,2,0,-1) -2(1,-2,1,0)=(-1,6,-2,-1)

quindi posso dire che una base di U è (1,2,0,-1) (1,-2,1,0) ?

blue_blue 06-02-2008 22:16

Quote:

Originariamente inviato da 3vi (Messaggio 20948908)
se prendo i tre vettori (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1), che sono logicamente linearmente indipendenti, ottengo (1,2,0,-1) (1,-2,1,0) (-1,6,-2,-1), che però non son linearmente indipendenti :wtf:

infatti 1(1,2,0,-1) -2(1,-2,1,0)=(-1,6,-2,-1)

quindi posso dire che una base di U è (1,2,0,-1) (1,-2,1,0) ?

secondo me sì..3vi, stai facendo i miei stessi argomenti! :D

Infatti volevo porre una domanda a riguardo: dati U e V sottospazi vettoriali, non riesco a capire che differenza c'è tra U U V (sarebbe un'unione :stordita: ) e U+V..cioè, in teoria li ho capiti, ma non capisco praticamente come fare a ricavare una base di ciascuno :fagiano:

3vi 06-02-2008 22:25

Quote:

Originariamente inviato da blue_blue (Messaggio 20960224)
secondo me sì..3vi, stai facendo i miei stessi argomenti! :D

Infatti volevo porre una domanda a riguardo: dati U e V sottospazi vettoriali, non riesco a capire che differenza c'è tra UnV (sarebbe un'intersezione :stordita: ) e U+V..cioè, in teoria li ho capiti, ma non capisco praticamente come fare a ricavare una base di ciascuno :fagiano:

io ho capito oggi l'intersezione :asd: però al momento non riesco a spiegartela :asd:


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